142011年高考数学试题分析及2012届高考备考建议--立体几何与解析几何

2011年高考试题分析及备考建议立体几何与解析几何部分高密教科院立体几何部分1.2011年山东卷、全国课标卷、全国卷、上海卷客观题展示（1）山东卷（文、理11）下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0本题主要考查几何体的结构特征和三视图的识别.A（一）客观题部分（2）新课标全国卷（理6文8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为本题主要考查三视图的识别以及彼此之间的关系.D本题主要考查球内接四棱锥及其体积求解.本题主要考查球内接圆锥及其体积的计算.323（3）全国卷本题主要考查二面角中的基本计算以及点到面的距离求解.C本题主要考查二面角中的基本计算.C本题考查球得截面的性质以及二面角的应用.B（3）全国卷本题主要考查正方体中二面角的求解.本题主要考查正方体中异面直线所成角的求解.（3）上海卷本题主要考查圆锥的侧面积与体积的计算.本题主要考查圆锥的三视图及其侧面积的计算.2.2007——2010四年高考试题统计（客观题部分）2.2007——2010四年高考试题统计（客观题部分）3.高考命题研究及命题趋势分析（1）山东近五年来立体几何客观题的考查，每年都有所变化：2007年1道选择题，主要考查简单几何体的三视图的识别；2008年1道选择题，主要考查球与圆柱组合体的三视图及其表面积的求解；2009年2道选择题，一道考查棱锥、圆柱的组合体的三视图与体积的求解；一道考查线面垂直与充要条件的判断相结合；2010年1道选择题，主要考查空间线面位置关系判定与性质.命题的趋势与预测：试题的难度逐步降低，几何体的结构特征与三视图的识别是命题的热点，空间线面关系的判断往往与充要条件的判断相结合.预计2012年的山东高考命题中，立体几何的客观题仍然只有一道，命题的重点应为简单几何体的三视图与几何体的表面积、体积相结合.（2）新课标试卷分析：2007年有两道客观题，一道考查三视图与几何体的求解，一道考查柱体、锥体、球的组合体体积；2008年有两道客观题，文理均不同，一道题目基本相同，考查球内接六棱柱以及球的体积；一道文理不同的试题，其中文科考查线面平行与垂直的判断，理科考查几何体与三视图有关最值；2009年有两道客观题，一道通过三视图求棱锥的全面积，文理相同；一道是在正方体中文理关于线面关系、几何体体积等不同命题的判断；2010年有两道客观题，两道试题均不同，一道考查球的组合体以及球的表面积计算；一道考查简单几何体三视图的了解.（二）解答题部分1.2011年高考试题展示（1）山东卷本题主要考查四棱台中的结构特征、余弦定理、线线垂直与线面平行的垂直，以及空间想象能力与逻辑推理能力.本题主要考查空间几何体的结构特征、空间线面平行的证明与二面角的求解，以及空间想象能力与逻辑推理能力.本题涉及到空间组合体的体积求解.（2）新课标本题主要考查四棱锥的结构特征以及空间中线线垂直的证明以及棱锥高的求解.本题主要考查四棱锥的结构特征以及线线垂直的证明与二面角的求解.文理使用同一个锥体作为载体.（3）全国卷本题主要考查四棱锥中的线面垂直证明以及线面角的求解.（4）上海卷本题主要考查正四棱柱的结构特征以及线面角、二面角的求解、点到面的距离与棱柱中的基本运算.本题主要考查正四棱柱的结构特征以及异面直线所成角与几何体体积的求解.2.2007-2010四年高考试题统计2.2007-2011四年高考试题统计3.高考试题研究及命题趋势分析[1]山东卷从近几年高考试题来看，几何体按照柱体和锥体交替出现的规律，但近几年的高考试题中，台体与不规则几何体成为命题的载体；文科以空间线面平行与垂直的证明、锥体体积的求解为命题重点；理科第1问均为空间线面关系的证明——多为线面平行的证明，第2问命题的热点是二面角的求解，并且根据几何体的结构特征很容易建立空间直角坐标系，将二面角的求解转化为空间向量的有关运算.命题的趋势与预测：（1）命题的载体逐步趋向不规则几何体，有意识地加强对空间几何体结构特征的认识和空间想象能力的考查；（2）几何载体也趋向文理有别；（3）在空间线面关系的证明过程中渗透空间几何体中的一些基本运算；（4）试题的位置在19题左右摆动；（5）注意几何体中的一些运算在其它问题中的渗透，如2011年山东卷中的应用题就是以几何体体积的计算为背景，考查函数建模以及导数在实际问题中的应用.预计2012年的山东高考命题中，总体上试题的难度基本保持不变，命题的几何载体可能为不规则的几何体（或组合体），文科仍会坚持以空间线面关系的推理证明、几何体的体积求解为主；理科坚持以空间线面关系的推理证明与二面角的求解为主.2新课标卷试卷多以锥体为载体考查空间线面关系的逻辑推理以及空间角与距离的求解，只有2008年的高考试题以正方体为载体；并且文理几何体载体也基本相同，只有2009年的试题中文理几何体的载体不同.