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专题讲解1:规律题我国著名数学家华罗庚先生曾经说过:“先从少数的事例中摸索出规律来,再从理论上来证明这一规律的一般性,这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进,寻找规律的方法,对我们解某些数学问题有重要指导作用,下面举例说明。能力训练点:观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、【典型例题解析】1、观察算式:(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222按规律填空:1+3+5+…+99=?,1+3+5+7+…+(21)n?2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了多少块石子?3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖(如图所示)的规律,拼成若干个图案:(1)第3个图案中有白色地面砖多少块?(2)第n个图案中有白色地面砖多少块?4、观察下列一组图形,如图,根据其变化规律,可得第10个图形中三角形的个数为多少?第n个图形中三角形的个数为多少?5、观察右图,回答下列问题:(1)图中的点被线段隔开分成四层,则第一层有1个点,第二层有3个点,第三层有多少个点,第四层有多少个点?(2)如果要你继续画下去,那第五层应该画多少个点,第n层有多少个点?(3)某一层上有77个点,这是第几层?(4)第一层与第二层的和是多少?前三层的和呢?前4层的和呢?你有没有发现什么规律?根据你的推测,前12层的和是多少?6、读一读:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001nn,这里“”是求和符号,例如“1+3+5+7+9+…+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为501(21);nn又如“333333333312345678910”可表示为1031nn,同学们,通过以上材料的阅读,请解答下列问题:(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为;(2)计算:521(1)nn=(填写最后的计算结果)。7、观察下列各式,你会发现什么规律?3×5=15,而15=42-15×7=35,而35=62-1……11×13=143,而143=122-1……将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式,并算出13+23+33+…+1003的值。三、【跟踪训练题】11、有一列数1234,,,,naaaaa其中:1a=6×2+1,2a=6×3+2,3a=6×4+3,4a=6×5+4;…则第n个数na=,当na=2001时,n=。2、将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224…………2826根据上面的规律,则2006应在行列。3、已知一个数列2,5,9,14,20,x,35…则x的值应为:()4、在以下两个数串中:1,3,5,7,…,1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10,…,1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有()个。A.333B.334C.335D.3365、学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如右图所示)按照这种规定填写下表的空格:拼成一行的桌子数123…n人数46…6、给出下列算式:487938572835181322222222观察上面的算式,你能发现什么规律,用代数式表示这个规律:7、通过计算探索规律:152=225可写成100×1×(1+1)+25252=625可写成100×2×(2+1)+25352=1225可写成100×3×(3+1)+25452=2025可写成100×4×(4+1)+25…………752=5625可写成归纳、猜想得:(10n+5)2=根据猜想计算:19952=8、已知121613212222nnnn,计算:112+122+132+…+192=;9、从古到今,所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式,有位学者提出:当n是自然数时,代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下,当n=40时,n2+n+41的值是什么?这位学者结论正确吗?专题2:平方差公式一、知识梳理多项式乘法特殊两数和与这两数差的积公式22))((bababa→应用平方差公式:22))((bababa※即:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差二、例题精讲例1、运用公式计算下列各式⑴(4x+3y)(4x-3y)⑵(-5x+1)(-5x-1)⑶)3)(3(aa(2a+9)⑷)12)(12(aa(42a+1)例2用简便方法计算⑴504×496⑵25000-4999×5001例3(2+1)(22+1)(42+1)·…·(n22+1)例4、观察下列等式:221404139,222505248,224606456,225707565,···,请你把发现的规律用字母表示出来:________nm。三、练习:1、下列各式乘法中,不能应用平方差公式计算的是()A、))((babaB、))((2222yxyxC、))((nmnmD、))((2222cddc2、)1)(1)(1(2aaa的计算结果是()A、14aB、14aC、14aD、41a3、2008200620072的计算结果正确的是()A、1B、-1C、2D、20054、对于任意的整数m,能整除代数式)2)(2()3)(3(mmmm的整数是()A、4B、3C、5D、25、22259251)(_______)5351(yxyx6、)7)(7(baba=(_________)7、256)(_______)4)(16(42xxx8、5.1×4.9=(_+_)×(_-_)=()9、三个连续的奇数,中间一个是a,求这三个数的积。10、计算:)12(17538。11、试求:1)19()19()19()19(8842的个位数字。12、计算:1297989910022222、、、。专题三:完全平方公式一、知识梳理多项式乘法特殊两数和(差)平方公式2222)(bababa→应用⑴完全平方公式:2222)(bababa即:两数和(差)的平方等于两数的平方和,加上(或减去)这两数乘积的2倍。⑵完全平方公式是特殊的多项式乘多项式⑶完全平方公式计算的结果是3项,其中两项是完全平方式,一项为2倍项※公式中ba,既可以是单项式,也可以是多项式。二、例题精讲例1、运用公式计算下列各式⑴2)12(m⑵))()((22bababa(3)))((zyxzyx(4)2)2(zyx例2、用简便方法计算:⑴2199⑵2)3155(例3、)1(已知4,3abba,求2a+2b)2(已知xybyxayx求,,和2x+2y的值三、练习1、下列等式不成立的是()A2)3(ba=92a-6ab+2bB2)(cba=2)(bacC2)21(yx=412x-xy+2yD))((yxyx(2x-2y)=4x-4y2、下列格式中计算结果是2ab-2a-2b的是()A2)(baB-2)(baC-2)(baD2)(ba3、若(7b-2a)·N=4a-492b,则因式N=()A7b-2aB-7b+2aC-7b-2aD7b+2a4、2)(ba=2)(ba+___5、若ab=1,a+b=2,则2a+2b=___6、2)23(yx-2)23(yx=____7、若多项式2x+kx+25是另一个多项式的平方,求k的值?8、设2x-2x+2y+6y+10=0,求x,y的值?9、已知:求,2007)2006)(2008(aa22)2006()2008(aa的值
本文标题:七年级数学专题
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