听课改后锐角三角函数-正弦与余弦-课件

26.1锐角三角函数正弦与余弦三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º边角之间的关系:ＡＣＢabc正切函数直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数驶向胜利的彼岸在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边学习目标1、理解正弦、余弦的定义2、能根据正弦、余弦的概念进行计算。ABB1B2CC1C2一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：成立吗？为什么？222111ABCBABCBABBC如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即caAA斜边的对边sin对边ABCcab斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数余弦函数在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边∠A的邻边cosA=练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,cosA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例题示范ABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=53ABBC54ABAC例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513,135==sinABBCA解:在Rt△ABC中,,12=513==2222BCABAC.1312==sin∴ABACB例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求cosA和cosB的值．例题示范ABC34例.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求cosA和cosB的值.ABC513A级如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正弦值。ACB513B级已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则cosθ的值等于θC级如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则sinA=_______例:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠B、∠A、∠ACD、∠BCD的正弦值BAC35D求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。八仙过海,尽显才能在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.驶向胜利的彼岸老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D,,:DBCADA于点作过点如图解.12,5,ADBDABDRt易知中在.1312sinABADB.135cosABBDB如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinB=4/5，求△ABC的面积。ABC55D∟如何求出△ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过A作AD⊥BC，垂足为D，∵sinB=4/5，∴AD/AB=4/5,∴AD=4，∴BD=3（为什么？）∴BC=2BD=6（为什么？）∴S△ABC=12（为什么？）练习如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,,200,6.0sinACACBCA.1206.0200BC.6.0200BC.16012020022AB回味无穷回顾,反思,深化小结拓展锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边∠A的对边sinA=斜边∠A的邻边cosA=回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸求:AB,sinB.怎样思考？10┐ABC.1312cosA如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,,10,1312cos:ACABACA解.665121310AB.131266510sinABACB老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?.131210AB真知在实践中诞生.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长和面积.咋办?解:在Rt△ABC中,老师提示:分别求出AB,AC..54sinA20┐ABC,20,54sinBCABBCA.5420AB,254205AB.15202522AC.60152025ABCC.15021520ABCS真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸咋办?老师提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D,,:中则在于作过解ABDRtDBCADA.4,3,5ADBDAB易知,54sinABADB,53cosABBDB.34tanBDADB八仙过海,尽显才能5.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P696.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┌ACBD.sinB()()()()()()CDBCACABADAC,12,6,CDBDDBCRt中在.5661222BC.5525612coscosBCCDBCDA八仙过海,尽显才能7.如图,根据图(2)求∠A的三个三角函数值.随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,3,4,BCABABCRt中在.73422AC,43sinABBCA,47cosABACA,77373tanACBCA┌ACB34(2)八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师期望:当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?┌BCA36(1),3,6,:ACABABCRt中在解.23633cosABBCB.23633sinABBCA.333622BC33八仙过海,尽显才能8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.随堂练习P618驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.135┌ACB3(2),3,135sin,:BCABBCAABCRt中在解.1353AB.5395133AB.53635392222BCABAC八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.随堂练习P619驶向胜利的彼岸53┌ACB15,15,53sin,:ABABBCA如图解.95153BC.5315BC.129152222BCABAC9相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.驶向胜利的彼岸,3,536.0sin2BCABBCA,533AB,5AB.43522AC(2)┌CB3A5相信自己13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB,cotB.随堂练习P617驶向胜利的彼岸老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCE┌.,,:BCCFBCAE分别作如图解.12,5,13,AEBEABABERt易知中则在,1312sinABAEB,135cosABBEB,512tanBEAEB.125cotAEBEB结束寄语•数学中的某些结论具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.•只有不畏艰险的人,才能领略学无止境的真谛!下课了!A∠A的对边a∠A的对边∠A的邻边tanABC∠A的邻边b斜边cab1、tanA不是一个角2、tanA不是tan与A的乘积3、tanA是一个比值4、tanA没有单位4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.6.在Rt△ABC中,则sin∠A=___.33ba4/522ACBabc21根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。ABC45011300ACB1ABC6001例2：在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，求sin∠11ACBDO