机电控制技术课件第二章机电控制系统模型

第二章机电控制系统模型数学模型拉氏变换反变换B基本概念AD传递函数系统方块图C本章主要介绍内容机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院2.1数学模型的基本概念123机械系统电气系统相似系统数学模型的定义建立数学模型的基础提取数学模型的步骤Example机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院（1）数学模型的定义数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程解析法依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式建立模型。实验法人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。（2）建立数学模型的方法机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院（3）数学模型的种类时间域：时域模型包括：微分方程、差分方程、状态方程；优缺点：直观、准确、提供系统时间响应的全部信息；但高阶方程求解不便。复数域：复数域模型包括：传递函数、结构图；优点：将高阶方程微分化为代数方程，便于对系统的结构、参数变化对系统性能的影响。频率域：它与系统的结构、参数密切相关，它与过渡过程性能指标有对应关系。很多元件的频率特性都可用实验的方法确定。机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院数学模型的准确性和简化（4）建立数学模型的基础机械运动：牛顿定理、能量守恒定理电学：欧姆定理、基尔霍夫定律热学：传热定理、热平衡定律微分方程（连续系统）差分方程（离散系统）非线性与线性分布性与集中性参数时变性和定常(),dyytdt(),()ykTykTT机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院实例一、机械运动系统时域模型的建立机械运动的实质：牛顿定理、能量守恒定理阻尼B质量M弹簧K实例机械平移机械旋转①机械运动系统的三要素机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院②机械平移系统数学模型注意：1）微分方程的系数取决于系统的结构参数2）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院③机械旋转系统数学模型机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院实例二、电气系统时域模型的建立电阻电容电感电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。①电气系统三元件机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院②RLC串联电路时域模型机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院机电系统相似模型机械平移系统数学模型机械旋转系统数学模型RLC串联电路时域模型由上述方程式可见：机械系统和电气系统的运动微分方程在数学表达式的结构上相同，即机械系统与电路系统具有相似性，这使得对机械系统的研究可转换为电路系统的研究。非常重要！机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院相似物理系统机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院（5）提取数学模型的步骤实例二级减速齿轮传动系统二级RC无源网络①划分环节②写出每一环节(元件)运动方程式③消去中间变量④写成标准形式机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院根据元件工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。①划分环节按功能（测量、放大、执行）机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院②写出每一环节(元件)运动方程式找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。注意信号传送的单向性，即前一个元件的输出是后一个元件的输入。注意前后连接的两个元件中，后缀对前级的负载效应，如：机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院③写成标准形式例如微分方程：将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院折算转动惯量折算力矩折算阻尼系数忽略转轴上的弹性变形实例一2级减速齿轮传动系统机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院实例二2级RC无源网络机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院2.2拉氏变换及其反变换123拉氏变换的定义拉氏变换的计算拉氏变换求解方程机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院（1）拉氏变换的定义设函数f(t)满足：①f(t)实函数；②当t0时，f(t)=0；③当t0时，f(t)的积分在s的某一域内收敛0)(dtetfst则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=σ+jω（σ，ω均为实数）；F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数;f(t)称为F(s)的原函数；L为拉氏变换的符号。机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院（2）拉氏反变换的定义其中L－1为拉氏反变换的符号。机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院高等函数初等函数指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数（3）拉氏变换的计算机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院（4）拉氏变换的主要运算定理线性定理微分定理积分定理位移定理延时定理卷积定理初值定理终值定理机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院由微分定理可知若f(0)及各阶导数为0，即在零初始条件下，df/dt=sF(s),利用这个性质，故将微分方程的算符d/dt用S置换，于是微分方程变成S的代数方程。比例定理和微分定理可知:微分方程的各项系数与S的代数方程的各项系数对应。非常重要！机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)条件：分母多项式能分解成因式10111011....()(),()....mmmmnnnnbsbsbsbBsFsmnAsasasasb))...()(())...()(()()()(2121nmpspspszszszsKsAsBsFnppp,...,,21mzzz,...,,21多项式极点多项式零点(5)拉部分分式法的求取拉氏反变换机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院氏反变换方法将微分方程通过拉氏变换变为s的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。（6）拉氏变换求解线性微分方程20:37上海交大继续教育学院机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院机电控制技术第二章机电控制系统模型2.3传递函数及其典型环节一、二、传递函数的定义典型环节的传递函数机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院在零初始条件()下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。系统(或环节)的输入量系统(或环节)的输出量)()()]([)]([)(sXsXtxLtxLsGrcrc)()()(sGsXsXrc)(sXc)(sXr一、传递函数的定义输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t0时，输出量及其各阶导数也均为0机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院nnnnmmmmrcasasasabsbsbsbsXsXsG11101110......)()()()()...()()...(11101110sXbsbsbsbsXasasasarmmmmcnnnn初始条件为零时微分方程拉氏变换)()(...)()()()(...)()(1111011110txbdttxdbdttxdbdttxdbtxadttdxadttxdadttxdarmrmmrmmrmcncnncnncn系统的传递函数!传递函数的直接计算法iidtd)(is1、系统传递函数的一般形式机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院N(s)=0系统的特征方程，特征根特征方程决定着系统的动态特性。N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K——系统处于静态时，输出与输入的比值。)()()(sNsMsGmmmmbsbsbsbsM1110...)(nnnnasasasasN1110...)(当s=0时系统的放大系数或增益KabGnm)0(2、特征方程机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入－输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定。传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。结论！机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院3、传递函数的性质：sseekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221)12()1()12()1()(比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节延迟环节！串联纯微分环节ekkdjjcllbiiTTabK1211210011二、典型环节的传递函数机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院1、比例环节：齿轮传动共发射极晶体管放大器机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221)12()1()12()1()()()()(tKxtxdttdxTrcc1)()()(TsKsXsXsGrc运动方程式：传递函数：K——环节的放大系数T——环节的时间常数!储能元件！输出落后于输入量，不立即复现突变的输入例1：弹性弹簧例2：RC惯性环节2、惯性环节机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院弹性弹簧RC惯性环节机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221)12()1()12()1()()()(tKxdttdxTrcsKsXsXsGrc)()()(运动方程式：传递函数：K——环节的放大系数！记忆功能trcdttxKtx0)()(！积分输入突然除去积分停止输出维持不变例1：电容充电例2：积分运算放大器3、积分环节机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院电容充电积分运算放大器机电控制技术第二章机电控制系统模型20:37上海交大继续教育学院理想微分实际微分惯性T0KT有限dttdxKtxrc)()(KssXsXsGrc)()()(运动方程式：传递函数：1)()()(TsKTssXsXsGrc传递函数：例1：测速发电机例2：RC微分网络例3：理想微分运放例4：一阶微分运放4、微分环节ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221)12()1()12()1(