机械工程测试技术基础ppt

机械工程测试技术基础第一章信号及其描述•第一节信号的分类与描述•第二节周期信号与离散频谱•第三节瞬变非周期信号与连续频谱•第四节随机信号第一节信号的分类与描述一、信号的分类1、确定性信号和随机信号–确定性信号：可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值。–随机信号：具有不能被预测的特性，无法用数学关系式来描述，只能通过统计观察来加以描述的信号。确定性信号又分为周期信号和非周期信号。•周期信号：定义：满足下面关系式的信号：x(t)=x(t+nT0)式中，T0——周期。•非周期信号：–定义：不具有周期重复性的确定性信号。–非周期信号又可分成准周期信号和瞬态信号两类。非周期信号又可分成准周期信号和瞬变非周期信号两类。–准周期信号：由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有理数。–瞬变非周期信号：或在一定时间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号。x(t)—矩形脉冲信号；y(t)－衰减指数脉冲信号；z(t)－正弦脉冲；三种瞬变非周期信号2、连续信号和离散信号•分类依据：–自变量（即时间t）是连续的还是离散的。–信号的幅值是连续的还是离散的；•连续信号：–自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号；–自变量是连续、但幅值为离散的信号，则称为量化信号。•离散信号：–信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时，则称该信号为被采样信号。–信号的自变量及幅值均为离散的，则称为数字信号；3、能量信号和功率信号•能量信号：–例如：–在右图所示的电路中，x(t)表示电压，瞬时功率P（t)=x2(t)/R;若R=1，P（t)=x2(t)。瞬时功率对时间的积分即为能量。–定义：当x（t）满足关系式则称信号x（t）为有限能量信号，简称能量信号。–矩形脉冲、衰减指数信号等均属这类信号。dt)t(x2X(t)R•功率信号：–若信号在区间（－∞，＋∞）的能量是无限的–但它在有限区间（t1,t2)的平均功率有限，即亦即信号具有有限的（非零）平均功率，则称信号为功率有限信号，简称功率信号。dt)t(x2dt)t(xtt121tt221二、信号的时域描述和频域描述时域描述：以时间为独立变量；反映信号的幅值随时间变化的关系；频域描述：以频率为独立变量，由信号的时域描述通过适当方法变换得到；反映信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。图1－4周期方波的傅里叶级数展开式：0000025513314T)tsintsint(sinA)t(x5311401,,nn)tsinn(A)t(xn上式可改写为：式中ω0=2π/T0。ω0称为基波频率，简称基频。以ω为独立变量，此式即为该周期方波的频域描述。在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出，按序排列，得出信号的“频谱”。若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，便分别得到信号的幅频谱和相频谱。图1－5。表1－1的说明:每个信号都有其特有的幅频谱和相频谱，因此，在频域中每个信号都需要同时用幅频谱和相频谱描述才是完整的。为什么要对信号进行频域描述：信号的时域描述反映了信号瞬时值随时间变化的情况，频域描述反映了信号的频率组成及其幅值、相角的大小。为解决不同问题，需掌握信号不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如：评定机器振动烈度（时域描述）和寻找振源（频域描述）。两种描述方法能互相转换，而且包含同样的信息量。•例如某大型水电站在某一发电工况下，其厂房产生强烈振动。按理论分析和经验估计，振源可能来自水轮机或发电机的机械振动，或来自流道某一部份（如引水管、涡壳、导叶、尾水管）的水体振动。为查找振源及振源向厂房传递的路径，在水轮发电机组和厂房的多处安置拾振器，在流道多处安置压力传感器。试验时，用多台磁带记录仪同步记录近百个测点的振动及压力波动。试验完后，对记录的信号进行频谱分析，查找出强振振源来自导叶与尾水管间的局部水体共振。第二节周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式在有限区间上，一个周期信号x（t）当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数：式中，1000nnn)tnsinbtncosa(a)t(x2/2/0000cos)(2TTntdtntxTa2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb2200001TTdt)t(xTa(1-7)信号x（t）的另一种形式的傅里叶级数表达式：式中，An称信号频率成分的幅值，称初相角。100nnn)tnsin(Aa)t(xnnnnnnbatgbaA22nn＝1,2,…讨论：式中第一项a0为周期信号中的常值或直流分量；从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、……、n次谐波；将信号的角频率ω0作为横坐标，可分别画出信号幅值An和相角随频率ω0变化的图形，分别称之为信号的幅频谱图和相频谱图。由于n为整数，各频率分量仅在nω0的频率处取值，因而得到的是关于幅值An和相角的离散谱线。★周期信号的频谱是离散的!例题1－1，求图1－6中周期三角波的傅里叶级数。