人教版《二次根式》整章教案

1第十六章二次根式教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．（3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b；ab=ab（a≥0，b0），ab=ab（a≥0，b0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥0）；2a=a（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：21．1二次根式3课时21．2二次根式的乘法2课时21．3二次根式的加减2课时教学活动、习题课、小结2课时216．1二次根式（1）年级：八年级科目：数学主备人：林增胜课型：新授课授课时间：累计课时：教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．过程与方法：经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。教学重难点1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：利用“a（a≥0）”解决具体问题．教学方法：讲解——小组合作教学准备：多媒体课件教学过程（一）复习引入：（1）已知x2=a，那么a是x的______;x是a的________,记为______,a一定是_______数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0aa的意义是。（二）提出问题1、式子a表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0aa的意义是什么？4、)0()(2aaa的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5，)0(3aa，12x2、计算：(1)2)4((2)2)3(43根据计算结果，你能得出结论：，其中0a,)0()(2aaa的意义是。3、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足,才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x取何值时，下列各二次根式有意义？①43x②223x③2、（1）若33aa有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈(学生归纳总结)1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2．式子)0(aa的取值是非负数。（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质(a)2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（六）拓展延伸1、(1)在式子xx121中，x的取值范围是____________.(2)已知42x+yx2＝0，则x-y＝_____________.2、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式a=2)(a,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：50.35(2)在实数范围内因式分解72x4a2-11教学反思：________)(2ax21x416.1二次根式(2)年级：八年级科目：数学主备人：林增胜课型：新授课授课时间：累计课时：教学内容1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）．教学目标知识与技能：1、理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．过程与方法：1、在明确（a）2=a（a≥0）的算理的过程中，感受数学的实用性；2、课堂计算通过小组合作交流，培养学生的合作意识。情感态度与价值观：通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。教学重难点1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学方法：讲解——练习法教学准备：多媒体课件教学过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式25x有意义，则x。（3）在实数范围内因式分解：x2-6=x2-（）2=（x+____）(x-____)（二）提出问题1、式子aa2表示什么意义?2、如何用aa2来化简二次根式?3、在化简过程中运用了哪些数学思想?（三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：1、计算：2422.02)54(220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当aa,0时52、计算：2)4(2)2.0(2)54(2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当aa,0时3、计算：20当aa,0时（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：0aa0a00aa2　aa2、化简下列各式：2(1)0.3______2(2)0.3______2(3)5_______2(4)(2)_____a0a（）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2aaa与aa2有什么区别与联系。（五）展示反馈1、化简下列各式（1）)0(42xx(2)4x2、化简下列各式（1）)3()3(2aa（2）232x（x＜-2）（六）精讲点拨利用aa2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。（七）拓展延伸(1)a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(____________.(2)把(2-x)21x的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）A、x2B、2xC、x2D、2x(3)若二次根式26x有意义，化简│x-4│-│7-x│。八、归纳小结本节课应掌握：1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．九、布置作业1．教材P5复习巩固2．（1）、（2）P67．3.课后作业:《基础训练》教学反思：616.1二次根式(3)年级：八年级科目：数学主备人：林增胜课型：新授课授课时间：累计课时：教学内容2a＝a（a≥0）教学目标知识与技能：1、理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．过程与方法：课堂计算通过小组合作交流，培养学生的合作意识，提高竞争意识。情感态度与价值观：通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。教学重难点关键1．重点：2a＝a（a≥0）．2．难点：探究结论．教学方法：练习法教学准备：多媒体课件教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3．(a)2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______；22()3=________；20=________；23()7=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37．因此，一般地：2a=a（a≥0）7例1化简（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a=a（a≥0）去化简．解：（1）9=23=3（2）2(4)=24=4（3）25=25=5（4）2(3)=23=3三、巩固练习教材P5练习2．四、应用拓展例2填空：当a≥0时，2a=_____；当a0时，2a=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a=a，则a可以是什么数？（2）若2a=-a，则a可以是什么数？（3）2aa，则a可以是什么数？分析：∵2a=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，2a=2()a，那么-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a0．解：（1）因为2a=a，所以a≥0；（2）因为2a=-a，所以a≤0；（3）因为当a≥0时2a=a，要使2aa，即使aa所以a不存在；当a0时，2a=-a，要使2aa，即使-aa，a0综上，a0例3当x2，化简2(2)x-2(12)x．分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：2a=a（a≥0）及其运用，同时理解当a0时，2a＝－a的应用拓展．六、布置作业1．教材P5习题21．13、4、6、8．3.课后作业:《基础训练》教学反思：816．2二次根式的乘除（1）年级：八年级科目：数学主备人：林增胜课型：新授课授课时间：累计课时：教学内容a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标知识与技能：1、理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2、由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．过程与方法：1、经历“探索——发现——猜想——验证”的过程引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖，相互补充的辩证关系；2、培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性。教学重难点重点：