一个计算万年历的简单程序

一个计算万年历的简单程序通常我们只知道生活当天的前后几天是星期几，即便是翻日历，也只能知道有限日期的星期数。那么有没有一种方法可以让我们知道任何一天是星期几呢？有，下面我将向大家介绍一种方法，用以编写万年历的程序。首先我们必须约定一些法则，我们用Y、M、D分别表示年、月、日，用数字0－6分别表示星期日－星期六，这样我们就可以开始推导我们的公式了。我们知道2002年9月1号为星期日，如果我们要想知道2002年9月10号为星期几，可以这样算：（0+（10-1））％7＝（0+9）％7＝2，即星期二。同样可算得2002年9月20号为：（0+（20-1））％7＝（0+19）％7＝5，即星期五。但是这样算需要把日期减1，不太方便，为了解决这个问题，我们可以假设每个月有一个0号，由于2002年9月1号为星期日，那么2002年9月0号为星期六，这样算9月10号，只需代入10既（6+10）％7＝2。事实上，9月0号也就是8月31号，每个月0号的星期数实际上就是每个月1号的前一天的星期数。我把这个星期数称之为每个月的代码。有了这个代码，要算这个月任一天的星期数都好办了。以上讨论的是一年中每个月的代码，事实上对于每年也有一个代码，这个代码就是每年1月0号（即1月1号的前一天）的星期数，也就是一月份的代码。如果我们能够找到每年的代码之间的关系，那么要计算万年历就易如反掌了。（一）推算年的代码公式我们都知道，平年一年有365天，即52周多1天。闰年为366天即52周多2天。我们先只考虑平年的情况。假设第N年的代码为W，则第N+1年的代码为（W+1）％7，而第N+K年的代码则为（W+K）%7。这是因为从第N年到第N+K年共经过了K年，每过一年也就是过了52周余1天，经过K年也就是过了52*K周余K天，将多余的天数K加上第N年的代码W再对7取模，所得也就是第N+K年的代码了。下面我们把闰年也考虑进来。判断闰年的规则是，能被4整除，并能被100和400同时整除的年份就是闰年。所以从第N年到第N+K年间共有K/4-K/100+K/400个闰年，而每个闰年有52周余2天，要比平年多余了1天，即共多余了K/4-K/100+K/400天。我们应该把这些天也加进去，所以第N+K年的代码应为（W+K+K/4-K/100+K/400）%7。这样子是不是就考虑完全了呢？并非如此，我们还有两点没考虑到。第一点是第N年是不是闰年。如果第N年是闰年的话，它本身就是52周余2天，而我们在上面却是把它当作平年来计算的，少算了1天，应加上。所以在第N年为闰年的时候上式应为（W+(K+1)+K/4-K/100+K/400）%7。第二点是第N+K年是不是闰年。如果第N+K年是闰年，虽然它有52周余2天，但只有在算第N+(K+1)年的时候，才需要多加它那一天，而在算第N+K年的时候不需要多加这1天，因此我们必须将上式改为（W+(K+1)+(K-1)/4-(K-1)/100+(K-1)/400）%7（注意千万不能改为（W+(K+1)+(K/4-K/100+K/400-1)）%7=(W+K+K/4-K/100+K/400)%7）。由此我们可以得出当第N年为闰年时，第N+K年的代码计算式为：A=(W+(K+1)+(K-1)/4-(K-1)/100+(K-1)/400)%7为了方便计算，我们可以取N为0，也就是假设公元元年的代码为W。因为公元元年也是闰年，符合上式，那么当我们输入的年份为Y时，此时就有K=Y，也就是说第Y年的代码为A=(W+(Y+1)+(Y-1)/4-(Y-1)/100+(Y-1)/400)%7接下来的问题就是W究竟是一个什么数了，下面我们就来解决这个问题。我们已经知道2002年1月1号为星期二，它的前一天为星期一，那也就是说2002年的代码就是1，由此我们可得(W+(2002+1)+(2002-1)/4-(2002-1)/100+(2002-1)/400)%7=1即(W+2488)%7=1(W+3)%7=1这样我们就可求得W=5。我们的公式就变成了如下形式A=(5+(Y+1)+(Y-1)/4-(Y-1)/100+(Y-1)/400)%7有了这个公式，我们就可以算公元后任意一年的代码了，但还不能算公元前的，我们还需要再改进一下，得出公式（1）：（1）Ayear=Y0?(5+(Y+1)+(Y-1)/4-(Y-1)/100+(Y-1)/400)%7:(5+Y+Y/4-Y/100+Y/400)%7这样就OK了。不过这又导致了另一个问题：Y0时，算得的A有可能小于0。这个问题我们暂且留下，待会再解决。（二）推算月的代码公式年的问题解决了，月怎么办呢？请看下表：月份代码差值一月A0二月A+33三月A+33四月A+66五月A+11六月A+44七月A+66八月A+22九月A+55十月A0十一月A+33十二月A+55表中的A为当年的代码。由这个表我们可以看出，月与月之间也有一定的关系。由此我们可以推出下面的公式（2）：（2）Amonth=M2?(Ayear+2*(M+1)+3*(M+1)/5)%7:(Ayear+2*(M+2)+3*(M+2)/5)%7但是上表所反映的仅为平年的情况，若Y为闰年，则在M大于2时，每个月的代码还需再加1。这可用一个IF语句解决：（3）if(((Y%4==0&&Y%100!==0)||(Y%400==0))&&M2)Amonth=(Amonth+1)%7;现在我们回到公式（1）中的问题。如果Y0时，使得Ayear0，那么Ayear最小也只能到-6。大家可以看到，当我们将Ayear代入公式（2）时，问题就自然解决了。（三）计算日期有了上面的公式，当我们输入日期后，就很容易算出当天为星期几了，而且可以计算变量允许范围内的任意一天的星期数。（4）A=(Amonth+D)%7（四）写程序下面给出该万年历的程序，约莫估计，它可从公元前数十亿年算到公元后数十亿年（即从负十位数到正十位数），而且无一错漏。（程序中并没有对输入的月份和日期进行出错处理）#includestdio.hchar*week[]={Sunday,Monday,Tuesday,Wednesday,Thursday,Friday,Saturday};voidmain(){intY;intM;intD;intA;printf(\nEnteryear:);scanf(%d,&Y);printf(\nEntermonth:);scanf(%d,&M);printf(\nEnterdate:);scanf(%d,&D);//下面的四条语句用来计算输入日期的星期数，是程序的核心部分，缺一不可A=Y0?(5+(Y+1)+(Y-1)/4-(Y-1)/100+(Y-1)/400)%7:(5+Y+Y/4-Y/100+Y/400)%7;A=M2?(A+2*(M+1)+3*(M+1)/5)%7:(A+2*(M+2)+3*(M+2)/5)%7;if(((Y%4==0&&Y%100!=0)||Y%400==0)&&M2){A=(A+1)%7;}A=(A+D)%7;printf(\nI'sa%s.\n\n,week[A]);}