高三第二次月考数学(理)试题

12012～2013学年度高三第二次月考数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，是偶函数且在(0,1)上为单调递减的是（）A．2xyB．4xyC．21xyD．13yx2.已知1251ln,log,2xyze，则（）A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx3.下列结论，不正确．．．的是()A．若命题p：Rx，1x，则命题p：Rx，1x．B．若p是假命题，q是真命题，则命题p与命题qp均为真命题．[来源:学科网]C．方程122nymx（m，n是常数）表示双曲线的充要条件是0nm．[来源:学。]D．若角的终边在直线xy上，且00360360，则这样的角有4个．4．已知函数()logxafxax(0a且1)a在[1,2]上的最大值与最小值之和为log26a，则a的值为（）A．12B．14C．2D．45．若函数)10()1()(aaaakxfxx且在R上既是奇函数，又是减函数，则)(log)(kxxga的图象是（）6．设()fx＝2,0,12,1,2xxxx，则20()fxdx等于()A.34B.45C.56D．不存在7．函数xxxflg1)(的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．(1，2）C．（2，3）D．（3，10）28．设直线xt与函数2(),()lnfxxgxx的图像分别交于点,MN，则当||MN达到最小时t的值为（）A．22B．12C．52D．19．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，011112xxfxexfx，若f(x)≥x+a对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是()(A)1,2e(B),2(C)1,1e(D),110．对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”.若函数2)(xkxf是“科比函数”，则实数k的取值范围（）A．]0,49(B．]2,49(C．]0,2[D．),2[二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上．11.若fxx(ln)34，则fx()的表达式为.12.设()fx是定义在R上的奇函数，在(,0)上有0)()(xfxfx且(2)0f，则不等式0)(xxf的解集为.13.设曲线cosyx与x轴、y轴、直线6x围成的面积为b，若2()2ln2gxxbxkx在[1,)上单调递减，则实数k的取值范围是。14.已知定义在R上的函数()fx的导函数为(0)0()2cos,ffxx且，则满足2(3)()0fxfxx＞的实数x的取值范围为.15.定义域为D的函数()fx，如果存在一次函数或常函数或它们的分段函数)(xg，使得()()fxgx对定义域D内一切实数x都成立，那么称()gx为函数()fx的一个承托函数．下列说法正确的有：______________(写出所有正确说法的序号)．①函数2()2fxxx存在无数个承托函数；②函数22()1xfxx不存在承托函数；3③()||gxx为函数()sinfxx的一个承托函数；④函数3()61fxxx，若函数()gx的图象恰为()fx在点(1,4)P处的切线，则()gx为函数()fx的一个承托函数．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)已知1tan()42.（1）求tan的值;(2)求2sin22cos1tan的值.17.(本小题满分12分)已知命题p：在x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－20恒成立；命题q：函数f(x)＝13log(x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)定义在R上的函数3)(23cxbxaxxf同时满足以下条件：①)(xf在0,1上是减函数，在1,上是增函数；②/()fx是偶函数；③)(xf在0x处的切线与直线2yx垂直.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）设()4lngxxm，若存在．．ex,1，使)()(xfxg，求实数m的取值范围.419.（本小题共12分）已知函数2()10fxaxa，3()gxxbx.（1）若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点1,c处具有公共切线，求a，b的值；（2）当24ab时，求函数()()fxgx的单调区间，并求其在区间,1上的最大值（a用表示）。20.(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言．．．．表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：(1)y＝2150x；(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21．（本小题满分14分）已知函数()ln1.fxxkx（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若()0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：*2ln(1)(,1).14niinnnNni