01-与三角形有关的线段

主讲：蓝豆与三角形有关的线段中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形的概念和稳定性中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形【知识点】三角形的概念和稳定性cabABCCBDAABEDFCABCDE中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形的三要素：顶点：点𝐴,𝐵,𝐶是三角形的顶点边：𝐴𝐵,𝐵𝐶,𝐶𝐴是三角形的边，有时也用𝑎,𝑏,𝑐来表示角：∠𝐴,∠𝐵,∠𝐶是相邻两边组成的角，是三角形的内角，简称三角形的角.【知识点】三角形的概念和稳定性cabABC中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形的表示：“三角形”用符号“△”表示顶点为A,B,C的三角形可表示为“△𝐴𝐵𝐶”读作“三角形𝐴𝐵𝐶”【知识点】三角形的概念和稳定性cabABC中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】下图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（）.ABCD【答案】C三角形的概念和稳定性中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，有个三角形，用符号表示这些三角形为：，其中以AD为边的三角形有；∠ADE是的一个内角.6三角形的概念和稳定性ABCDE△𝐴𝐵𝐷,△𝐴𝐵𝐸,△𝐴𝐵𝐶,△𝐴𝐷𝐸,△𝐴𝐷𝐶,△𝐴𝐸𝐶△𝐴𝐵𝐷,△𝐴𝐷𝐸,△𝐴𝐷𝐶△𝐴𝐷𝐸,△𝐴𝐷𝐶中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形的稳定性：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全固定了三角形的稳定性在生活、生产中应用比较广泛.如：大桥钢架、高压电线杆的支架等【知识点】三角形的概念和稳定性中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，工人师傅砌门时，常用木条𝐸𝐹固定长方形门框𝐴𝐵𝐶𝐷，使其不变形，这种做法的依据是（）.A.两点之间线段最短B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性【答案】D三角形的概念和稳定性𝐷𝐴𝐸𝐹𝐵𝐶中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形的分类中小学数学精品视频课程xuetong.com按角分类：钝角三角形：有一个角是钝角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形【知识点】三角形的分类直角三角形三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形中小学数学精品视频课程xuetong.com按边分类：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（三条边都相等的三角形是等边三角形）三边都不相等的三角形：三角形【知识点】三角形的分类三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】下列说法中，正确的有（）.（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）等边三角形一定是等腰三角形；（3）有两边相等的三角形一定是等腰三角形A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B三角形的分类中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形三边关系中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形两边的和大于第三边如图所示的三角形【知识点】三角形三边关系（重点、难点）cabABC则有：𝑎+𝑏𝑐𝑎+𝑐𝑏𝑏+𝑐𝑎重点提示：“三角形两边的和大于第三边”的依据是“两点之间，线段最短”中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形两边的差小于第三边如图所示的三角形【知识点】三角形三边关系（重点、难点）cabABC则有：𝑎−𝑏𝑐𝑎−𝑐𝑏𝑏−𝑐𝑎中小学数学精品视频课程xuetong.com三边关系的应用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（1）判断是否可以组成三角形（2）确定三角形第三边的取值范围若两边为𝑚,𝑛（𝑚≥𝑛），则第三边长𝑥的取值范围是𝑚−𝑛𝑥𝑚+𝑛【知识点】三角形三边关系（重点、难点）中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A.2𝑐𝑚,4𝑐𝑚,10𝑐𝑚B.2𝑐𝑚,4𝑐𝑚.6𝑐𝑚C.4𝑐𝑚,7𝑐𝑚,10𝑐𝑚D.2𝑐𝑚,5𝑐𝑚,2𝑐𝑚【答案】C三角形三边关系中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】有两根钢筋，长度是30𝑐𝑚和50𝑐𝑚，另取一根钢筋，使这三根钢筋可焊接成一个三角形钢架，那么第三根钢筋的长度在什么范围内？【答案】第三根钢筋的长度在20cm到80cm之间.三角形三边关系中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】不等边三角形的三边长为整数𝑎,𝑏,𝑐，且𝑎−32=−𝑏−22，求它的三边长.【答案】3,2,4三角形三边关系中小学数学精品视频课程xuetong.com方法总结1.三角形的构成问题：只需要将两条较短的线段的和与最长的线段相比较即可2.确定第三边的取值范围：两边之差的绝对值第三边两边之和【知识点】三角形三边关系（重点、难点）中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形的高、中线与角平分线中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形的高：如图，从△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴向它所对的边𝐵𝐶所在直线画垂线，垂足为𝐷，所得线段𝐴𝐷叫做△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶上的高.三角形的三条高相交于一点，这个交点叫做三角形的垂心.【知识点】三角形的高、中线与角平分线（重点、难点）ABCD符号语言：（1）𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的高；（2）𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶中𝐵𝐶边上的高（3）𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于点𝐷（4）∠𝐴𝐷𝐶=90°，∠𝐴𝐷𝐵=90°或∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐷𝐵=90°中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形的中线：如图，连接△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴和它所对的边𝐵𝐶的中点𝐷，所得线段𝐴𝐷叫做△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶上的中线.三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.【知识点】三角形的高、中线与角平分线（重点、难点）DABCOFEDABC重点提示：它把三角形分成两个面积相等的小三角形.符号语言：（1）𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线（2）𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的𝐵𝐶边上的中线（3）𝐵𝐷=𝐷𝐶=12𝐵𝐶（4）点𝐷是𝐵𝐶边的中点中小学数学精品视频课程xuetong.com三角形的角平分线：如图，画∠𝐴的平分线𝐴𝐷，交∠𝐴所对的边𝐵𝐶于点𝐷，所得线段𝐴𝐷叫做△𝐴𝐵𝐶的角平分线.三角形的三条角平分线相交于一点，这个交点叫做三角形的内心.【知识点】三角形的高、中线与角平分线（重点、难点）符号语言：（1）𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线（2）𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，交𝐵𝐶于点𝐷（3）∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷=12∠𝐵𝐴𝐶中小学数学精品视频课程xuetong.com三种线段应用1.三角形的高：线段垂直、角度相等、直角三角形2.三角形的中线：线段相等、面积相等3.三角形的角平分线：角度相等【知识点】三角形的高、中线与角平分线（重点、难点）中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐷,𝐸是𝐴𝐶上两点，且𝐴𝐸=𝐷𝐸，𝐵𝐷平分∠𝐸𝐵𝐶，则下列说法中不正确的是（）.A.𝐵𝐸是△𝐴𝐵𝐷的中线B.𝐵𝐷是△𝐵𝐶𝐸的角平分线C.∠1=∠2=∠3D.𝐵𝐶是△𝐴𝐵𝐸的高【答案】C三角形的高、中线与角平分线CABDE123中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，直角△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=12𝑐𝑚，𝐵𝐶=5𝑐𝑚，𝐴𝐶=13𝑐𝑚，若𝐵𝐷是𝐴𝐶边上的高，则𝐵𝐷的长为𝑐𝑚.【答案】6013三角形的高、中线与角平分线中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷,𝐸分别为𝐵𝐶,𝐴𝐷的中点，且△𝐴𝐵𝐶的面积为4，则图中阴影部分的面积是.【答案】1EDABC三角形的高、中线与角平分线中小学数学精品视频课程xuetong.com中小学数学精品视频课程xuetong.com