半导体物理与器件20153

第三章固体量子理论初步3.1允带与禁带(AllowedandForbiddenEnergyBands)3.1.1能带的形成(FormationofEnergyBands)泡利不相容原理(PauliExclusionPrinciple)3.1.1能带的形成3.1允带与禁带3.1.2Kronig-PenneyModel3.1.2Kronig-PenneyModelBloch定理jkxexux)()(3.1.2Kronig-PenneyModel0)()()(21221212xukdxxdujkdxxud在区域Ⅰ,0xa,V(x)=0在区域Ⅱ中，-bx0,V(x)=V00)()()(22222222xukdxxdujkdxxudxkjxkjBeAexu)()(1)(xkjxkjDeCexu)()(2)(EV0,β为实数；EV0,β为虚数3.1.2Kronig-PenneyModelx=0,周期性和连续性，u1在x=a与u2在x=-b相等，u1(0)=u2(0)A+B-C-D=00201xxdxdudxdu(α-k)A-(α+k)B-(β-k)C+(β+k)D=0u1(a)=u2(-b)0)()()()(bkjbkjakjakjDeCeBeAebxaxdxdudxdu210)()()()()()()()(bkjbkjakjakjDekCekBekAek3.1.2Kronig-PenneyModel根据边界条件，解齐次方程组)(cos))(cos(cos))(sin(sin2)(22bakbaba由于关注EV0,β为虚数,令β=jγ)(cos))(cos(cos))(sin(sin2)(22bakbaba令势垒宽度b→0，势垒高度V0→∞,bV0乘积仍然有限kaaaaPcoscossin'3.1.3K空间能带图3.2固体中电传导3.2.1能带和键模型3.2.2漂移电流(DriftCurrent)dqNJNiiqJ1NiieJ13.2.3电子的有效质量maFFFexttotalintamFext*m*有效质量对自由粒子，m是常数对允带底电子，21)(kCEEcm*为正数3.2.4空穴的概念)(fillediieJ对允带顶电子，22)(kCEEvm*为负数定义：允带顶的粒子为空穴带正电荷，mp*为空穴的有效质量，具有正值3.2.5金属、绝缘体和半导体3.2.5金属、绝缘体和半导体金属Cu、Ag、Au氧化物ReO3、IrO2、RuO23.3能带三维扩展有效质量与k方向的关系：有效质量与导带最小值处的曲率有关，曲率越大，有效质量越小。3.3.1硅和砷化镓的k空间能带图直接带隙半导体间接带隙半导体3.3能带三维扩展直接带隙半导体（DirectBandgapSemiconductor）：导带最小能量与价带最大能量具有相同的k坐标的半导体，或者说电子在允带之间跃迁时不发生动量变化的半导体，如：GaAs间接带隙半导体（IndirectBandgapSemiconductor）：导带最小能量与价带最大能量具有不相同的k坐标的半导体，或者说电子在允带之间跃迁时会发生动量变化的半导体，如：Si,Ge,GaP禁带宽度（BandgapEnergyEg）：导带最小能量与价带最大能量之差。3.4状态密度函数3.4状态密度函数(DensityofStatesFunction)（量子）状态密度函数3.4.2扩展到半导体价带顶的空穴3.5统计力学Maxwell-Boltzmann：粒子是可以被一一区分，且对每个能态所能容纳的粒子数没有限制；如低压时容器中的气体。Bose-Einstein:粒子是不可区分的，但每个能态所能容纳的粒子数仍然没有限制；如光子或黑体辐射。Fermi-Dirac:粒子也是不可区分的，且每个能态只能允许一个粒子数；如晶体中的电子。3.5.2Fermi-Dirac概率函数Fermi-Dirac概率分布函数EF费米能级被电子占据的概率未被电子占据的概率Maxwell-BoltzmannApproximationkTEEF练习题P733.37,3.38/P763.40,3.41第四章平衡半导体平衡半导体（TheSemiconductorinEquilibrium)是指半导体处于平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响（如电压、电场、磁场或温度梯度等）作用于半导体上的状态。本征半导体(IntrinsicSemiconductor)是指没有杂质原子和晶体结构缺陷的纯净半导体。非本征半导体(ExtrinsicorDopedSemiconductor)是指进行了定量施主(Donor)或受主(Acceptor)掺杂，从而使电子浓度或空穴浓度偏离本征载流子浓度产生多数载流子(MajorityCarrier)电子（n-type）或多数载流子空穴（p-type）的半导体。4.1半导体中的载流子4.1.1电子和空穴的平衡分布导带电子分布价带空穴分布4.1.2n0方程和P0方程导带电子定义导带有效状态密度价带空穴定义价带有效状态密度4.1.3本征载流子浓度EFi本征费米能级ni本征载流子浓度4.1.3本征费米能级位置n0=p04.2掺杂原子与能级掺杂半导体称为非本征半导体施主donor杂质原子：杂质原子向导带提供了电子；N型半导体：由于施主杂质原子增加导带电子并不产生价带空穴；受主acceptor杂质原子：杂质原子从价带获得电子；p型半导体：由于受主杂质原子在价带产生空穴，但不在导带产生电子；4.2.2电离能波尔半径角动量4.2.2电离能4.3非本征半导体4.3.1电子和空穴的平衡状态分布4.3.2n0和p0的乘积4.3.4简并与非简并半导体非简并Nondegenerate半导体：杂质原子在n型半导体中引入分立的、无相互作用的施主能级，而在p型半导体中引入分立的、无相互作用的受主能级；n型简并半导体：导带中的电子浓度超过了状态密度Nc时，费米能级位于导带内部；并不产生价带空穴；p型简并半导体：价带中的空穴浓度超过了状态密度Nv时，费米能级位于价带内部；4.4施主和受主的统计分布电子占据施主能级的概率函数：4.4.1概率分布函数4.4.2完全电离和束缚态导带电子：4.4.2完全电离和束缚态在室温下，施主能级基本上处于完全电离状态；受主原子也基本上处于完全电离状态。