0204《概率统计》在线作业

1.D2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.C17.18.A19.20.简答：1.当A和B相互独立时，P（AB）=P（A）P（B）=P（A）^2。当A和B部分重合时，P（AB）=P（A）+P（B）-P（A+B）。根据韦恩图，P（AB）为A与B之间的重合部分，P（AB）P（A）≠P（A）^2。当A和B完全重合时，P（AB）=P（A）=P（B）≠P（A）^2。综上所述，仅在A和B相互独立时，原命题才成立。2.1.从数学上看，分布函数F(x)=P(Xx)，表示随机变量X的值小于x的概率。这个意义很容易理解。概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数，即变化率。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么，随机变量X落在(x,x+Δx)内的概率约为f(x)Δx，即P(xXx+Δx)≈f(x)Δx。换句话说，概率密度f(x)是X落在x处“单位宽度”内的概率。“密度”一词可以由此理解。2.一元函数下，概率分布函数是概率密度函数的变上限积分,就是原函数。概率密度函数是概率分布函数的一阶导函数。多元函数下，联合分布函数是联合密度函数的重积分。联合密度函数是联合分布函数关于每个变量的偏导。3.概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型；已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。