03-多边形及其内角和

主讲：蓝豆多边形及其内角和中小学数学精品视频课程xuetong.com多边形的相关概念中小学数学精品视频课程xuetong.com多边形：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形如果一个多边形由𝑛条线段组成，那么这个多边形就叫做𝑛边形.多边形的边：组成多边形的各条线段多边形的顶点：相邻两条边的公共端点【知识点】多边形的相关概念ABCDE中小学数学精品视频课程xuetong.com内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与邻边的延长线组成的角对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段【知识点】多边形的相关概念ABCDE1中小学数学精品视频课程xuetong.com凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形【知识点】多边形的相关概念ABDCABDC中小学数学精品视频课程xuetong.com正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形【知识点】多边形的相关概念正三角形正方形正五边形正六边形中小学数学精品视频课程xuetong.com知识拓展：（1）由于𝑛边形有𝑛条边，𝑛个顶点，𝑛个内角，所以在𝑛边形中，边数=顶点数=内角个数=𝑛（2）𝑛边形的对角线有𝑛𝑛−32条（3）从𝑛边形的一个顶点出发有（𝑛−3）条对角线，将𝑛边形分为（𝑛−2）个三角形【知识点】多边形的相关概念正方形正六边形中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】下列说法正确的有（）.①由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形②多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角③各条边都相等的多边形是正多边形④五边形有五个内角、五个外角A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A多边形的相关概念中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】从一个𝑛边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形割成6个三角形，则𝑛的值是（）.A.6B.7C.8D.9【答案】C多边形的相关概念中小学数学精品视频课程xuetong.com多边形的内角和中小学数学精品视频课程xuetong.com多边形内角和定理：𝑛边形的内角和等于（𝑛−2）×180°【知识点】多边形的内角和（重点、难点）重点提示：利用公式，已知𝑛边形的边数可求内角和，同样已知内角和也可以求边数中小学数学精品视频课程xuetong.com正多边形内角度数：正𝑛边形的每个内角都等于𝑛−2×180°𝑛【知识点】多边形的内角和（重点、难点）中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】一个五边形的内角和是度.【答案】540多边形的内角和中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）.A.6B.7C.8D.9【答案】C多边形的内角和中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】已知两个多边形的内角总和是900°，且边数之比是1:2，求这两个多边形的边数.【答案】3，6多边形的内角和中小学数学精品视频课程xuetong.com多边形的外角和中小学数学精品视频课程xuetong.com多边形的外角和：在多边形的每一个顶点处分别画出多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.注意：𝑛边形有2𝑛个外角，而外角和只是每个顶点处取一个外角的和，不是所有外角的和.【知识点】多边形的外角和3712456中小学数学精品视频课程xuetong.com多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°正多边形外角的度数：正𝑛边形的每个外角都相等，都等于1𝑛×360°【知识点】多边形的外角和中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠𝐴𝐸𝐷的度数是（）.A.110°B.108°C.105°D.100°【答案】D多边形的外角和EFABCD3214中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】多边形的每个内角都是156°，则它的边数是（）.A.10B.13C.15D.19【答案】C多边形的内角和中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】一个多边形的内角和比它的外角和的5倍少180°，求这个多边形的边数.【答案】11多边形的外角和中小学数学精品视频课程xuetong.com中小学数学精品视频课程xuetong.com