山西省山西大学附中2013届高三下学期4月月考数学(理)试题[1]

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com山西省山西大学附中2013届高三下学期4月月考数学（理）试题(考试时间：120分钟)一、选择题：（每小题5分，共60分）1．集合A=1610-2xxyx，集合B=Axxyy,log2，则BCAR()A.32，B.21，C.83，D.83，2．设223(sin17cos17),2cos131,,22abc则cba,,的大小关系是()A.cabB.acbC.bacD．cba3．设函数naxxf)()(，其中20cos6xdxn，3)0()0(ff，则)(xf的展开式中4x的系数为()A．-360B.360C.-60D.604．已知复数iz210在复平面上对应点为0P，则0P关于直线zizl22:的对称点的复数表示是（）．A.i1B.i1C.iD.i5.在实数集R上随机取一个数x，事件A=“0sinx,]2,0[x”，事件B=“sin3cos1xx”，则P（B︱A）=（）A．14B．13C．12D．236．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是A．B．C．D．7.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（A）1?,60iix（B）1?,60iix（C）1?,60iix（D）1?,60iix8．已知函数)(xf是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列na是等差数列，01007a，则)()()()()(20132012321afafafafaf的值（）．A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A到B的最短线路有（）条A．100B．400C．200D．25010．如图，1F，2F是双曲线C：22221xyab(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|2BF|:|2AF|＝3:4:5，则双曲线的离心率为（）A．13B．15C．2D．311．已知向量ba,满足1,2ba，其夹角为120，若对任意向量m，总有0)()(bmam，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B、3C、5D、712．已知以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m。若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为（）．3,315B．15(,7)3C．48(,)33D.7,2二、填空题：（每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系中，不等式axyxyx00a(为常数)表示的平面区域的面积为8，则32xyx的最小值为_________14.已知函数22(1)sin()1xxfxx，其导函数记为'()fx，则AB金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(2012)'(2012)(2012)'(2012)ffff.15．设二次函数cxaxxf4)(2的值域为,0，则441122acu的最小值为16．给出下列四个命题：①,;xxReex②0(1,2)x，使得02000(32)340xxxex成立；③ABCD为长方形，2AB，1BC，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取得的点到O距离大小1的概率为12；④在ABC中，若tantantan0ABC，则ABC是锐角三角形，其中正确命题的序号是三、解答题：17．（本题满分12分）在ABC中cba,,分别为A,B,C所对的边，23C且CACbab2sinsin2sin（1）判断ABC的形状；（2）若2BCBA，求BCBA的取值范围18．（本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望.19．（本小题满分12分如图，已知矩形ABCD的边2AB,2BC,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。（1）求证：平面PCE平面PCF；(2)求二面角CPEA的大小。20．（本小题满分12分）已知点31,2P是椭圆E：12222byax（0ba）上一点，EFCDABOFCAEP金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1F、2F分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，xPF1轴．（1）求椭圆E的方程；（2）设A、B是椭圆E上两个动点，POPBPA)2,40(．求证：直线AB的斜率为定值；21．(本小题满分12分）已知函数1ln(1)()(0)xfxxx．（1）函数()fx在区间(0,)上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当0x时，()1kfxx恒成立，求整数k的最大值；（3）试证明：23(112)(123)(134)(1(1))nnne（*Nn）。请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）已知点)sin,cos1(P，参数,0，点Q在曲线C：)4sin(210上.(1)求在直角坐标系中点P的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求｜PQ｜的最小值.23．（本小题满分10分）已知函数1()xfxeex(2.718)e（1）若1212,[1,),xxxx.求证：2121()()0fxfxxx；（2）若满足(||3)(|4|1)fafa.试求实数a的取值范围.山西大学附中2012-2013学年高三(4月)月考数学（理科）答案1~6DADDCD7~12AACABB13.24614.215.3216.①②④.17.试题分析：解：（1）由题意CAbaCACbab2sinsin2sinsin2sin由正弦定理知，CABAba2sinsinsinsin在ABC中，CBA2sinsin0sinCB2或CB2金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com当CB2时，)2,3(C),32(B则CB舍当CB2时，CACCB即ABC为等腰三角形。（2）在等腰三角形ABC，)3,0()2,3(BCA取AC中点D，由2BCBA，得1BD又由，ABCBABCBA22sin124所以，1,32BCBA18.（1）277)(AP.（2）)(BP=323.（3）由题意的取值为0,1,2,3,491)21()32()31()0(2022002CCP2021112)21()32()31()1(CCP31)21()32()31(2122002CC2020222)21()32()31()2(CCP+3613)21()32()31()21()32()31(22220022121112CCCC61)21()32()31()21()32()31()3(22211122120222CCCCP361)21()32()31()4(2220222CCP故的分布列为01234P913136136136135361461336132311910E19.(1)证明:MONFCAEP金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com12PEPCPCPF=PPEPFCPEPECPECPFCPEPFEFPEPF又且平面平面平面平面(4分)(2)如图,建立坐标系,则221222212,1,0,0,00,,00,0,C-10,0,0,-,222222424AENPFM、、、、，，、22,0,22PF,22,1,,44MN易知PF是平面PAE的法向量,设MN与平面PAE所成的角为5sin=cos,5MNPFMNPFMNPF(3)易知PF是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量(,,)nxyz00nECnPE则200xyxz且所以(1,2,1)n2cos,2nPF所以二面角A-PE-C的大小为135o解：（Ⅰ）∵PF1⊥x轴，∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），|PF2|=2523222）（，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：13422yx；（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由POPBPA得（x1+1，y1-23）+（x2+1，y2-23）=（1,-23），所以x1+x2=-20，y1+y2=23（2-）0………①又12432121yx，12432222yx，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②以①式代入可得AB的斜率k=212121xxyy为定值；金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com21.解：（Ⅰ）由题21[ln(1)]10,()0,xxxfxx故()fx在区间(0,)上是减函数;（Ⅱ）当0x时，()1kfxx恒成立，即1[1ln(1)]xkxx在(0,)上恒成立，取1()[1ln(1)]xhxxx，则21ln(1)()xxhxx，再取()1ln(1),gxxx则1()10,11xgxxx故()gx在(0,)上单调递增，而(1)ln20,(2)1ln30,(3)22ln20ggg，故()0gx在(0,)上存在唯一实数根(2,3),1ln(1)0aaa，故(0,)xa时，()0;(,)gxxa时，()0,gx故min1()1ln(1)1(3,4),3,ahxaaka故max3k以①式代入可得AB的斜率k=212121xxyy为定值；（3）由（2）知：1l