5.GPS定位的观测方程与误差分析新20120913

主要内容5．1GPS定位方式、观测量和观测方程5．2GPS观测方程的列立5．3GPS观测方程的解算及精度估计5．4GPS定位误差的来源及其影响第五章GPS定位的观测方程与误差分析•1GPS定位方式及其分类•2GPS观测量•3观测方程5．1GPS定位方式、观测量和观测方程1GPS定位方式及其分类•GPS定位方式可按不同依据进行分类•按照参考点不同分为：绝对定位和相对定位•按接收机运动状态分为：动态定位和静态定位•绝对定位（又叫单点定位）：直接测定测站在协议地球坐标系（CTS）中的位置•相对定位：不直接测定测站在CTS中的位置，而是确定测站与某一地面参考点间的相对位置（基线向量）•动态定位：定位过程中，接收机天线处于运动状态•静态定位：定位过程中，接收机天线处于静止状态•对应于四种定位方式，GPS定位具有四种基本观测方式：•绝对定位•动态绝对定位•静态绝对定位•相对定位•动态相对定位•静态相对定位•此外，还有准动态相对定位、快速静态定位等新观测方法2GPS观测量GPS定位是通过观测GPS卫星而获得某种观测量来实现的GPS定位中广泛使用的观测量有两种：•伪距观测量•也叫码相位观测量，指利用测距码（C/A码或P码）确定卫星信号到达接收机的时间延迟（距离延迟）•C/A码码元宽度293米，观测精度为2.9m（1%）•P码码元宽度29.3米，观测精度为0.29m（1%）•载波相位观测量比较接收机接收到的载波信号(L1、L2载波)与接收机产生的参考载波信号，其相位差即载波相位观测量L1载波观测误差约为2.0mm；L2载波约为2.5mm载波相位观测是目前最精确的观测方法)()(jjiijitt载波相位测量缺点1、载波相位测量存在整周数不能直接测定的问题在卫星信号遮挡、多路径效应及观测噪声等因素的干扰下，整周未知数N的确定变得更加复杂2、时间同步困难卫星信号发射和接收瞬间（历元）分别由卫星钟和接收机钟给出，当这两个时间与GPS时间保持严格同步时，所获得的距离延迟才能接近于真实的站星几何距离，实际上很难作到无论是哪种观测所获得的距离，都包含有接收机钟和卫星钟不同步的误差，把含有钟差影响的距离值称为伪距把伪距测量所得的伪距观测量称为测码伪距把载波相位观测所获得的伪距观测量称为测相伪距)()(jjiijitt3观测方程的概念•观测方程是描述观测值与未知参数之间的函数关系•观测值：指由卫星钟基本频率驱动下产生的GPS信号，离开卫星发射天线，在地球引力场中穿过大气层，到达接收机天线，又进入接收机内部，与接收机自身产生的参考信号相比较，最终得到的观测结果就是GPS观测值（测码伪距或测相伪距）•观测方程：反映观测值与站星几何距离、卫星钟和接收机钟误差、大气层折射延迟、多路径效应及相对论延迟等一系列参数间的函数关系5．2GPS观测方程的列立•5．2．1伪距测量观测方程•5．2．2载波相位观测方程5．2．1伪距测量观测方程•伪距测量观测方程，也叫伪距观测方程，是把测距码信号（C/A码和P码）的距离延迟作为观测量的一种观测方程•伪距观测方程一般形式：（5-5）)()()]()([)()(~tDtDttttctttropionojijiji分别表示观测历元t，卫星j和接收机i的钟差)(~tji)(tji附加未知参数)(ttj)(tDiono)(tDtrop)(tti、分别表示观测历元t，卫星j到接收机i的伪距观测量及几何距离、分别表示观测历元t，经模型改正的电离层折射和对流层折射对伪距观测量的残余影响、伪距观测量未知参数5．2．