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1作业12真空中静电场的强度12-1关于电场强度定义式0/qFE����下列说法中哪个是正确的�[B](A)场强E�的大小与试探电荷0q的大小成反比�(B)对场中某点�试探电荷受力F�与0q的比值不因0q而变�(C)试探电荷受力F�的方向就是场强E�的方向�(D)若场中某点不放试探电荷0q�则F�=0�从而E�=0�12-2在电场中某点P放入试探电荷0q�测得电场力为F��则该点的场强为0qF��若放入另一试探电荷0q��测得电场力为F���则该点的场强为[C]�(A)00qFqF�����(B)00qFqF������(C)00qFqF������(D)0��(原3题变)解�试探电荷不影响场强�但影响其自身的受力�12-3电子所带电量最先是由蜜立根通过油滴实验测定的�其原理是�一个很小的油滴处在匀强电场内�调节电场强度E��是作用在油滴上的作用力与油滴的重力平衡�如果油滴的半径为1.64×10�4cm�油密度为0.851×103kg/m3�平衡的电场强度为1.92×105V/m�则油滴上的电量q=8.02×10�19C�解�����0gmEqF���→gRqE�3π34�→EgRq3π43��=…=8.02×10�19C12-4两个间距为r的正电荷q1与q2�如图所示�在引入一个电荷q3后�三个电荷处于平衡状态�则q3位于q1与q2连线之间(填“间”或“外”)�q3与q1的距离为r13=rqqqr21113���q3的电量为q3=221213)(qqqqq���.(原2题)解�取向右为正21221012π41rqqF����21331013π41rqqF����22332023π41rqqF��而1312FF���122123FFF����解得�……12-5在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q�在其他两个相对的角上各放一个点电荷q�如果作用在Q上的力为零�则Q与q的关系为Q=qQ22����原6题�解�0225sin13121�����FFFx,0225cos13141�����FFFy022)2(π4π420220���aQaQq���qQ22��1q2qr题12-4图QQqqyx123412F�13F�14F�212-6把某一电荷分成q与(Q�-�q)两个部分�且此两部分相隔一定距离�如果使这两部分有最大库仑斥力�则Q与q的关系为�Q=qQ2�解�20π4)(rqQqF�����令0dd�qF�即0)(1����qqQ�解得qQ2�12-7半径为R�长度为L的均匀带电圆柱面�其单位长度带电量为��在带电圆柱的中垂面上有一点P�它到轴线距离为r�r�R��则P点的电场强度的大小�当r��L时�E=rE0π2����当r��L时�E=20π4rLE�����原11题�解�rL时�视为∞长轴对称,柱面外等效于∞长直线�rL时�可视为点电荷�Lq��12-8如图所示�一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆周�沿其上半部分均匀分布有电荷q��沿其下半部分均匀分布有电荷q��求半圆中心O点的场强�(原8题)解:建立坐标系xOy�相对于x轴对称分布的正负电荷元产生的场强的x分量将相互抵消�y分量相等且沿y负向,)π(2Rq�������πd2ddd����qRlq������而20π4ddRqE����πd2π4120��qR�∴���2π0cosd2�EE���2π0202dcosπ212���Rq2π0202sinπ44����������Rq202πRq���E�向下q�q�RO题12-8图q�q�ROxyE→dE→dE→�312-9用不导电的塑料棒弯成一个半径为50.0cm�两端间空隙为2.0cm的环�电量为3.12×10-9C的正电荷均匀分布在棒上�求环心处场强的方向和大小��原7题�解��补偿法��缺口带电圆环可视为在带电整圆环对应处加上电量lq�����的带电短线�如下图示则OOOEEE短线圆�����∵均匀带电圆环圆心O处E=0�而Rl���(半径)∴q�可视为点电荷∴2020π4π4RlRqEEOO����������短线而RqlRqπ2π2�����∴��930109π2π41��������RlqEO�=-0.715(V/m)�E�指向空隙�12-10电量Q(Q0)均匀分布在长为2L的细棒上�在细棒的延长线上距细棒中心O距离为x的P点处放一带电量为q(q0)的点电荷�求带电细棒对该点电荷的静电力�解�建立如图所示的坐标系�在带电直线上取电荷元aqdd��aLQd2�它在P点产生的电场强度的大小为204πddrqE��20)(8πdaxLaQ���且各E�d均同向(向右)�∴��EEd����LLaxLaQ20)(8πd���������LaLaaxaxLQ20)()(d8π�LaLaaxLQ�����������18π0�����������LxLxLQ118π0�22014πLxQ���点电荷受力�qEF�)(4π220LxqQ���F�的方向�在带电直线延长线上�远离O点�L2aadxOPx题12-10图L2OPxOOOEO→Olq�����EO→���412-11半径为R的带电细圆环�线电荷密度���cos0��0�为常数��为半径R与x轴夹角�如图所示�求圆环中心O处的电场强度��原10题�解�∵电荷相对于x轴对称�∴O点处的合场强必沿x轴�取���dddRlq��dcos0���R�而20π4ddRqE��R00π4dcos�����∴������)cos(dd�EEEExx����dcosπ4200π20R�������π2000d)2cos1(π8����RR004����E�沿x轴负方向12-12在一个很大的均匀带电�面电荷密度为�0�平面的中部开一个半径为R的小圆孔�求通过小圆孔中心O并与平面垂直的直线上P点的电场强度�(原18题)解:【不要用补偿法�】以O点为原点�取x轴垂直于带电平面�并在带电平面上取极坐标系�如图所示�则面元�dddrrS�∴��ddd0rrq�20