14-分式

主讲：蓝豆分式中小学数学精品视频课程xuetong.com式子代数式等式不等式整式分式根式中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的概念中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的概念一般地，如果𝐴,𝐵表示两个整式，并且𝐵中含有字母，那么式子𝐴𝐵叫做分式分式𝐴𝐵中，𝐴叫做分子，𝐵叫做分母【知识点】分式的概念中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？−3𝑥,𝑥𝑦,−𝑎3𝜋,23𝑥2𝑦,12,35+𝑦,𝑥−𝑦5,𝑎−1𝑎,−5,𝑥2𝑥分式的概念整式：−3𝑥,−𝑎3𝜋,23𝑥2𝑦,12,𝑥−𝑦5,−5,分式：𝑥𝑦,35+𝑦,𝑎−1𝑎,𝑥2𝑥中小学数学精品视频课程xuetong.com分式有意义、无意义的条件中小学数学精品视频课程xuetong.com分式有意义的条件分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母的值不等于零，即当𝐵≠0时，分式𝐴𝐵才有意义分式无意义的条件分母的值等于零，即当𝐵=0时，分式𝐴𝐵无意义【知识点】分式有意义、无意义的条件中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】已知分式|𝑥|−32𝑥+6（1）当𝑥时，分式有意义；（2）当𝑥时，分式无意义.【答案】（1）≠−3（2）=−3分式有意义、无意义的条件中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】分式有意义、无意义的条件当下列分式中的字母满足什么条件时，下列分式有意义？（1）1𝑥−1（2）𝑥+1𝑥2−1（3）2𝑥𝑥2+1（4）𝑥2+3𝑥+2𝑥+4𝑥+1【答案】（1）𝑥≠1（2）𝑥≠±1（3）任何实数（4）𝑥≠−4且𝑥≠−1中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】【答案】B分式有意义、无意义的条件使分式2𝑥+12𝑥−1无意义的𝑥的值是（）.A.𝑥=−12B.𝑥=12C.𝑥≠−12D.𝑥≠12中小学数学精品视频课程xuetong.com分式值的讨论中小学数学精品视频课程xuetong.com对于分式𝐴𝐵（1）若𝐴𝐵的值为0，则𝐴=0且𝐵≠0（2）若𝐴𝐵的值为正数，则𝐴0𝐵0，或𝐴0𝐵0（3）若𝐴𝐵的值为负数，则𝐴0𝐵0，或𝐴0𝐵0（4）若𝐴𝐵的值为1，则𝐴=𝐵且𝐵≠0（5）若𝐴𝐵的值为-1，则𝐴+𝐵=0且𝐵≠0【知识点】分式值的讨论中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】当𝑥取何值时，分式𝑥2−1𝑥−1的值为零？【答案】𝑥=−1分式值的讨论中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】当𝑥=时，分式4𝑥+3𝑥−5的值为1；当𝑥=时，分式4𝑥+3𝑥−5的值为−1.【答案】−83,25分式值的讨论中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的基本性质中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变用式子表示为：𝐴𝐵=𝐴·𝐶𝐵·𝐶,𝐴𝐵=𝐴÷𝐶𝐵÷𝐶（其中𝐴,𝐵,𝐶都是整式，且𝐵≠0,𝐶≠0）.【知识点】分式的基本性质中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】填空：（1）2𝑦𝑥=𝑥2（2）2𝑥2𝑥𝑥+1=𝑥+1（3）𝑚−2𝑚2−4=1【答案】（1）2𝑥𝑦（2）2𝑥（3）𝑚+2分式的基本性质中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变用式子可表示为：𝐴𝐵=−𝐴−𝐵=−−𝐴𝐵=−𝐴−𝐵或−𝐴𝐵=−−𝐴−𝐵=−𝐴𝐵=𝐴−𝐵【知识点】分式的基本性质中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的第一项的系数为正.（1）−𝑥+𝑦−3𝑥−𝑦=.（2）𝑥−3𝑦−2𝑥2−2𝑥+1=.【答案】（1）𝑥−𝑦3𝑥+𝑦（2）−𝑥−3𝑦2𝑥2+2𝑥−1分式的基本性质中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数.（1）0.2𝑥+𝑦0.02𝑥−0.5𝑦（2）13𝑥+14𝑦12𝑥−13𝑦【答案】（1）10𝑥+50𝑦𝑥−25𝑦（2）4𝑥+3𝑦6𝑥−4𝑦分式的基本性质中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的约分中小学数学精品视频课程xuetong.com约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.约分的理论依据是分式的基本性质【知识点】分式的约分中小学数学精品视频课程xuetong.com约分方法分式的分子、分母同除以它们的公因式.如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式如果分式的分子、分母都是多项式，就先把它们因式分解，在判断公因式并约去【知识点】分式的约分中小学数学精品视频课程xuetong.com最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式【知识点】分式的约分中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】约分：（1）18𝑎2𝑏24𝑎2𝑏3𝑐（2）−2𝑎−32−53−𝑎5（3）2𝑥2−2𝑥2−2𝑥+1【答案】（1）34𝑏2𝑐（2）253−𝑎3（3）2𝑥+1𝑥−1分式的约分中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的通分中小学数学精品视频课程xuetong.com分式通分的概念根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分的理论依据是分式的基本性质【知识点】分式的通分中小学数学精品视频课程xuetong.com最简公分母的概念异分母分式通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母【知识点】分式的通分中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】分式3𝑎−1,𝑎𝑎+3,𝑎2+1𝑎+12−4的最简公分母是.【答案】𝑎+3𝑎−1分式的通分中小学数学精品视频课程xuetong.com通分的一般步骤（1）确定最简公分母（2）用最简公分母分别除以各分母求商（3）用所得到的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式【知识点】分式的通分中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】通分：（1）4𝑎5𝑏2𝑐,3𝑐10𝑎2𝑏,5𝑏−2𝑎𝑐2【答案】（1）8𝑎3𝑐10𝑎2𝑏2𝑐2，3𝑏𝑐310𝑎2𝑏2𝑐2，−25𝑎𝑏310𝑎2𝑏2𝑐2分式的通分中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】通分：（2）1𝑥2−4,𝑥4−2𝑥【答案】（2）22𝑥+2𝑥−2，−𝑥𝑥+22𝑥+2𝑥−2分式的通分中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】已知1𝑥−1𝑦=3，求分式2𝑥−14𝑥𝑦−2𝑦𝑥−2𝑥𝑦−𝑦的值.【答案】4分式的通分中小学数学精品视频课程xuetong.comPracticemakesperfect!基础知识提前学熟能生巧！中小学数学精品视频课程xuetong.com