8.3-实际问题与二元一次方程组(探究三)

8.3实际问题与二元一次方程组(3)走近生活探究知识享受快乐1、公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10km,货物重量为200吨，则公路运费=.1.5×10×2002、铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，原料重量为100吨，里程为20km，则铁路运费=.1.2×20×100探究：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。A地B地长青化工厂公路80km铁路150km原料产品1.5元/（吨·千米）1.2元/（吨·千米）公路运费：15000元铁路运费：97200元长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？探究：探究：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？解：制成的产品为x吨，设购得的原料为y吨，根据题意得｛1.5×80×y=150001.2×150×x=97200解得：｛x=540y=125答：购得的原料为125吨，制成的产品为540吨。画示意图是解决道路运输问题的手段之一。如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。探究问(1)购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）1.5y·101.5x·201.2y·1201.2x·1101500097200列表分析是解决道路运输问题的另一手段。解：设产品重x吨，原料重y吨，则1.5×（10y+20x）=150001.2×（120y+110x）=97200｛解这个方程组，得｛x=300y=400答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。变式(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨8000元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？_________设产品重x吨，原料重y吨，则8000x－（1000y+15000+97200）=8000×300－（1000×400+15000+97200）=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。（2）销售款－（原料费+运输费）=从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表示这个问题吗?2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？甲乙4km/h33分乙4km/h23.4分甲上坡平路下坡合计甲到乙时间乙到甲时间3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？X323.460y4X53360y4练习某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?商战风云再起练习其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)∴共获利:8000+2500=10500(元)方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=80001.5×1×2000+2.5×3×1200=12000∴共获利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000∴共获利:商战风云再起有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？浓度问题关于浓度问题的概念:溶液＝溶质＋溶剂溶质＝浓度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶质的和＝混合后的溶质列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。依据是：等量关系是：两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?解此方程组，得x=350y=150依题意，得x+y=50015%x+5%y=500×12%即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。酒精重量含水量甲种乙种甲种乙种熔化前熔化后x克y克15%·x5%·y500克500×12%1、列方程组表示下列各题中的数量关系：1．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，设甲种为x％，乙种为y％，则x%=1.5y%5·x%+3·y%=(5+3)·52.5%2．两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克，则x+y=404040+10·x+33+37·y=62.5%×403．甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％，则100·x％＋100·y％＝2×100×10％400·x％＋500·y％＝(400＋500)·9％例5:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一种第二种第一种第二种熔化前熔化后x克y克90%·x80%·y100克100×82.5%解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。依题意，得x+y=10090%x+80%y=100×82.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?解此方程组，得x=350y=150依题意，得x+y=50015%x+5%y=500×12%即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。酒精重量含水量甲种乙种甲种乙种熔化前熔化后x克y克15%·x5%·y500克500×12%7、列方程组表示下列各题中的数量关系：1．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，设甲种为x％，乙种为y％，则x%=1.5y%5·x%+3·y%=(5+3)·52.5%8．两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克，则x+y=404040+10·x+33+37·y=62.5%×409．甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％，则100·x％＋100·y％＝2×100×10％400·x％＋500·y％＝(400＋500)·9％请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念溶液＝溶质＋溶剂溶质＝浓度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶质的和＝混合后的溶质列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。依据是：等量关系是：例8、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？……图形连续摆放的个数(单位：个)使用小木棒的根数(单位:根)正方形x4+3(x-1)=3x+1六边形y6+5(y-1)=5y+1关系正反方形比六边形多4个共用了110根小木棍……•某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？二、行程类问题1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．解:设甲乙两车的速度分别为xkm/h、ykm/h根据题意，得5y=6x4y=4x+40解之得x=50y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，根据题意得.3)23(,400)(25yxyx解这个方程组得，.10,6yx答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.即.35,16yxyx3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时..65)(5,45)(3yxyx解这个方程组得，.1,14yx即.13,15yxyx三、工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得).1(11,310yxyx解这个方程组得，.8,77yx答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。3、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得).10(210),10(610yxyx即.102,506yxyx①②①－②，得,604y.15y把y=15代入②，得x－2×15=10，.40x∴这个方程组的解为.15,40yx答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.2、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，