2019-2020学年华师大版八年级数学下册19.1.2-矩形的判定-公开课课件---副本

单击页面即可演示上初中的小明是个助人为乐的好孩子,他要帮邻居王大爷到玻璃店去割一块矩形玻璃，可是他不会检验这块矩形玻璃是否标准,你愿意帮他吗?一个角是直角平行四边形矩形注意：用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法.1.平行四边形具有不稳定性，平行四边形在变动中，哪些因素随之也发生了变化？2.对角线符合什么条件时，平行四边形变为矩形？(用刻度尺测量活动学具)作一个三个角都是直角的四边形.ABDlmC步骤：1.任意作两条互相垂直的线段AB、AD；2.过点B作直线垂直于AB的直线l;3.过点D作垂直于AD的直线m，交l于点C，即得一个三个角都是直角的四边形ABCD.请大家用三角板按“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画一个四边形.你能证明你的结论吗？小组内说一说几何表达式：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形ABCD有三个角是直角的四边形是矩形.OABCD步骤：1.任意作两条相交的直线，交点记为O；2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD;3.顺次连结所得四点，既得一个对角线相等的平行四边形ABCD.做一个对角线相等的平行四边形.对角线相等的平行四边形是矩形.已知:在ABCD中，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形.ADOCB分析：由矩形的定义（有一个角为直角的平行四边形是矩形）证明。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABC+∠DCB=180°∵AC=DB，BC=CB，AB=CD，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形（有一个角为直角的平行四边形是矩形）.对角线相等的平行四边形是矩形.几何表达式：∵在ABCD中，AC=BD∴ABCD是矩形或∵AO=CO=BO=DO∴四边形ABCD是矩形也可以说：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.ADOCB为了庆祝五一劳动节，学校分配给我班同学在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。1.如果一条对角线用了38盆“串红”，另一条对角线用多少盆“串红”,为什么？2.如果一条对角线用了49盆呢？为什么？一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形样式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形.甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我做的门就是矩形”.乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我做的门就是矩形”.你能公平判定,并说明理由吗?有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.定义法判定1判定2任意一个四边形，三个直角定矩形.对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形.矩形的判定口诀：矩形的性质与判定对比矩形性质判定定义角对角线有三个角是直角的四边形四个角都是直角对角线相等且互相平分有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形对角线相等且互相平分下列判定矩形的说法是否正确？为什么?1.对角线相等的四边形是矩形；2.对角线相等且互相平分的四边形是矩形；4.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形.3.有三个角都相等的四边形是矩形;XX已知:ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，1.这个平行四边形是_____,应用的判定法是_________________________.2.如果AB＝1,四边形的面积是_____.ADOCB对角线相等的平行四边形是矩形.矩形3ABCDEFGHO已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO.∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH.∴四边形EFGH是平行四边形.∵OE+OG=OF+OH，即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.ABCDEFGHO已知:矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点.求证：四边形EFGH是矩形．ABCDEFGHO请同学们结合上题解答过程，试着自己写出下题的解题过程:如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M，N分别是BC，AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形.分析：根据已知条件可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四边形BMDN中，已有两个直角，只需证明另一个角也是直角即可得到它是一个矩形.AMNBCDM证明：∵△ABD和△BCD是两个全等的正三角形，∴∠ADB=∠CDB=60°∵M，N分别是BC，AD的中点，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠MDB=30°∴∠DNB=∠DMB=90°，∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）AMNBCDM如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.分析：根据已知条件AB=AC，我们可以先通过证明四边形ABCD是平行四边形，得到DE=AB=AC，因此可以利用“对角线相等的平行四边形是矩形”这一判定定理.AFGEDCB证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠ACB，BD=DC，∵AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，∴∠FAG=∠CAF=(∠B+∠ACB)=∠B，∴AE∥BC∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形∴AE=BD，AB=DE，∴AC=DE，AE=DC.∵AE∥DC∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）AFGEDCBAFGEDCB已知：ABCD四个内角的平分线AE,BG,CG,DE分别相交于E,F,G,H，你能推出什么结论？平行四内边形四个角的平分线围成的四边形是矩形．ABFGEHCD四边形∟矩形平行四边形1.能判断一个四边形是矩形的条件是（）A.有一个角是直角B.有两个角是直角C.对角线互相平分且相等D.对角线相等2.BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，EB=7,则AD=.3.如图，图ABCD中，∠OAB=∠OBA.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ABCDEPAODCBABCNMFEO如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1).找出图形中相等的线段，并证明.(2).当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论.