一元一次不等式与一次函数

孩子们，让我们在知识的海洋中尽情的翱翔！2020/5/111乾县马连初中陈巧莹LOREMIPSUMDOLOR通过作图、观察，进一步理解一元一次函数概念，并从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；通过具体问题初步体会一次函数(值)的变化规律与一次不等式解集的联系.重点：列出函数关系式。难点：体会不等关系与函数、方程是紧密联系着一个整体。2020/5/113乾县马连初中陈巧莹我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x-5的图象如右，(2.5,0)观察图象回答下列问题:回顾与思考(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y0?x2.5时,y0;x=2.5时,y=0;(3)x取哪些值时,y0?x2.5时,y0;(4)x取哪些值时,y3?x4时,y3;思考能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于x的不等式的问题”？0x123-141-1-23-4-32-5-6y2020/5/114乾县马连初中陈巧莹作出一次函数y=2x-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y0?(3)x取哪些值时,y0?(4)x取哪些值时,y3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y换成2x-5,2x-52x-52x-52x-5则,原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”反过来想一想能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？2020/5/115乾县马连初中陈巧莹由上述讨易知：“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。2020/5/116乾县马连初中陈巧莹如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y0?你解答此道题,可有几种方法?想一想法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-50;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x-2.5时y0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题2020/5/117乾县马连初中陈巧莹``````2020/5/118乾县马连初中陈巧莹兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题P20y1=，y2=.(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？你是怎样求的？与同伴交流。设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：9+3x4x2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。1、直接解不等式；2020/5/119乾县马连初中陈巧莹y1=，y2=.设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：答案:(1)从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面;(3)先跑过20米,先跑过100米.9s前9s后弟弟哥哥1、先通过列方程找到追及弟弟的时间。2、直接解不等式；9+3x4x｛③4x3x+9①4x=3x+9②4x3x+92020/5/11乾县马连初中陈巧莹11y=4xy=3x+9xy09362020/5/11乾县马连初中陈巧莹121314感悟与反思一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).“一次函数问题”可转换成“一次不等式的问题”；反过来，“一次不等式的问题”可转换成“一次函数的问题”。我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。对于行程问题,应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻,再解答相应的问题.1516例题解析1、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x为何值时，y1y2?你是怎样做的?与同伴交流.1718图示19例2：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.例题解析