《半导体物理学》刘恩科、朱秉生版上海科技1-12章课后答案

第一章半导体中的电子状态1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：Ec(k)=0223mkh+022)1(mkkh−和Ev(k)=0226mkh－0223mkh；m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。[解]①禁带宽度Eg根据dkkdEc)(＝0232mkh＋012)(2mkkh−＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：kmin＝143k，由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=2104kmh；由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0；并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝02126mkh；∴Eg＝Emin－Emax＝021212mkh＝20248amh＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(−−−−×××××××＝0.64eV②导带底电子有效质量mn0202022382322mhmhmhdkEdC=+=；∴mn＝022283/mdkEdhC=③价带顶电子有效质量m’02226mhdkEdV−=，∴0222'61/mdkEdhmVn−==④准动量的改变量h△k＝h(kmin-kmax)=ahkh83431=2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。第1页[解]设电场强度为E，∵F=hdtdk=qE（取绝对值）∴dt=qEhdk∴t=∫tdt0=∫aqEh210dk=aqEh21代入数据得：t＝E××××××−−1019-34105.2106.121062.6＝E6103.8−×（s）当E＝102V/m时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m时，t＝8.3×10－13（s）。3.如果n型半导体导带峰值在[110]轴上及相应对称方向上,回旋共振实验结果应如何?[解]根据立方对称性,应有下列12个方向上的旋转椭球面:[][][]110,101,011,110,⎡⎤⎣⎦101,011;⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦[110],101,011,110,⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦101,011;⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦则由解析几何定理得,B与3k的夹角余弦cosθ为:112233222222123123cosbkbkbkbbbkkkθ++=++⋅++式中,123Bbibjbk=++.对不同方向的旋转椭球面取不同的一组123(,,)kkk.(1)若B沿[111]方向,则cosθ可以取两组数.对[][]110,110,101,101,⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦[]011,011⎡⎤⎣⎦方向的旋转椭球得:2cos3θ=对110,110,101,101,011,011⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦方向的旋转椭球得:cos0θ=∴当2cos3θ=时:22cos3θ=21sin3θ=第2页θθ=+∵*32lnttlmmmmm∴=⋅+当cos0θ=时;2cos0θ=2sin1θ=同理得:*nltmmm=由*cnqBmω=可知,当B沿(111)方向时应有两个共振吸收峰.(2)若B沿(110)方向,则cosθ可以取三组数.对[]110,110⎡⎤⎣⎦方向旋转椭球,cos1θ=对110,110⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦方向旋转椭球,cos0θ=对[][]011,011,011,011,101,101,101,101⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦方向的旋转椭球,1cos2θ=当cos1θ=时:2cos1θ=2sin0θ=得:*nmmt=当cos0θ=时:2cos0θ=2sin1θ=得:*nltmmm=当1cos2θ=时:21cos4θ=23sin4θ=得:*43lnttlmmmmm=+;故,应有三个吸收峰.(3)若B沿[100]方向,则cosθ可以取两组数.对[][]110,110,110,110,101,101,101,101⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦方向上的旋转椭球得:1cos2θ=对[]011,011,011,011⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦方向上的旋转椭球得:第3页θ=当1cos2θ=时,21cos2θ=21sin2θ=得:*2lnttlmmmtmm=+当cos0θ=时:2cos0θ=2sin1θ=得*nltmmm=∴应有两个共振吸收峰.(4)B沿空间任意方向时,cosθ最多可有六个不同值,故可以求六个*nm,所对应的六个共振吸收峰.第二章半导体中的杂志和缺陷能级第2题，第3题略7.锑化铟的禁带宽度0.18VgEe=，相对介电常数17rε=，电子的有效质量00.015nmm∗=，0m为电子的惯性质量，求ⅰ）施主杂质的电离能，ⅱ）施主的若束缚电子基态轨道半径。