高中数学选修4-4极坐标与参数方程(人教版共5份)(4)精选教学PPT课件

制作者：葛海泉1．了解参数方程．了解参数的意义．2．能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程．学习目标1.参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数①并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程课前预习)()(tgytfx2．曲线的普通方程和参数方程的互相转化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消除参数而从参数方程得到普通方程．(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t)，那么就是曲线的参数方程在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致.)()(tgytfx题型一参数方程与普通方程的互化例1化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线．(1)x＝1＋2t，y＝3－4t(t为参数)；(2)cossincossinyx(θ为参数)．解析：(1)∵x＝1＋2t，∴2t＝x－1.∵－4t＝－2x＋2，∴y＝3－4t＝3－2x＋2.即y＝－2x＋5(x≥1)，它表示一条射线．(2)∵x＝cosθ＋sinθ＝2sinθ＋π4，∴x∈[－2，2]．x2＝1＋2sinθcosθ，将sinθcosθ＝y代入，得x2＝1＋2y.∴普通方程为y＝12x2－12－2≤x≤2，它是抛物线的一部分．点评：(1)将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或者缩小，必须根据参数的取值范围确定参数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围．(2)参数方程化普通方程常用的方法是代入消参数法，当使用代入消参数法比较复杂时，可对式子先进行化简，再消参数，有时要利用代数恒等式的方法消去参数．例2将参数方程x＝1＋4cost，y＝－2＋4sint(t为参数，0≤t≤π)化为普通方程，并说明方程表示的曲线．解析：∵0≤t≤π，∴－3≤x≤5，－2≤y≤2.∴(x－1)2＋(y＋2)2＝16cos2t＋16sin2t＝16，∴曲线的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝16(－3≤x≤5，－2≤y≤2)．它表示的曲线是以(1，－2)为圆心，4为半径的上半圆．例3将方程x＝t＋1，y＝1－2t(t为参数)化为普通方程．解析：由x＝t＋1≥1，有t＝x－1，代入y＝1－2t得y＝－2x＋3(x≥1)，这是以(1，1)为端点的一条射线(包括端点)．点评：将参数方程化为普通方程时，很容易改变变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致，因此在解题时一定要验证普通方程与参数方程的等价性．例4已知曲线C的参数方程为x＝t2＋1，y＝2t(t为参数)．(1)判断点A(1，0)，B(5，4)，E(3，2)与曲线C的位置关系；(2)若点F(10，a)在曲线C上，求实数a的值．解析：(1)把点A(1，0)的坐标代入方程组，解得t＝0，所以点A(1，0)在曲线上．把点B(5，4)的坐标代入方程组，解得t＝2，所以点B(5，4)也在曲线上．把点E(3，2)的坐标也代入方程组，得到3＝t2＋1，2＝2t即t＝±2t＝1.故方程组无解，所以点E不在曲线上．(2)因为点F(10，a)在曲线C上，所以10＝t2＋1，a＝2t，解得t＝3，a＝6或t＝－3，a＝－6.所以a＝±6.点评：参数方程是曲线上点的横、纵坐标x，y都是变量t的函数，因此，给出一个t能唯一地求出对应的x，y的值，因而得出唯一的对应点，但横、纵坐标x，y之间的关系并不一定是函数关系．►变式训练1．在平面直角坐标系中，曲线C：x＝2＋22t，y＝1＋22t(t为参数)的普通方程为________．答案：2．参数方程x＝t2＋2t＋3，y＝t2＋2t＋2(t为参数)表示的曲线是()1.x－y－1＝0)12(122.2yxyx且3.已知曲线C的参数方程是x＝1＋2t，y＝at2(t为参数，a∈R)，点M(－3,4)在曲线C上．(1)求常数a的值；(2)判断点P(1,0)，Q(3，－1)是否在曲线C上．解析(1)将M(－3,4)的坐标代入曲线C的参数方程x＝1＋2t，y＝at2得－3＝1＋2t，4＝at2，消去参数t，得a＝1.(2)由(1)可得，曲线C的参数方程是解法一：∵1＝1＋2t，0＝t2有解，且t＝0，∴点P(1,0)在曲线C上；∵3＝1＋2t，－1＝t2无解，∴点Q(3，－1)不在曲线C上．