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中考中的分式应用题解析•复习:•列方程解应用题的一般步骤:•分析----找出等量关系•设元----用含字母的代数式表示相关的量•列方程(组)•解方程(组)•检验并作答1.(01年哈尔滨市)“丽园”开发公司生产的960件新产品,需要精加工后,才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天,而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品,公司需付甲工厂加工费用每天80元,乙工厂加工费用每天120元。(1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成;也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中,公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天5元的误餐补助费。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由。解:(1)设甲工厂每天能加工x件产品,则乙工厂每天能加工(x+8)件产品。根据题意,得:整理得:x2+8x-384=0,x1=16,x2=-24.经检验:x1=16,x2=-24都是原方程的根。但是每天能加工的产品数不能为负数,所以x=-24舍去,只取X=16.当x=16时,x+8=24.答:甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品。(2)甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为:960÷16=60(天)所需要费用为:80×60+5×60=5100(元)乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为:960÷24=40(天)所需要费用为:120×40+5×40=5000(元)设他们合作完成这批新产品所用的时间为y天,于是解得:y=24(天)所需费用为:(80+120)×24+5×24=4920(元)因为甲乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少,所以选择甲乙两家工厂合作加工完这批新残品比较合适。2.某校组织学生360名师生去参观某公园,如果租用甲种客车客车刚好坐满;如果租用乙种客车可少用一辆,且余40个空座位.(1)已知甲种客车比乙种客车少20个座位,求甲、乙两种客车各有多少个座位。(2)已知甲种客车的租金每辆400元,乙种客车的租金每辆480元。这次参观同时租用这两种客车,其中甲种客车比乙种客车少祖一辆,所用租金比单独租用任何一种客车要节省,按这种方案需用租金多少元?解:设甲种每辆客车有x个座位,则乙种客车每辆有(x+20)个座位,根据题意,可列方程:解得:x1=60,x2=-120.经检验x1=60,x2=-120都是原方程的根.但x2=-120不合题意舍去,只取x=60,这时x+20=80.答:甲乙两种客车的作为分别有个个座位。3.(2000年辽宁省)某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元,第二次再去买该小商品时,发现每一打(12件)降价0.8元,他比第一次多买了10件,这样,第二次共花去2元,且第二次买的小商品恰好成打,问他第一次买的小商品是多少件?解:设他第一次买的小商品为x件.根据题意,可列方程:去分母,整理得x2-35x-750=0.解得xl=50,x2=-15.经检验,xl=50,x2=-15都是原方程的根.但x=-15不合题意,舍去,所以只取x=50.答:他第一次买小商品50件.4.(01年吉林省)某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔,如果每支钢笔的价格增加1元,那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支,求现在每支钢笔的价格是多少元?解:设现在每支钢笔的价格是x元,依题意可得:整理得:x2+x-20=0,解得x1=4,x2=-5.经检验:x1=4,x2=-5都是原方程的根,但x2=-5不合题意,舍去.∴x=4.答:现在每支钢笔的价格是4元.5.(01年济南市)小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒。过一段时间再去该超市,发现这种牛奶进行让利销售,每盒让利0.4元,他同样用24元钱比上次多买2盒,求他第一次买了多少盒这种牛奶?解:设他第一次买了x盒这种牛奶,根据题意,得解得:x1=-12,x2=10经检验:x1=-12,x2=10都是原方程的根,但x1=-12不合题意,舍去.答:他第一次买了10盒这种牛奶。6.(01年四川省)商场销售某种商品,今年四月份销售了若干件,共获毛利润3万元(每件商品的毛利润=每件商品的销售价格-每件商品的成本价格).五月份商场在成本价格不变的情况下,把这种商品的每件销售价降低了4元,但销售量比四月份增加了500件,从而所获毛利润比四月份增加了2千元.问调价前,销售每件商品的毛利润是多少元?解:设调价前销售每件这种商品的毛利润为x元,依题意,得解这个方程,得:x1=20,x2=-20经检验,x1=20,x2=-20是原方程的解,但x2=-20不符合题意,舍去.∴x=20(元)答:调价前销售这种商品每件的毛利润是20元.8.(02年辽宁省)某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购用100元,按该书定价2.8元出售,并快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本的批发价已比第一次高0.5元,用去了150元,所购数量比第一次多10本.当这批书售出4/5时,出现滞销,便以定价的5折售完剩余的图书,试问该老板第二次售书是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?,若赚钱,赚多少?解:解法一:设第二次购书x本,则第一次购书(x-10)本,由题意,得整理得x2-110x+3000=0,解得x1=50,x2=60经检验,x1=50,x2=60都是原方程的根.xx1502110100当x=50时,每本书的批发价为150÷50=3(元),高于书的定价,不合题意,舍去;当x=60时,每本书的批发价为150÷60=2.5(元),低于书的定价,符合题意,因此第二批购书(60××2.8+60××2.8×)-150=151.2-150=1.2(元)答:该老板第二次购书赚了1.2元钱解法二:设第一次购书的批发价为x元,则第二次购书的批发价为(x+0.5)元由题意,得整理得2x2-9x+10=0,解得x1=2.5,x2=2,经检验,x1=2.5,x2=2都是原方程的根.当x=2.5时,第二次的批发价为2.5+0.5=3(元),高于书的定价,不合题意,舍去;当x=2时,第二次的批发价为2+0.5=2.5(元),低于书的定价,符合题意,因此第二次购书:150÷(2+0.5)=60(本)以下解法同解法一.7.(02年天津市)甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用2天时间,这样甲、乙两人各剩624件,随后,乙改进了生产技术,每天比原来多件6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件?每人的全部生产任务是多少?解:设原来甲每天做x件,则乙每天做(x-4)件,改进技术后,乙每天做(x-4)+6=(x+2)件。由题意,乙改进技术后,甲做624件,比乙做624件多用2天,于是,有化简得x2+2x-624=0,解得x1=24,x2=-26,经检验,x1=24是原方程的根,x2=-26不合题意,舍去。所以,原来甲每天生产24件,乙每天生产20件。若设每人的全部生产任务为y件,则:答:原来甲每天做24件,乙每天做20件,每人的全部生产任务是864件解得:y=8648.小杰带着10元钱去某文具商店购买铅笔,由于铅笔价格较高,就与该商店的营业员讨价还价,结果与营业员谈成每支铅笔降价0.25元,这样同样花10元钱,小杰比原来多买了2支铅笔。若该商店进这种铅笔时,每100支99.5元,问该商店在小杰身上赚了还是赔了?请说明理由.解:设在降价后每支铅笔为x元,根据题意得:化简得:4x2+x-5=0解此方程得:x1=1,x2=-1.25(负值舍去)经检验:x1=1是原方程的根.根据题意,该商店进价为每支为0.995元,又0.9951所以商店在小杰身上赚了.小结:列方程解应用题的步骤应用题是把实际问题转化为数学问题,所求得的答案必须符合实际情况,因此,需要检验。
本文标题:分式应用题1
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