高中数学 2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》课件 新人教A版必修4

2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教学目标•1.掌握平面向量数量积运算规律；•2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；•3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.•教学重点：•平面向量数量积及运算规律.•教学难点：•平面向量数量积的应用一、复习引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或向量的坐标表示：a＝(x，y)a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);a－b＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).二、新课学习1、平面向量数量积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，ijxijyoB(x2,y2)abA(x1,y1)iijjijji...110cosbaba因为下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则ab1122112222121221121212,()()axiyjbxiyjabxiyjxiyjxxixyijxyijyyjxxyy故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即ijxoB(x2,y2)A(x1,y1)aby.2121yyxxba根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。练习：则(13,26)),4,3(),1,3(),2,1(cba求·例1:已知＝(1,√3)，＝(–2,2√3),abba解：·＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;ab____)(cba；或aaaaaa2)1(221221221122222))),,(),2,),,()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式求||,||例1:已知＝(1,√3)，＝(–2,2√3),abab＝√12＋(√3)2＝2,a＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,b(3,3)ab||ab22||3(3)1223ab4、两向量夹角公式的坐标运算0180cosababab设非零与的夹角为（），则0.0.cos)180(0),,(),,222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设例1:已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),求a与b的夹角θ.cos＝＝＝,42×4a·bab12θ∴＝60ºθ0(,0)ababab（1）11221212,),(,),(,0)0axybxyababxxyy设（则3、两向量垂直和平行的坐标表示0//),,(),,12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行2,3,2,1babakba3bakba3例1:已知,当k取何值时,1).与垂直?2).与平行?平行时它们是同向还是反向?解：1）22,32,32,1kkkbak4,102,332,13ba时当03babak这两个向量垂直0422103kk由解得k=192),,3存在唯一实数平行时与当babakbabak3使得31k31k,3,31平行与时因此babakk此时它们方向相反。.),4,2(),3,2(）（）则（已知巩固练习：bababa72013.7)1(740)1,4(),7,0(2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形三角形)1,1()23,12(AB:证明)3,3()25,12(AC031)3(1ACABACAB练习：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标.yAOx），或（），的坐标为（答案：23272723BB四、逆向及综合运用例3（1）已知=（4，3），向量是垂直于的单位向量，求.abab.//)2,1(,102的坐标，求，且）已知（ababa.43)5,(),0,3(3的值求，的夹角为与，且）已知（kbakba.532222222).54,53()54,53(1kbb））；（，）或（，）（（或）答案：（提高练习的坐标为，则点，，且，、已知CABBCOBACOBOA//)5,0()1,3(1)329,3(C2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是.矩形3、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2与2-4平行，则k=.abaabb-1(2,1),(,1),abab例4、已知向量且与的夹角为钝角，试求实数的取值范围020(2,1)(,1)21012180||||+=5+1=2212ababababab解：与的夹角为钝角，又当与反向共线时，夹角为即则21，解得于是的范围是（-,2）(2,+)作业课本Ｐ108Ａ组10，11小结１、理解各公式的正向及逆向运用；２、数量积的运算转化为向量的坐标运算；３、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。