一次函数的图象和性质

掌握一次函数图象的画法，并初步感受其形象。2.在特殊与一般的比较中进一步理解正比例函数和一次函数的概念和图像一次函数的图像一次函数图象和性质与表达式y=kx+b结合的探究过程1、什么是一次函数？2、正比例函数的图象与性质有哪些？3、正比例函数与一次函数有什么关系？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线。它们图象之间有什么关系?一次函数的又有什么性质呢?1、请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象。x…-2-1012…y=x……y=x+2……y=x-2……-20-4-11-302-213-1240xy32-30.....y=x..........y=x+2y=x-2议一议：正比例函数y=x与一次函数y=x+2、y=x-2图象有什么异同点.2、观察与比较xy32-30.....y=x..........y=x+2y=x-2归纳：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．3.探究（1）、比较它们函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？直线相同（0，2）上2（0，－2）下2（2）你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？（3）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）你会画出函数y=2x-1与y=-2x+l的图象吗？yxo21解：∵当x=1时，y=2x－1=1，y=－2x+1=－1∴y=2x－1的图象是经过（0，－1）（1，1）的直线；y=－2x+1是经过（0，1）（1，－1）的直线。····y=2x-1y=-2x+l注意：图象与y轴交于（0，b），b就叫做图象在y轴上的截距，它有正负之分。yxo21····y=2x-1y=-2x+l同样，我们可以画出函数y=x+1,y=-x-1的图象y=x+1y=-x-1议一议：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？结论：1、当k0时，,y随x的增大而增大；当k0时,y随x的增大而减小结论2yxo21··y=x+1xyyo2··y=2x-1xyyo2··y=-2x+1xyyo2··y=-x-1xy图象经过的象限k的符号b的符号一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k0b0k0k0k0b0b0b01.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C2、直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。3、直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。下2上3（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。（5）函数y=2x－1经过象限减小一、三、四（6）函数y=2x－4与y轴的交点为（），与x轴交于（）（7）函数y=3（x－2）在y轴上的截距为。0，-42，0-6【例1】已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点,并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积.解：（1）由题意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9(2)由题意，m+1=2解得m=1∴y=2x﹣4(3)由题意得∴这两直线的交点是（1，﹣2）y=2x﹣4与y轴交于(0,-4)y=﹣3x+1与y轴交于(0,1）●xyo11-4(1,﹣2)S△=5×1÷2=2