计算方法作业集

第一章测试题一.填空题1:具有_______位有效数字。答案32:具有_______位有效数字。答案43:近似数关于真值具有_______位有效数字。答案14:为提髙数值计其精度,当正数充分大时，应将改写为_______答案略5:当正数充分小时，应将改写为_______,以提高数值计算精度。答案略6:当非常小时，为使数值计算结果比1较准确，应將表达式改写为_______答案略7:当正数很大时，应将改写为_______答案略8:当充分大时，为使数值计算结果比较准确，应将表达式改写为_______答案9:设近似数是某真值经“四舍五人”所得，则的相对误差限_______答案10:设近似数是某真值A经“四舍五入”所得，则的相对误差限_______答案11:的相对误差约为的相对误差的_______倍。答案1/312:的相对误差约为的相对误差的_______倍。答案1/n二.简答题13:设答案14.问需要取几位有效数字?答案略第二章测试题一.简答题1:答案2:答案3:答案4:答案5:答案6:答案7:答案8:试讨论迭代法是几阶收敛的。答案1阶9:答案1.48310:(1)(2)答案（1）（2）第三章测试题一.简答题1:用高斯-赛备尔迭代法解方程组答案系数矩阵严格对角占优，故收敛。2:设有方程组答案将第三个方程放在第‘行即可。3:用矩阵三角分解法解方程组答案由紧凑格式可直接得4:用高斯-赛德尔方法求解方程组答案因为原方程组系数矩阵严格对角占优，故用高斯德尔方法求解时对任意初始向童都收敛。该方法的计算格式为5:用矩阵三角分解法解方程组答案由紧凑格式可直接得6:用髙斯-赛德尔方法求解方程组答案因原方程组系数矩阵严格对角占优，故用高斯-赛德尔方法求解对任意初始向量收敛。该方法的计算格式为7:用髙斯-赛德尔方法求解方程组答案因原方程组系数矩阵严格对角占优，故用髙斯-赛德尔方法求解■任意初始向量收敛。计箅公式岑8:用雅可比迭代法求解方程组答案雅可比方法的计算公式为9:用雅可比迭代法求解线性代数方程组答案造代公式为10:用平方根法解方程组答案11:设线性方程组的系数矩阵为试求能使雅可比迭代法收敛的a的取值范围。答案12:设有方程组答案第四章测试题一.简答题1:用乘幂法求矩阵答案11,(0.6671.3331.000)2:答案3:设方阵A的特征值都是实数，满足答案略第五章测试题一.简答题1:已知单调连续函数的数据如下：答案2:已知连续函数的数据如下:答案3:答案先造重节点差分表，再由牛顿插值公式可得4:已知单调连续函数的数据如下;:答案用反插值法得(用拉格朗日揷值公式简单些）5:已知函数的数据如下：答案先造重节点差分表，再由牛顿插值公式可得6:答案7:答案1和08:利用差分性质证明答案略9:答案略第六章测试题一.简答题1:试按最小二乘原理确定一形如的二次多项式,使之与下列数据相拟合：(小数点后至少保留5位)答案2:用最小二乘法确定中的参数a和6,使该函数曲线拟合于下列数据:(计算结果保留到小数点后第4位)答案止规方程组为3:试确定一形如的二次多项式，使之与下列数据相拟合：(小数点后至少保留5位)答案4:试确定一形如的二次多项式，使之与下列数据相拟合:(小数点后至少保留4位)答案5:求矛盾方程组的最小二乘解。答案6:已知设按最小二乘原理拟合这组数据的常函数为试证答案略二.填空题7:(1)拟合如下数据：的直线方程是_______；(2)拟合三点(3,1),(3,2),(3,3)的直线方程是_______;(3)拟合三点八(0;1)迅(1:，3),以2,2:)的直线方程是_______;(4)拟合三点ACO,1),B(1,3，C(2,2)的蓉过g点的簟线方程是________;(5)拟合三点八(1,1)，5(1，3),0(1,2)的直线方程是_______.答案第七章测试题一.