π4ddlqE��)(π4dd2200xrrr�����由对称性可知:0��zyEE∴����cosdEEEx�������π20222200)(π4ddRxrxxrrr���������Rrxrxrdx23222200)()(4��22002Rxx����E�沿x轴背离平面题12-11图Rxy�OdqdE→dE→E�→Rxy�OrrSdlOxxPRdE→RPO题12-12图512-13关于高斯定理的理解有下面几种说法�其中正确的是�[D](A)如果高斯面上E�处处为零�则该面内必无电荷�(B)如果高斯面内无电荷�则高斯面上E�处处为零�(C)如果高斯面上E�处处不为零�则高斯面内必有电荷�(D)如果高斯面内净电荷不为零�则通过高斯面的电通量必不为零�(E)高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场�12-14如图所示�闭合曲面S内有一点电荷q�P为S面上一点�在S面外A点有一点电荷q��若将q�移至B点�则[B](A)穿过S面的电通量改变�P点的电场强度不变�(B)穿过S面的电通量不变�P点的电场强度改变�(C)穿过S面的电通量和P点的电场强度都不变�(D)穿过S面的电通量和P点的电场强度都改变�解�穿过闭合曲面的电通量与面外电荷无关�P点的电场强度由内外电荷决定.12-15有两个点电荷电量都是+q相距为2a�今以左边的点电荷所在处为球心�以a为半径�作一球形高斯面�在球面上取两块相等的小面积S1、S2�其位置如图所示�设通过S1、S2的电场强度通量分别为1�、2��通过整个球面的电场强度通量为3��则[D](A)21����03��q��(B)21����032��q��(C)21����03��q��(D)21����03��q��(原13题)12-16⑴点电荷q位于边长为a的立方体中心�通过此立方体的每一面的电通量各是多少�⑵若电荷移至立方体的一个顶点上�通过每个面的电通量又各是多少�(原14题)解:⑴∵6个全等的正方形组成一个封闭面�∴016��q�⑵该顶点可视为边长等于2a的大立方体的中心�通过每个大面的电通量为06�q∴对于小立方体而言�不过该顶点的三个小面上的电通量为�002416141���qq���而通过该顶点的另三个小面的电通量为���0.题12-15图xS1S2+q+qO2aaq�ABqPS题12-14图S1S2qq612-17半径R的球形带电体�体电荷密度为)(3RrAr����A为常数��总带电量为Q�求球内外各点的场强分布�解�∵电荷分布呈球对称性�∴E�分布也球对称�即�reEr��//ˆ//�且同一球面上各点E相等�作半径r的同心球面为高斯面S�则�SES��de����SESdcos�������SSEd2π4rE��由高斯定理0ed��内SSqSE������⑴当r≤R时�����内内内VSqSVqqdd��而rrVdπ4d2�(薄球壳层体积元)∴60502π32dπ4dπ4ArrArrrqrrS������内∴062132ππ4�ArrE��0416�ArE�reArEˆ6041���⑵当rR时�QqS�内)π32(6AR�∴22π4rE�0�Q�202π4rQE��rerQEˆπ4202���12-18半径R的无限长圆柱形带电体�体电荷密度为)(3RrAr����A为常数��求圆柱体内外各点的场强分布�解�∵电荷分布具∞长轴对称性�∴E�分布也具∞长轴对称性�作半径r高L的同轴封闭圆柱面为高斯面�则SES��d��SESESSd0cosd90cos������侧底���侧SSEd0rLEπ2��由高斯定理0ed��内SSqSE������⑴当0rR�在圆柱体内�时�内Sq1��rrrL0dπ2���rrrLAr03dπ2��rrrLA04dπ25π52LAr�∴501π52π2LArrLE��0415�ArE�reArEˆ5041���⑵当Rr��在圆柱体外�时���RSrrLq02dπ2�内��RrrLAr03dπ25π52LAR�∴502π52π2LARrLE��rARE0525��rerAREˆ5052���ES→RrrES→RrRσrSLE横截面S712-19如图所示�在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷�n区内是正电荷�p区内是负电荷�两区内的电量相等�把pn结看做一对带正、负电荷“无限大”平板�它们相互接触�x轴方向垂直于板面�原点取在pn结的交接面上�n区的范围是–xn≤x≤0�p区的范围是0≤x≤xp�设两区内电荷分布都是均匀的�它们的体电荷密度分别为�n区�eND���p区�eNA����这种分布称为实变形模型�其中ND和NA都是正的常数�且有xnND=xpNA(两区内的电荷数量相等)�⑴求电场强度分布�⑵画出)(x�和)(xE随x的变化曲线�解�⑴解法一�叠加法�将带电区域分割成厚度为dx的“无限大”薄平板�它在空间产生的电场强度的大小为)2(dd0��xE��薄板带正电时�E�d垂直于薄板向外�薄平板带负电时�E�d垂直于薄平板向内�在n区�–xn≤x≤0�内任意一点的电场强度为��)(xExeNxeNxeNxxDxxd2d2d2pn00A000D���������p0An0D0D2222xeNxeNxeN������∵xnND=xpNA�∴�)(xE��)(n0DxxeN��E�向右�在p区�0≤x≤xp�内任意一点的电场强度为��)(xExeNxeNxeNxxxxd2d2d2pn0A00A00D�����������)(p0AxxeN���E�向右在n左区�x≤–xn�内任意一点的电场强度为��)(xExeNxeNxxDd2d2pn00A00�������p0An0D22xeNxeN�����=0在p右区�x≥xp�内同理有�)(xE0⑵)(x�和)(xE随x的变化曲线见图�解法二�运用高斯定理0ed��内SSqSE������∵pn结可视为一对带等量正、负电荷的“无限大”平板�∴各处E�//x轴�作一个两底均在pn结之外的封闭柱面
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