苏教版小学数学四年级下册复习提纲

1苏教版小学数学四年级下册复习提纲第一单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。3、图形的平移：方向和距离。先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4、图形的旋转：方向。先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）第二单元多位数的认识数位顺序表亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个我国计数是从右起，每4个数位为一级；国际计数是每3个数位为一级（了解即2可）。（1）什么叫数位、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎样的？从个位起依次说出各个数位。把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。（2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。2.复习多位数的读、写法。（1）多位数的读法。从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。（2）多位数的写法。先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。（3）复习数的改写及省略。改写：可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。省略：省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。省略“万”后面的尾数写近似数，看万级和千位。3省略“亿”后面的尾数写近似数，看亿级和千万位。（4）比大小位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，以此类推。第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。3、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。4、常见的数量关系（1）价格问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量（2）行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间（3）工程问题：工作总量=工作时间×工作效率工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间4第四单元用计算器探索规律1、积的变化规律：①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。2、商的变化规律：①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数（0除外），商不变。（余数会变）②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。第五单元解决问题的策略1、已知两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里，题目若要求画出线段图，一定要注明所有条件和问题！）解法：①（和－差）÷2=小的数小的数＋差=大的数②（和＋差）÷2=大的数大的数－差=小的数（注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求）2、已知两个数的和（即两个数一共是多少），（假设）大数拿8个给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）首先明确：大数拿8个给小数，是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）解法：一、①（和－2×8）÷2=小的数小的数＋16（注意不是加8）=大的数②（和＋2×8）÷2=大的数大的数－16=小的数二、倒推法：先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了，总数÷2=平均数小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去，5平均数－8=小数大数同理应该加上8个。平均数＋8=大数3、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图，注意：条件问题都要出现在示意图中！增加的面积用实线表示。可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图，注意：条件问题都要出现在示意图中！减少的面积用虚线表示。可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。6、若在正方形和长方形外开辟一条宽1米的路，求路的面积？首先画出示意图蓝色部分是要求的面积正方形长方形解法1：正方形：因为边长左右都增加了1米，所以现在的边长=原来边长＋2，再求现在的面积，然后路的面积=现在的面积－原来正方形的面积长方形：因为左右两边都增加了1米，所以现在的宽=原来的宽＋2，现在的长=原来的长＋2，知道现在的长与宽求出现在的面积，然后路的面积=现在的面积－原来长方形的面积7、如果长方形的长和宽同时增加1米，求增加的面积？首先画出示意图,红色部分是要求的面积6长和宽增加1米后围城的图形还是一个长方形，要求增加的面积只要算出现在的面积和原来的面积就可以了。现在的面积=（原来的长＋1）*（原来的宽＋1），增加的面积=现在的面积－原来的面积8、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）9、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。即n×（n—1）×……×1（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4＋3＋2＋1即（n—1）＋（n—2）＋……＋1第六单元运算律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a如:1+2=2+11+2+3=2+3+1②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)如：(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律）如：165＋93＋35＝93＋(165＋35)2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。（结合连除）a－b－c＝a－(b＋c)如：230－126－74＝230－（126＋74）连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)7a÷b÷c＝a÷(b×c)如：1200÷25÷4＝1200÷（25×4）注意：前面是减号或除号时，添加或拿去括号都要改变符号3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a如：3×4＝4×3②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c＝a×(b×c)如：(18×4)×25＝18×(4×25)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8＝125×8×78拓展：如何灵活运用乘法结合律？把常见的数结合在一起：如25与4，125与8，25与40，125与80等。看见25就去找4，看见125就去找8：如：25×24（可以把24变为4×6）＝25×4×6＝100×6＝600A、125×88（可以把88变为8×11）B、125×88（可以把88变为80＋8）＝125×8×11＝125×（80＋8）＝1000×11＝125×80＋125×8＝11000＝10000＋1000＝110008③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c（合起来乘等于分别乘）或（分别乘等于合起来乘）如：(12＋20)×5＝12×5＋20×5或33×(100＋10)＝33×100＋33×10拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c如：(200－25)×4＝200×4－25×4或28×(100－10)＝28×100－28×10乘法分配率的应用：①类型一：(a＋b)×c(a－b)×c＝a×c＋b×c＝a×c－b×c②类型二：a×c＋b×ca×c－b×c＝(a＋b)×c＝(a－b)×c③类型三：a×b＋aa×b－a＝a×(b＋1)＝a×(b－1)④类型四：a×99a×101＝a×(100－1)＝a×(100＋1)＝a×100－a＝a×100＋a第七单元平行四边形和梯形一、三角形1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。9活动边的范围：已知两边之差活动边已知两边之和活动边最短=已知两边之差＋1，活动边最长=已知两边之和－12、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。求三角形的一个角=180°－另外两角的和（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角顶底底腰腰底1012、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷213、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。14、多边形的内角和=180°×（多边形的边数－2）二、平行四边形和梯形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形（不稳定性