2载波相位观测方程•1、载波相位观测量•当卫星在t0历元被跟踪以后，任意观测历元t，载波信号相位差可分为3个部分未知观测量）（)()()(00tNttNttjijijiji)(tji为t0历元到观测历元t，载波相位观测量整周数变化值，即整周计数部分)(0ttNji)(0tNji为t0历元载波信号相位差的整周未知数，又叫整周模糊度，简称模糊度为观测历元t载波信号相位差不足一周的部分•任意观测历元t，载波相位观测方程的简化形式为：2载波相位观测方程0f为载波标准频率)]()([)()()(00000tDtDcftNttfttftcfttropionojijijiji）（）（)()()()()(0tDtDtNttcttctttropionojijijiji）（）（为载波信号的波长•上述方程适合于相对定位短基线（如20km以下）情况，基线较长时，观测方程可扩展为更加严密的形式•从起始历元t0到观测历元t之间，必须保持对卫星信号的连续跟踪，一旦信号完全失锁，的值一般需要重新进行初始化)(0tNji5．3GPS观测方程的解算5．3．1误差方程5．3．2最小二乘估计与法方程5．3．1误差方程1必要观测与多余观测•GPS测量主要目的之一是确定测站点三维坐标。伪距观测方程（5-5）和载波相位观测方程（5-24）都含有测站点三维坐标（Xi、Yi、Zi），即站星几何距离222）（）（）（）（ijijijjiZZYYXXt•以伪距观测方程（5-5）式为例，如解算前由星历已知卫星在轨位置（Xj、Yj、Zj）、卫星钟差、大气折射影响和，那么等式右边未知量的个数为四个，即（Xi、Yi、Zi、）jt)(tDiono)(tDtropit)]()()([)()(~222ttctDtDttcZZYYXXtjtropionoiijijijji）（）（）（（5-25）•求未知参数（Xi、Yi、Zi、），只要有4颗卫星观测量就可唯一确定地面点A的三维坐标和接收机钟差未知数，称j=4为必要观测数•必要观测：解算未知数所需的最小观测值个数•多余观测：如果独立观测值的个数超过必要观测数（ni），则超出部分称为多余观测•如有5颗卫星，一个历元可获得5个独立观测量，多余观测数为r=n-i=1•多余观测是平差计算的必要条件it•测量都存在观测误差。一般说来，观测值的真值（或真误差）是无法确定的，只能根据概率统计原理对观测值和未知参数进行估计。取符号表示观测值的估值；L表示观测值；v表示观测值的改正数，则有2误差方程的构成*由方程（5-25）可得LˆLLˆ)(tji)()]()()([)()(222tttctDtDttcZZYYXXtvjijtropionoiijijijji）（）（）（式中，为实际伪距观测值为了把该方程线性化，取符号：表示未知参数的近似值；表示未知参数的近似值；表示未知参数的近似值；0iX0iY0iZ2020200)()()()(ijijijjiZZYYXXtiXiYiZ用泰勒级数在处展开，取至一阶项则有：))((00000ttZYXXiiii、、、)()()]()()([)()(1)(1)(1)(0000000ttttctDtDttcZZZtYYYtXXXttvjijijtropionoiiijjiiijjiiijjiji）（）（）（（5-29）方程的线性化•再令)()(1)(00ijjijiXXttl)()(1)(00ijjijiYYttm)()(1)(00ijjijiZZttn•则方程（5-29）的线性化方程为)(0)()()]()()([)(])()()([)(tfjijijtropionoiiiijijijijijittttctDtDttZYXctntmtltv（5-30）•如果一个观测历元有j颗卫星的观测量，则有：)()()()()()()()()()()()()()()()(2122211121tftftfttZYXctntmtlctntmtlctntmtltvtvtvjiiiiiiijijijiiiiiiijiii（5-31）可简化为11441)()()(jijijitFdXtBtV（5-32）•这个线性化方程就称为误差方程（ErrorEquation），是GPS平差计算的基本方程•利用最小二乘法得到法方程，求解dX，得到未知参数估计值TiiiiiiiittttZZYYXXdXXX])()([ˆ000005．