nn二、傅里叶级数的复指数函数展开式由欧拉公式可知：代入式（1－7）有：令)ee(jtsin)ee(tcos)j(tsinjtcosetjtjtjtjtj221110002121ntjnnntjnnne)jba(e)jba(a)t(x3,2,1)(21)(2100naCjbaCjbaCnnnnnn3,2,1)(11000neCeCCtxntjnnntjnn,2,1,0neC)t(xntjnn0则或这就是傅里叶级数的复指数展开形式。(1-15),,,ndte)t(xTtdtnsin)t(xjtdtncos)t(xTC/T/Ttjn/T/T/T/Tn2101122022022000000000njnnInRneCjccC22nInRnCCCnRnInCCarctg求傅里叶级数的复系数Cn一般情况下，Cn是复数，可写成其中nnnnnn,cccc共轭，即与绘制复指数形式的频谱：•幅频谱图和相频谱图•实频谱图和虚频谱图nnc和nInRcc和注意：复指数函数形式的频谱为双边谱（幅频谱为偶函数，相频谱为奇函数），三角函数形式的频谱为单边谱，二者的量值关系：0021ac,Acnn例题1－2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图。周期信号的频谱的特点：1.周期信号的频谱是离散谱；2.周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处；3.各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。在频谱分析中，没必要取次数过高的谐波分量。三、周期信号的强度表述•峰值和峰－峰值•均值和绝对均值•有效值和平均功率时值信号可能出现的最大瞬max)(txxp瞬时值之差一个周期中最大、最小ppx00000011TxTx,dt)t(xT,dt)t(xT0002002011TavTrmsdt)t(xTPdt)t(xTx第三节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换设x（t）为(-T0/2,T0/2)区间上的一个周期函数。它可表达为傅里叶级数的形式：式中将cn代入上式得ntjnneCtx0)(2200001/T/Ttjnndte)t(xTCntjn/T/Ttjnedte)t(xT)t(x00002201当T0→∞时，区间(-T0/2,T0/2)变成(-∞,∞)，另外，频率间隔Δω=ω0=2π/T0变为无穷小量，离散频率nω0变成连续频率ω。将上式中括号中的积分记为X(ω),则有dedte)t(xedte)t(xd)t(xtjtjtjtj212dte)t(x)(Xtj21de)(X)t(xtj（1－26）（1－27）（1－25）在数学上，称X(ω)为x(t)的傅里叶变换，x(t)为X(ω)的傅里叶逆变换，记为把ω＝2πf代入式（1－25），则1-26和1－27变为)t(x)(X)(X)t(xIFTFTdtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()((1-28)(1-29)这样就避免了傅里叶变换中出现1/2π,简化了公式，且有)(X)f(X2非周期函数x（t）存在傅里叶变换的充分条件是x（t）在区间(-∞,∞)上绝对可积，即但上述条件并非必要条件。因为当引入广义函数概念之后，许多原本不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。dttx)(•小结：–从式（1－29）可知，一个非周期函数可分解成频率f连续变化的谐波的叠加。式中X(f)df的是谐波ej2πf的系数，决定着信号的振幅和相位。–X(f)或X(ω)为x(t)的连续频谱。–由于X(f)一般为实变量f的复函数，故可将其写为将上式中的称非周期信号x(t)的连续幅值谱，称x(t)的连续相位谱。例题1－3，求矩形窗函数的频谱。)()()(fjefXfX)(fX)f(其它,Tt,)t(w021fTcsinTfTfTsinTeefjdtedte)t(w)f(WfTjfTj/T/Tftjftj2112222求该函数的频谱:波形图sincsin函数的幅频谱和相频谱分别为fTcsinTfW000fTcsin,fTcsin,)f(二、傅里叶变换的主要性质1.奇偶虚实性ftdtsin)t(x)f(XImftdtcos)t(x)f(XRe)f(XImj)f(XRedte)t(x)f(Xftj222)f(XIm)f(XIm),f(XRe)f(XRe)t(x为实函数，)f(X)f(XImj)f(X)f(XRe)t(x)f(X)f(XRe)f(X)f(XIm)t(x－为实奇函数，为实偶函数，00讨论：2.对称性3.时间尺度改变特性)f(X)t(x若)f(x)t(X则)kf(Xk)kt(x),f(X)t(x1对称性举例尺度改变性质举例a)k=1b)k=0.5c)k=24.时移和频移特性)ff(Xe)t(xfe)f(X)tt(xt)f(X)t(x0tf2j0ft2j0000，则平移在频域中信号沿频率轴，则平移在时域中信号沿时间轴若5.卷积特性)f(X)f(X)t(x)t(x)f(X)f(X)t(x)t(x)f(X)t(x)f(X)t(x212121212211d)t(x)(x)t(x)t(x2121－＝卷积定义：6.微分和积分特性)f(Xf2j1dt)t(xdf)f(Xd)t(x)t2j()fX)f2j(dt)t(xd)f(X)t(xtnnnnnn（则有若三、几种典型信号的频谱1.矩形窗函数的频谱结论：矩形窗函数在时域中有限区间取值，但频域中频谱在频率轴上连续且无限延伸。实际工程测试总是时域中截取有限长度(窗宽范围)的信号，其本质是被测信号与矩形窗函数在时域中相乘，因而所得到的频谱必然是被测信号频谱与矩形窗函数频谱在频域中的卷积，所以实际工程测试得到的频谱也将是在频率轴上连续且无限延伸。2.δ函数及其频谱（1）定义在ε时间内矩形脉冲Sε(t)，其面积为1,当ε→0时，Sε(t)的极限称为δ函数,也称为单位脉冲函数。δ函数用标有1的箭头