试题多为两问：（1）问均为空间线面关系的证明，文、理科均以垂直关系的证明为命题的重点；（2）问文科差别明显，文科以几何体（多为锥体）体积的求解为命题重点；而理科线面角而二面角的求解平分天下.备考建议1.研究“两纲一题一材”即考纲、大纲与高考试题以及新教材,把握好复习的方向.2.夯基础,抓落实，促规范基础知识、基本技能、基本方法、基础练习要到位,立体几何的基本概念、公理、定理是基础;解题步骤要规范;注重通性通法,在日常教学中要将落实进行到底.3.注重数学方法，加强学法指导转化、化归的思想贯穿立体几何的始终，是处理立体几何问题的基本思想．另外还要注意提高识图、理解图、应用图的能力，解题时应多画、多看、多想，这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力．4.合理建立坐标系，突出向量方法解析几何部分1.2011年山东卷、全国课标卷、全国卷、上海卷客观题展示（一）客观题部分(1)山东卷本题主要考查抛物线的定义与方程、直线和圆的位置关系等.本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其几何性质.本题主要考查双曲线的方程、几何性质、直线和圆的位置关系.（2）新课标全国卷本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质.本题主要考查直线和抛物线的位置关系，抛物线的定义、方程及其几何性质以及三角形面积的计算.本题主要考查直线与双曲线的位置关系、双曲线的通径及其离心率的计算.本题主要考查椭圆的定义、方程及其几何性质、直线和椭圆的位置关系.（3）全国卷本题主要考查直线和圆、圆与圆的位置关系.本题主要考查双曲线的定义和方程、角平分线定理.本题主要考查抛物线的定义、方程以及直线和抛物线的位置关系.2.2007-2011四年高考试题统计2.2007-2011四年高考试题统计3.高考试题研究及命题趋势分析历年高考分析：从近几年山东高考试题来看，客观题主要考查直线和圆的位置关系、双曲线、抛物线的性质及其基本运算.从题量变化来看，2007年，2文2理；2008年2文2理；2009年1文1理；2010年2文1理；2011年2文1理.从以上统计可看出，文科基本上为2个小题，理科受其它知识的影响，基本能保证一个小题.从试题考查的内容来看，试题趋向综合化，圆锥曲线与圆相结合、椭圆与双曲线、椭圆与抛物线相结合等，但试题的难度降低，为体现文理两科的差别，近几年高考试题文理差别明显，基本没有相同的题目，文科多涉及到圆的一个小题；而理科以抛物线和双曲线的问题为主，并且近几年高考试题逐步摆脱与向量的结合，以知识模块内的综合为主.（二）解答题部分1.2011年高考试题展示（1）山东卷本题主要考查圆与椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、定点、定值问题以及探究性问题.本题主要考查椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、定值与最值问题以及探究性问题.（1）山东卷（2）课标全国卷本题主要考查平面向量的基本运算、点的轨迹方程、导数的几何意义、点到直线的距离最值等.本题主要考查曲线与坐标轴的交点、圆的方程以及直线和圆的位置关系等.（3）全国卷本题主要考查直线和椭圆的位置关系、向量的基本运算、四点共圆的证明等.（4）上海卷本题主要考查新定义问题的理解与应用.（4）上海卷本题主要考查椭圆的方程以及最值与范围问题.2.2007-2011四年高考试题统计2.2007-2011四年高考试题统计3.高考命题研究及命题趋势分析近五年高考试题中，除2007年理科试卷外，解析几何解答题均在最后一题，作为压轴题出现的.从考查内容来看，均以椭圆或椭圆与圆、抛物线、双曲线问题相结合的形式出现，但考查的重点在与直线和椭圆的位置关系以及定点定值、最值与范围的考查，近两年高考试题文理均注重对某类圆锥曲线中的有关性质进行深入挖掘，以相关性质的推导与证明及其应用为主，如2010年高考试题注重了对双曲线上任意一点与两顶点连线的斜率之积的研究以及对定值问题的探讨；而2011年高考试题注重了对椭圆中点的坐标的相关性质的证明，并且也对椭圆中的面积为定值的三角形存在性进行了探讨.根据近几年命题的趋势来看，2012年的高考试题中解析几何的解答题有可能仍以压轴题的形式出现，但试题入门较低，（1）问与（2）问以某类椭圆、双曲线、甚至抛物线的性质推导证明及其应用为主，（3）问以存在性问题的探究为主。备考建议（1）深化对基础知识的理解，重视知识间的内在联系；（2）提高应用数学思想方法解决问题的熟练程度；（3）突出抓好重、热点考查内容的复习；（4）文科要重视椭圆与圆的综合题的复习；理科要重视椭圆、抛物线与圆或双曲线问题的研究，尤其是对性质中的一些定点、定值及相关结论的深入探究.谢谢各位老师请批评指正制作人