2018年南京市中考玄武区一模数学试卷及答案

一模数学共6页第1页2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．2的相反数是A．－2B．2C．－12D．122．下列运算正确的是A．2a＋3b＝5abB．(－a2)3＝a6C．(a＋b)2＝a2+b2D．2a2·3b2＝6a2b23．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为A．36°B．30°C．34°D．33°5．已知二次函数y＝x2－5x＋m的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为A．（－1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（－6，0）ABCDGFE12（第4题）xyOABC（第6题）一模数学共6页第2页6．如图，点A在反比例函数y＝4x（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y＝kx（x＞0）的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为A．10B．12C．14D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．一组数据1，6，3，4，5的极差是▲．8．若式子1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．9．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是▲．10．分解因式x3－4x的结果是▲.11．若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，则a的取值范围为▲．12．如图，在□ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C＝▲°．13．某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是▲cm2．（结果保留π）14．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE．若OC＝3，△ACE的面积为12，则CD＝▲．15．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程▲．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B2＝▲．ACDEB（第12题）ACBD（第16题）AOEBDC（第14题）一模数学共6页第3页三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（1）计算8－2sin45°＋(2－π)0－13－1；（2）解方程x2－2x－1＝0．18．（7分）先化简，再求值：1x－2＋1÷x2－2x＋1x－2，其中x＝3＋1．19．（8分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连接AE、CF．（1）求证△AOE≌△COF；（2）若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝▲，b＝▲；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30九年级抽取部分学生成绩的频率分布表ABCDOEF（第19题）九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图频数O5060708090100481216成绩（分）2026915一模数学共6页第4页21．（7分）甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A组的概率是▲；（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．22．（6分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是▲km，轿车的速度是▲km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．x(h)y(km)O1CB150A23（第23题）ABCDEGF（第22题）一模数学共6页第5页y（元/千克）Ox（千克）24．（8分）如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？CDEABF37°45°（第24题）ABCDEO（第25题）F②①120728084ABCx（千克）O75225084y（元）一模数学共6页第6页27．（10分）【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°．如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA、OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2．所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°．（不写作法，保留作图痕迹）【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为▲．（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为▲．ABCD③①②ABlOP1P2ABl一模数学共6页第7页2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．58．x≠29．8.3×10510．x(x＋2)(x―2)11．a≤212．6813．18π14．215．150015%x―120020%x＝8016．20―83三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题9分）(1)解：原式＝22―2＋1―3………4分＝2－2………5分(2)解：x2－2x＝1x2－2x＋1＝2(x－1)2＝2x－1＝±2x1＝1＋2，x2＝1―2………4分18．（本题7分）解：原式＝1＋x―2x―2•x―2(x―1)2＝x―1x―2•x―2(x―1)2＝1x―1………5分当x＝3＋1时原式＝13＝33………7分19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．又BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF．∴OE＝OF．又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF………4分（2）解：四边形AECF是菱形．………5分理由如下：∵OA＝OC，OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．………7分又AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．………8分题号123456答案ADCABD一模数学共6页第8页20．（本题8分）（1）18，0.18．（2）图略．（3）120．………8分21．（本题7分）（1）13．………2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B项目”（记为事件A）的结果有5种，所以P(A)＝59．………7分22．（本题6分）证明：由平移得：∠B＝∠DEF，又∵点B、E、C、F在同一条直线上∴AB∥DE，∴△CGE∽△CAB．∴S△CGES△CAB＝(ECBC)2＝EC2BC2＝12．∵BC＝2，∴EC24＝12．∴EC＝2．∴BE＝BC―EC＝2―2．即平移的距离为2―2．………6分23．（本题8分）（1）150，75．………2分（2）解：根据题意，C点坐标为（1.8，0），当x＝1时，y＝150－50＝100，∴B点坐标为（1，100）设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．因为y＝kx＋b的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以1.8k＋b＝0，k＋b＝100．解方程组得k＝－125，b＝225．线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－125x＋225．………6分（3）图中线段CD即为所求．………8分24．（本题8分）解：如图，分别过点A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分别为M、N．∴MF＝AB＝20，NF＝CD＝10．设EF＝xm，则EN＝(x―10)m，EM＝(x―20)m．在Rt△ECN中，∠ECN＝45°，∵tan45°＝ENCN，∴CN＝ENtan45°＝x―10tan45°．x(h)y(km)O1CB150A23DCDEABF37°45°（第24题）MN一模数学共6页第9页在Rt△AEM中，∠EAM＝37°，∵tan37°＝EMAM，∴AM＝EMtan37°＝x―20tan37°．又AM―CN＝BD，∴x―20tan37°―x―10tan45°＝20．∴x≈110．答：电视塔的高度为110米．………8分25．（本题8分）（1）证明：连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°．在Rt△BCD和Rt△BED中BC＝BCEC＝DC∴Rt△BCD≌Rt△BED．∴∠ADB＝∠BDC．又AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD．∴∠BDC