云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学下册《5.1.2垂线》教学设计新人教版

1垂线一、教学内容及分析（一）教学内容：垂线的概念与性质。（二）教学内容分析：本节课学习的内容垂线，即垂线、垂线段的概念及垂线的性质，其核心是让学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念。若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线，垂线段是指垂线上一点到垂足的线段；点到直线的距离是点到直线垂线段的长度。由于学生在小学及上学期已经对一些常见的平面图形（如正方形、长方形、直角等）进行了认识和学习，对垂直有了的初步印象，前节课同学学习了相交线及其得出的相关概念，而垂直其实就是特殊的相交。因此本节课的教学重点使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质。关键是引导同学抓住概念的本质，要让同学不仅能在图形中辨认它们，还要会准确、规范地画图。由于垂直与距离、高、求三角形、四边形的面积等内容有必然的联系，所以本课内容是基础。二、教学目标及解析（一）教学目标1．掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念。2.理解垂线的性质，掌握“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论。3．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。（二）教学目标分析：1．掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，主要是指能画出具体图形，能从图中辨认垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，并对涉及相关运算和性质，要能正确应用。2.由于后续内容还涉及垂线的性质的运用，所以该性质的定位应该是理解层次，并从图形、符号、文字三方面表达“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论，并且会应用它解决相关的说理问题。3．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线，是指让同学能规范作图的方法。三、问题诊断及分析同学用垂线定义判断两条直线是否垂直可能会遇到困难，具体表现在垂线定义的理解上，因为垂线与垂直是两个既有本质区别又有密切联系的不同概念。要克服这一困难，关键是要同学明白，垂直是相交的一种特殊情形，是两条直线之间的一种位置关系，垂线是指两条互相垂直的直线，让同学正确识别垂线及有关的概念，在探索的过程中，通过作图、应用加以理解。从而克服可能遇到的困难。四、教学过程设计（一）教学基本流程活动探究→探究归纳→巩固应用（二）教学过程1、活动探究问题1：两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化。当＝90°时，则这两条直线有什么特殊位置关系？设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出垂线的几何图形，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上。师生活动：同学回答，并归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线。问题2：如图，现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？设计意图：通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程,发现结论，提高学生探索问题的能力。让学生概括结论，培养学生的概括能力。DCBA2师生活动：学生独立思考，动手操作，自主探索。经过思考、操作，发现对于问题可以有下列几种方法来画垂线：①用度量法，用量角器；②用三角板，如图。教师在学生动手操作后，可追问：通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生通过思考得到：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．2.探究归纳问题3：如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？设计意图：学生通过独立思考，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结。培养学生的归纳能力。师生活动：学生可以自主探究，如：先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB,于是找到挖渠方案。教师适时地给出概念：（1）垂线段：垂线上一点到垂足的线段；（2）点到直线的距离：点到直线垂线段的长度．并接着问：从上述探究过程中你能发现什么结论？学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即：垂线段最短．3.巩固应用例1：怎样画一条线段或一条射线的垂线？设计意图：主要培养学生的作图能力以及思考问题的严谨性。师生活动：学生思考、讨论，交流，让学生经过观察发现，画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只要理解这一点，画垂线的问题迎刃而解。同学独立思考、独立解题。教师具体指导并根据同学情况板书规范的简单说理过程。并做以下变式题组：变式训练1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数．变式训练2：如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段，CBACBADCBACBACBAOEDCBA3距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？设计意图：通过本问题的解决，再一次让学生体会：数学与生活的密切联系；学生的作图能力的训练；垂线段最短的知识；两点之间距离的定义；解决实际问题的能力．以此训练学生的逻辑推理能力，同时考察学生的几何直观．培养学生的说理习惯．师生活动：学生独立思考，在必要时可以进行适当的讨论。学生在探索的过程中如果遇到困难，通过合作学习加以解决，即：对于问题（1），当汽车距离M最近时，相当于过M画直线AB的垂线，垂足就是P点，同理，过N点画直线AB的垂线，垂足就是Q的位置；对于问题（2），可以通过图形观察发现，当处于AP路段时距离两村都越来越近，在处于PQ路段时距离M越来越远、距离N越来越近。在解题过程中，教师应及时提醒学生用规范的语言进行表述。五、目标检测课本中习题5.1第3、4、5、6、9、10。六、课堂小结1．垂线的定义；2．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；3．垂线段最短.。七、课外作业课本中习题5.1第11、12题及《学案》。八、教学反思垂线段最短的应用及作垂线段，仍然存在学生没有理解的问题，自习课与作业多做几个这方面的题巩固训练。MNAB