2019版八年级数学下册-第十九章-一次函数-19.1-变量与函数-19.1.1-变量与函数教学课件

19.1函数19.1.1变量与函数第十九章一次函数汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th，填下面的表:请说明你的道理.路程=速度×时间试用含t的式子表示ss=60t60120180240300【问题一】t/hs/km每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，日场售出205张票，晚场售出310张票，三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入=10×150=1500（元）日场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？y=10x请说明道理：票房收入=售价×售票张数.【问题二】在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?【问题三】L=10+0.5x要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?10cm画面积为20cm2的圆,圆的半径应取多少?20cm若圆的面积为S,半径r应取多少?r=S?1020?rs【问题四】用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？当长方形的长为3m时，面积=3×[(10－2×3)÷2]=6m2.想一想：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？S=x[(10-2x)÷2]S=21x(10-2x)=x(5-x)【问题五】1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数解析式；4.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.（1）s=60t（3）L=10+0.5x（2）y=10xS(4)r1(5)Sx(102x)x(5x)2在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.常量：共同特征：1.都有两个变量.2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定.我们称另一个变量是这个变量的函数.【观察发现】指出前面四个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有_____的值与之对应，所以是自变量，是的函数.归纳：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，称x是，y是x的．唯一x唯一tst唯一自变量函数【跟踪训练】对于函数y=2x,取定x=3,y有唯一的值6与x=3对应，此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值．一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量的值为a时的函数值。【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【例题】【解析】（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y=50-0.1x.像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【例题】（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【例题】（3）汽车行驶200㎞时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30.所以汽车行使200㎞时，油箱中还有30L汽油.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费多少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?电费y与用电量x的函数关系式.【解析】（1）电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x－100)＋57(x≥100)【跟踪训练】【跟踪训练】（2）当x=125时，y=0.8×(125－100)＋57=77∴应缴电费77元.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费多少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?电费y与用电量x的函数关系式.【跟踪训练】（3）∵缴电费小于57元∴电费y与用电量x的关系式为:y=0.57x由45.6=0.57x，x=80，因此该月用电80度.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费多少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?电费y与用电量x的函数关系式.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.概念：变量、常量、自变量、函数、函数值、解析式.2.根据实际问题写出函数解析式，并能确定简单问题的自变量的取值范围.1.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是14元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是.其中的变量是.常量是.2.某人计划购买50元的乒乓球，他所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式为.其中的变量是_______，常量是.3.圆的周长公式，这里的变量是，常量是.rC2y=14nn和y14n=50/aa和n50r和C2π4.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积S也随之发生了变化.【解析】面积S随高h变化的关系式S=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数.h52125h和ShSh5.写出下列问题中的关系式.（1）用周长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系．（2）直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．xxS102A=90°－By=30-0.5t6.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场AB为x米,面积为y平方米.⑴求y与x函数关系.⑵求x的取值范围.⑶当x=10米时,养鸡场的面积为多少?BACD墙【解析】（1）y=x(35-2x)=-2x2+35x.(2)8.5≤x＜17.5.(3)当x=10时，y=-2×102+35×10=150(平方米)时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’.用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍.——雷巴柯夫