武警部队院校招生数学模拟试卷A(附答案)

12012公安消防边防警卫部队院校统一招生考试模拟试题A一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、已知集合3,1,0A，2,1B，则BA等于（）A1B3,2,0C3,2,1,0D3,2,12、已知实数ba，则下列各式正确的是（）A22baBba22Cba22D22ba3、函数12)(2xxf是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数4、在空间中，下列命题正确的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一直线的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行5、命题“0x”是命题“0xy”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件6、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（）A22yxB22xyC24yxD24xy7、满足nnaaa21,111，则4a（）A32B14C18D1168、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A60个B30个C24个D12个9、若α∈(0，2)，且sinα＝54，则cos2α等于（）A257B—257C1D5710、把直线y＝－2x沿向量a＝(2，1)平移所得直线方程是()Ay＝－2x＋5By＝－2x－5Cy＝－2x＋4Dy＝－2x－411、若直线2yx被圆4)(22yax所截得的弦长为22,则实数a的值为A–1或3B1或3C–2或6D0或4212、在60的二面角l，面上一点到的距离是2cm，那么这个点到棱的距离为()A433cmB23cmC43cmD233cm二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13、函数3,()yxxR的反函数是__________14、已知(2,5)a，(,3)b，且ab，则=______________15、一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_________16、球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的____________倍。17、变量x,y满足约束条件：011yyxxy，则2x+y的最大值为____________18、如图，已知两个灯塔A和B与观察站C的距离都为akm，灯塔A在观察站C的北偏东10，灯塔B在观察站C的南偏东50，则灯塔A,B间的距离是km三、解答题（本题有5小题，共38分）19、（本题6分）已知函数31()sincos,22fxxxxR求()fx的最大值，并求使()fx取得最大值时x的集合。20、（本题8分）已知函数2(3)()2mfxxmx，定义域为D（1）如果0xD，使00()fxx，那么称00(,)xx为函数()fx图象上的不动点，求当0m时，函数()yfx图象上的不动点；（2）当[1,)x时，函数()yfx的图象恒在直线yx的上方，求实数m的取值范围。321、（本题6分）在数列{}na中，112,3nnaaa，求na及前n项和nS22、（本题10分）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率12e，且经过点15(5,)2（1）求椭圆的方程；（2）以椭圆的左右焦点F1，F2为顶点，椭圆的左右顶点A、B为焦点的双曲线为C，P是双曲线在第一象限内任一点，问是否存在常数，使11PBFPFB恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。23、（本题14分）如图，四边形ABCD，ADEF均为正方形，090CDE，（1）求异面直线BE与CD所成的角的大小；（2）求直线BE与平面AC所成角的余弦值。4高二数学会考模拟试卷（二）参考答案一、选择题题号1234567891011答案CABADBDDBCA题号1213141516171819202122答案DCCDCBADADC二、填空题题号232425262728答案,3xyxR1523102233a三、解答题29、解：()cossinsincossin()666fxxxx当262xk，即22,3xkkZ时，max()1fx30、解：由题意可知公差3d1(1)2(1)331naandnn21(1)(1)323222nnnnnnnSnadn31、解法一：过E作EG||DC，且EG=DC，连结CG，BG，则BEG为异面直线BE与CD所成的角由于四边形ABCD，ADEF均为正方形，故DEGC也为正方形，又ADDC，ADDE，AD面DEGC，BC面DEGC，BCEG，又EGCG，EG面BCGEGGE，在RTBGE中，BG=2EG，tan2BEG，即arctan2BEG故异面直线BE与CD所成的角的大小为arctan2解法二：由于四边形ABCD，ADEF均为正方形，ADDC，ADDE，又090CDE，所以以D为原点，以DC，DC，DA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示。设正方形边长为1，则C（1，0，0），E（0，1，0），B（1，0，1）(1,0,0)DC，(1,1,1)EB，513cos,3||||3DCEBDCEBDCEB即异面直线BE与CD所成的角的大小为3arccos332、解：（1）当m=0时，6()2fxxx，显然D={|0}xx由()fxx得6xx，即6x所以函数()yfx图象上的不动点为(6,6),(6,6)（2）由题意，当[1,)x时，不等式()fxx恒成立，即2(3)2mxmxx恒成立，由于0x，不等式等价于22(3)0xmxm对[1,)x恒成立，又等价于226(2)2(2)22(2)4222xxxmxxxx恒成立。而根据函数2()gxxx的单调性可知，当[1,)x时，2(2)42xx有最大值53，因此只要53m时，上述不等式恒成立，即所求实数m的取值范围为53m33、解：（1）设椭圆的方程为22221xyab由题意知12ca，得2234ba，又222522514ab解得22100,75ab椭圆的方程为22110075xy（2）存在，=2由题意可知双曲线方程为2212575xy离心率为2，右准线l方程为：52xF1（-5，0），B（10，0）准线l为F1B的垂直平分线，交F1P于点M，过P作PDl交于D，由双曲线第二定义可知2PBPD，即2PBPD且BF1=2F1C。6DP||F1C，11MPPDMFFC，11111212PBMPPDPBMFFCFBFBBM是PBF1的角平分线，又MBF1=PF1BPBF1=2PF1B附加题（1）灯亮的概率为5564（2）设计如下：答案不唯一