简答题1:用复化辛浦森公式计算积分时,为了使所得近似值的截断误差的绝对值不超过问要用到被积函数在多少个节点上的函数值？答案2:取7个等距节点(包括区间端点1和7),用复化辛浦森公式计算(小数点后至少保留4位)答案3:取5个等距节点(包括端点0和1)，用复化梯形公式求的近似值，并由余项公式估计误差大小。答案4:取7个等距节点(包括区间端点),用复化辛浦森公式求积分鉑近似值;计算结果保留3位小数。答案直接由公式可得5:用复化辛浦森公式求积分的近似值时，要想使该近似值具有4位有效数字,问需要知道多少个节点处的函数值？答案只需用误差公式，可得需要7个节点6:答案略7:答案672个8:答案(2)三次(3)1/39:答案22.228790二.填空题10:(1)求积公式有_______次代数箱确度;答案1(2)求积公式的代数精确度是_______;答案3(3)求积公式的代数精确度是_______;答案1(4)用一节点的高斯-勒让德(Gauss-Lagendre)求积公式计算积分所得的近似值为_______;答案0(5)求积公式的戎数确度为_______;答案2(6)辛浦森求积公式的代数精确度为_______;答案3(7)当参数_______时，求积公式的代数精确度最髙。答案第八章测试题一.简答题1:用欧拉预估-校正法求微分龙程初值问题答案计算公式为2:给定微分方程初值问题(1)写出欧拉预估-校正法的计算格式；(2)取步长的近似值。(小数点后保留4位)答案(1)计算格式3:设有微分方程初值问题答案欧拉预估-校正法的计算公式为4:设有微分方程初值问题答案欧拉预估-校正法的计算公式为5:设有微分方程初值问题答案欧拉预估-校正方法的计算公式为6:用欧拉预估-检运法求如下初值问题答案欧拉预估-校正格式为7:用经典四阶龙格-库塔(Rimge-Kutt)方法求解初值问题答案8:用二阶泰勒(Taylor)展开法求初值问题答案9:证明求解初值问題答案略10:用数值积分法推导第9题中初值问题的计算_式及局部截断误差答案略模拟测试题（一）一.填空1:(1)的近似数3:1413有_______位有效数字;答案4(2)求积公式有_______次代数精确度;答案1(3)的相对误差约为的相对误差的_______倍;答案1/5(4)求根的牛顿迭代公式是__________;答案(5)当正数i充分小时，应将改写为_______,以提高数值计箅精度。答案二.简答题2:用最小二乘法确定中的参数a和6,使该函数曲线拟合于下列数据：答案正规方程组为3:给定微分方程初值问题答案(1)计算格式(2)4:已知连续函数的数据如下：答案5:取5个等距节点(包括端点0和1)，用复化梯形公式求;的近似值，并由余项公式估计误差大小。答案6:(12分)设有方植组答案将第三个方程放在第一行即可7:取初值答案8:已知答案1.70000模拟测试题（二）一.填空题1:(1)近似数是某真值x经“四舍五入”所得，则的相对误差限_______;答案略(2)求积公式的代数精确度为_______;答案1(3)拟合三点A(1，1)，B(1,3),C(3,2)的直线方程是_______;答案y=2(4)当x充分大时，为使数值计算结果比较准确，应将表达式改写为_______;答案(5)求方程根的牛顿迭代格式为________。答案二.简答题2:已知函数的数据如下:求满足插值条件的三次多项式答案先造重节点差分表，再由牛顿插值公式可得3:试确定一形如的二次多项式，使之与下列数据相拟合：答案把已知数据代入得正规方程组为4:已知方程答案5:取7个等距节点(包括区间端点),用复化辛浦森公式求积分的近似值。(计算结果保留3位小数)答案直接由公式可得6:用髙斯-赛德尔方法求解方程组答案因原方程组系数矩阵严格对角占优,故用髙斯-赛德尔方法求解对任意初始向量收敛。计算公式为7:设有微分方程初值问题答案欧拉预估-校正法的计算公式为8:试用泰勒雇开法确定数值求解格式答案a=1,b=2