4GPS定位误差的来源及其影响5．4．1GPS定位误差的分类5．4．2部分误差的影响及改正5．4．1定位误差分类•GPS定位误差来源大致可分为以下三类：•（1）与信号传播有关的误差：电离层、对流层折射误差、多路径效应、相对论效应•（2）与GPS卫星有关的误差，主要有轨道误差、卫星钟差等•（3）与接收机和参考系有关的误差：如接收机钟差、接收机位置误差、天线相位中心位置误差、地球旋转和固体潮、几何图形强度误差等等效距离偏差•误差大小与卫星位置、待定点位置、接收机、观测时间、大气环境和地理环境等因素有关•这些误差源对GPS定位的影响各不相同，通常将各误差影响转换到测站与卫星间的距离上，以相应的距离误差表示——等效距离偏差误差来源等效距离偏差（m）对流层折射2.3~25电离层折射1.0~45与信号传播有关的误差多路径效应2.0~150卫星钟差2~6轨道误差20~40与GPS卫星有关的误差相对论效应0.5~14天线相位中心偏差可消除其影响地球旋转0~40固体潮的影响0~0.8与接收机和参考系有关的误差接收机钟差2~10•误差分类及其等效距离偏差5．4．2部分误差的影响及改正1卫星钟误差2接收机钟误差3相对论效应4轨道误差5地球潮汐改正1、卫星钟误差•卫星钟钟差包括由钟差、频偏、频漂等产生的误差，及钟的随机误差•在GPS测量中，无论是码相位观测或载波相位观测，均要求卫星钟和接收机钟保持严格同步•尽管GPS卫星设有高精度的原子钟（铷钟和铯钟），但与理想的GPS时间之间仍存在着偏差或漂移，称卫星钟差•这些偏差总量均在1ms以内，由此引起的等效距离误差约可达300km•式中，为参考历元•系数、、分别表示钟在时刻的钟差、钟速及钟速变率（亦称老化率或钟漂参数），由GPS卫星的导航电文提供•经以上改正后，卫星钟之间同步差可保持在20ns以内，等效距离偏差不超过6m，卫星钟差和经改正后的残余误差，则须采用在接收机间求一次差等方法来进一步消除卫星钟差的改正ct0•卫星钟差可通过模型改正0a1a2a202010)()(ccjttattaat（5-45）ct02与接收机有关的误差•与接收机有关的误差主要有接收机钟误差，接收机位置误差、天线相位中心位置误差及几何强度误差等•GPS接收机一般采用高精度的石英钟，其稳定度远远不及卫星钟，一般把每个观测瞬间接收机钟差作为独立未知数，列入观测方程，与测站坐标向量一并解算•若接收机钟与卫星钟间的同步差为1，则由此引起的等效距离误差为300米s减弱接收机钟差的方法•①把每个观测时刻接收机钟差当作一个独立未知数，在数据处理中与观测站的位置参数一并求解•②认为各观测时刻接收机钟差间是相关的，将其表示为时间多项式，并在观测量的平差计算中求解多项式系数•该方法可大大减少未知数，方法成功与否关键在于钟误差模型的有效程度•③通过在卫星间求一次差来消除接收机钟差•接收机位置误差–指接收机天线相位中心相对测站标石中心位置的误差–包括天线的置平和对中误差，量取天线高误差。如当天线高度为1.6米时，置平误差为时,可能会产生对中误差3mm–精密定位时必须仔细操作，尽量减少这种误差影响–变形测量中，应采用有强制对中装置的观测墩•天线相位中心偏差–GPS测量是以接收机天线的相位中心位置为准，天线的相位中心与几何中心在理论上应保持一致。实际上天线相位中心是随