[解]：020nDrmEEmε∗Δ=⋅，200()nrnmrnamε∗=⋅已知，4002213.6V8rmqEehε⋅==⋅，200200.53Ahameεπ⋅==⋅当17rε=，00.015nmm∗=时4022013.60.0157.0610V17nDrmEEemε∗−Δ=⋅=×=×01,01()170.53600.67A0.015nrnmramε∗=⋅=××=8.磷化鎵的禁带宽度2.26VgEe=，相对介电常数11.1rε=，空穴的有效质量00.86pmm∗=，0m为电子的惯性质量，求ⅰ）受主杂质的电离能，ⅱ）受主所若第4页束缚的空穴基态轨道半径。[解]：020pArmEEmε∗Δ=⋅，200()prpmrnamε∗=⋅已知，4002213.6V8rmqEehε⋅==⋅，200200.53Ahameεπ⋅==⋅当11.1rε=，00.86pmm∗=时2022013.60.869.4910V11.1pArmEEemε∗−Δ=⋅=×=×01,01()11.10.536.84A0.86prpmramε∗=⋅=××=第三章热平衡时半导体中载流子的统计分布3．计算能量cEE=到221008cnhEEmL∗⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠之间单位体积中的量子态数。［解］导带底cE附近单位能量间隔量子态数：()()321232()4dnccmgEVEEhπ=−cg即状态密度。在dE范围内单位体积中的量子态数：1()cdZgEdEVV=∴()()2221321100823214cnchEEdnmLcEEmZdZEEdEVhπ∗⎛⎞+⎜⎟⎜⎟⎝⎠==−∫∫()332223222410038dnnmhhmLπ∗⎛⎞=××⎜⎟⎝⎠故：3Z=10003Lπ7.①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为1017cm－3，假定浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND第5页为多少？[解]①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S，对于锗：Nc＝1.05×1019cm－3，Nv=5.7×1018cm－3：﹟求300k时的Nc和Nv：根据（3－18）式：KgTkNchmhTkmNcnn312332192340322*3230*100968.53001038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2−−−×=××××××=⋅=⇒⋅=ππ根据（3－23）式：KgTkNvhmhTkmNvpp312332182340322*3230*1039173.33001038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2−−−×=××××××=⋅=⇒⋅=ππ﹟求77k时的Nc和Nv：318192323'233230*3230*'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2)'2(2−×=××===⋅⋅=cmNTTNTThTkmhTkmNNccnnccππ同理：317182323'1041.7107.5)30077()'(−×=××==cmNTTNvv﹟求300k时的ni：31318190211096.1)052.067.0exp()107.51005.1()2exp()(−×=−×××=−=cmTkEgNcNvni求77k时的ni：372319181902110094.1)771038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(−−−−×=×××××−×××=−=cmTkEgNcNvni②77k时，由（3－46）式得到：Ec－ED＝0.01eV；T＝77k；k0＝1.38×10-23J/K;n0＝10173−cm；Nc＝1.365×1019cm-3；Po可忽略不计，由于+=Dnn0，即)exp(21)exp(00TkEENTkEENFDDFCC−−+=−−31701817171710658.1)01.0exp(1036.11010210−×=⋅×⋅⋅+=cmTkND第6页＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？[解]1)T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3：3130211096.1)2exp()(−×=−=cmTkEgNcNvni；3159150105102105−×≈×−×=−=cmNNnAD；inn0；31015213020107.7105)1096.1(−×≈××==cmnnpi；2）T＝300k时：eVTTEgEg58132.023550050010774.47437.0)0()500(242≈+××−=+⋅−=−βα；查图3-7(P61)可得：16102.2×≈in，属于过渡区，3162122010464.22]4)[()(−×=+−+−=cmnNNNNniADAD；31602010964.1p−×==cmnni。（此题中，也可以用另外的方法得到ni：)2exp()(500300)(500300)(0212323300'2323300'TkEgNcNvnNvNNcNikvkc−=×=×=；；求得ni）11.若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？[解]未电离杂质占的百分比为：DDDDNNcDTkETkENcND2_lnexp2_00＝Δ⇒Δ=；求得：116106.11038.101.019230=×××=Δ−−TkED；)/(102)2(2323153230*cmThkmNcn×==π第7页∴)_10ln()2102_ln(2_ln11623152315TDNNTDNNcDTDDD=×××==(1)ND=1014cm-3，99%电离，即D_=1-99%=0.013.2ln23)10ln(116231−==−TTT即：3.2ln23116−=TT将ND=1