15-分式的运算

主讲：蓝豆分式的运算中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的乘除法中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用式子表示为：𝑎𝑏·𝑐𝑑=𝑎·𝑐𝑏·𝑑（其中𝑎,𝑏,𝑐,𝑑为整式，且𝑏,𝑑不等于0）.【知识点】分式的乘除法提示：（1）在进行分式的乘法运算时，如果分式的分子、分母是多项式，要把分子、分母作为一个整体放到括号里参与运算（2）结果为最简分式或整式中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：𝑎𝑏÷𝑐𝑑=𝑎𝑏·𝑑𝑐=𝑎·𝑑𝑏·𝑐（其中𝑎,𝑏,𝑐,𝑑为整式，且𝑏,𝑑不等于0）.【知识点】分式的乘除法提示：（1）在进行分式除法运算时，如果除式是整式，可把它看成是分母为“1”的分式，然后转化为乘法（2）结果为最简分式或整式中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：（1）𝑥𝑦25𝑧·15𝑧4𝑥𝑦3（2）𝑎+3𝑎−3·1𝑎2+3𝑎【答案】（1）34𝑦（2）1𝑎2−3𝑎分式的乘除法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：（3）−3𝑥𝑦2÷6𝑦25𝑥（4）𝑎−1𝑎2−4𝑎+4÷𝑎2−1𝑎2−4【答案】（3）−5𝑥22（4）𝑎+2𝑎−2𝑎+1分式的乘除法中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的乘方中小学数学精品视频课程xuetong.com一般地，当𝑛为正整数时，有𝑎𝑏𝑛=𝑎𝑏·𝑎𝑏·𝑎𝑏·⋯·𝑎𝑏=𝑎·𝑎·𝑎·⋯·𝑎𝑏·𝑏·𝑏·⋯·𝑏=𝑎𝑛𝑏𝑛，即𝑎𝑏𝑛=𝑎𝑛𝑏𝑛（𝑛为正整数）.分式的乘方，要把分子、分母分别乘方【知识点】分式的乘方𝑎+𝑐𝑏2=𝑎2+𝑐2𝑏2中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：（1）3𝑥2𝑦2（2）𝑎𝑏2𝑐4（3）−𝑥𝑚𝑛3（4）𝑥𝑦𝑥−𝑦3【答案】（1）9𝑥24𝑦2（2）𝑎4𝑏416𝑐4（3）−𝑥3𝑚3𝑛3（4）𝑥3𝑦3𝑥−𝑦3分式的乘方中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：（1）−𝑏22𝑎÷−𝑏𝑎23÷1𝑎𝑏3【答案】（1）𝑎8𝑏22分式的乘方中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：（2）𝑚2−𝑛2𝑚−𝑛2·𝑛−𝑚𝑚𝑛2÷𝑚+𝑛𝑚【答案】（2）𝑚−𝑛𝑚𝑛2分式的乘方中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的加减法中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的加减法法则同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：𝑎𝑐±𝑏𝑐=𝑎±𝑏𝑐【知识点】分式的加减法提示：（1）分子运算后通常分解因式为乘积的形式，以便与分母约分（2）结果化为最简分式或整式中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：2𝑎+𝑏3𝑎2𝑏+𝑎−2𝑏3𝑎2𝑏−𝑎−𝑏3𝑎2𝑏【答案】23𝑎𝑏分式的加减法中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的加减法法则异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用字母表示为：𝑎𝑏±𝑐𝑑=𝑎𝑑𝑏𝑑±𝑏𝑐𝑏𝑑=𝑎𝑑±𝑏𝑐𝑏𝑑【知识点】分式的加减法提示：（1）先通分，再加减（2）结果化为最简分式或整式中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：3𝑥+2+12−𝑥−2𝑥4−𝑥2【答案】4𝑥+2分式的加减法中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的四则混合运算中小学数学精品视频课程xuetong.com分式的混合运算顺序与分数的混合运算顺序相同：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减（2）有括号先算括号里的（3）同级运算按从左到右的顺序依次进行（4）在运算过程中，可灵活使用各种运算律（5）注意结果是最简分式或整式【知识点】分式的四则混合运算提示：计算结果的分子或分母的系数（或首项系数）是负数时，一般要把“−”号提到分式本身的前面中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：1𝑎2−𝑏2÷1𝑎+𝑏+1𝑎−𝑏【答案】12𝑎分式的四则混合运算中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：𝑥2−16𝑥2+8𝑥+16+𝑥𝑥−4÷1𝑥2−16【答案】2𝑥2−4𝑥+16分式的四则混合运算中小学数学精品视频课程xuetong.com整数指数幂中小学数学精品视频课程xuetong.com整数指数幂一般地，当𝑛是正整数时，𝑎−𝑛=1𝑎𝑛𝑎≠0.这就是说𝑎−𝑛𝑎≠0是𝑎𝑛的倒数.【知识点】整数指数幂中小学数学精品视频课程xuetong.com整数指数幂的性质（1）𝑎𝑚·𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛（𝑚,𝑛是整数）（2）𝑎𝑚𝑛=𝑎𝑚𝑛（𝑚,𝑛是整数）（3）𝑎𝑏𝑛=𝑎𝑛𝑏𝑛（𝑚,𝑛是整数）【知识点】整数指数幂常用结论：（1）𝑎−𝑛与𝑎𝑛互为倒数（2）𝑎𝑏−𝑛=𝑏𝑎𝑛（3）𝑎−𝑛𝑏−𝑚=𝑏𝑚𝑎𝑛中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：（1）−50（2）𝜋−3.140（3）−6−2（4）−25−3【答案】（1）1（2）1（3）136（4）−1258整数指数幂中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】计算：（1）𝑎−1𝑏2𝑐−33（2）2𝑎𝑏2𝑐−3−2÷𝑎−2𝑏2【答案】（1）𝑏6𝑎3𝑐9（2）𝑎2𝑐64𝑏6整数指数幂中小学数学精品视频课程xuetong.com如果一个数不小于1，那么可以将这个数写成𝑎×10𝑛（1≤𝑎10，且𝑛为正整数）的形式；如果一个数的绝对值小于1，那么可以将这个数写成𝑎×10−𝑛（1≤|𝑎|10且𝑛为正整数）的形式【知识点】科学记数法中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】用科学记数法表示下列各数：（1）0.000001（2）−0.000000567（3）3×10−52×3×10−92【答案】（1）1×10−6（2）−5.67×10−7（3）8.1×10−27科学记数法中小学数学精品视频课程xuetong.comPracticemakesperfect!基础知识提前学熟能生巧！中小学数学精品视频课程xuetong.com