解法二：将t＝12(x－1)代入y＝t2，得y＝14(x－1)2①易知点P(1,0)的坐标是方程①的解，点Q(3，－1)的坐标不是方程①的解，所以点P(1,0)在曲线上，点Q(3，－1)不在曲线C长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨，而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影；也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚；也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。清晨，当欢快的小鸟把我从睡中唤醒，我推开窗户，放眼蓝蓝的天，绿绿的草，晶莹的露珠，清清爽爽的早晨，我感恩上天又给予我一个美好的一天。入夜，夜幕中的天空繁星点点，我打开日记，用笨拙的笔描画着一天的生活感受，月光展露着温柔的笑容，四周笼罩着夜的温馨，我充满了感恩，感谢大地赋予的安宁。朋友相聚，酒甜歌美，情浓意深，我感恩上苍，给了我这么多的好朋友，我享受着朋友的温暖，生活的香醇，如歌的友情。走出家门，我走向自然。放眼花红草绿，我感恩大自然的无尽美好，感恩上天的无私给予，感恩大地的宽容浩博。生活的每一天，我都充满着感恩情怀，我学会了宽容，学会了承接，学会了付出，学会了感动，懂得了回报。用微笑去对待每一天，用微笑去对待世界，对待人生，对待朋友，对待困难。所以，每天，我都有一个好心情，我幸福的生活着每一天。我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。我感谢……感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志；感谢欺骗我的人,因为他增进了我的见识；感谢遗弃我的人,因为他教导了我应自立；感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力；感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧；感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；感谢父母给了我生命和无私的爱；感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；感谢朋友给了我友谊和支持；感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸；感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐；感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;感谢天空，给我提供了一个施展的舞台感谢大地，给我无穷的支持与力量；感谢太阳，给我提供光和热；感谢天上所有的星，与我一起迎接每一个黎明和黄昏。感谢我爱的人和爱我的人，使我的生命不再孤单；感谢我的敌人，让我认识自己和看清别人；感谢鲜花的绽放，绿草的如茵，鸟儿的歌唱，让我拥有了美丽，充满生机的世界；感谢日升，让我在白日的光辉中有明亮的心情；感谢日落，让我在喧嚣疲惫过后有静夜可依。感谢快乐，让我幸福地绽开笑容，在美好生活着；感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能；感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀；感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；感谢所有的一切~~~~~~感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。“害怕了？”劫匪问她。她摇头：“我只是觉得对不起我哥。”“你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。”围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！她和他讲着小时候的事，说她哥居然会织手套，在她13岁来例假之后曾经去找一个20多岁的女孩子帮她，她一边说一边流眼泪。他看着前方，看着那些喊话的警察，再看着身边讲述的女孩，他忽然感觉尘世是那么美好，但一切已经来不及了。他拿出手机，递给她：“来，给你哥打个电话吧。”她平静地接过来，知道这是和哥哥最后一次通话了，所以，她几乎是笑着说：“哥，在家呢？你先吃吧，我在单位加班，不回去了……”这样的生离死别竟然被她说得如此家常，他的妹妹也和他说过这样的话，看着这个自己劫持的人，听着她和自己哥哥的对话，他伏在方向盘上哭了。“你走吧。”他说。她简直不敢相信自己的耳朵。“快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！”她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。劫匪饮弹自尽。很多人问过她到底说了什么让劫匪居然放了她，然后放弃了惟一生存的机会。她平静地说，我只说了几句话，我对我哥说的最后一句话是：“哥，天凉了，你多穿衣。”她没有和别人说起劫匪的眼泪，说出来别人也不相信，但她知道那几滴眼泪，是人性的眼泪，是善良的眼泪。