专题训练7三角形及多边形中的角度计算

初二数学八年级（上）专题训练第1页（共5页）专题7三角形及多边形中的角度计算一、选择题：1.如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=（）A.105°B.110°C.115°D.120°1题2题2.如图，在折纸活动中，把一个△ABC纸片的三个角向内折叠（3个顶点不重合），则图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（）A.180°B.270°C.360°D.540°3.如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）ABCD二、填空题：4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则∠ADE=。4题5题6题5.如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线相交于点E，则∠AEC=。6.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=。三、解答题：7.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.初二数学八年级（上）专题训练第2页（共5页）8.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5.（1）求CD的取值范围；（2）若AE//BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.9.如图，∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC的度数.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.（1）求证：∠ACD=∠B.（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于点E，F，求证：∠CEF=∠CFE.11.如图，△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小.初二数学八年级（上）专题训练第3页（共5页）12.如图，把图1的△ABC沿着DE折叠，得到图2.（1）填空：∠1+∠2∠B+∠C（填“＞”“＜”或“=”）（2）当∠A=40°时，求∠B+∠C+∠3+∠4的度数.13.如图1所示，在△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于E.（1）若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数.（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=21（∠C-∠B）．（3）如图（2）若将点A在AD上移动到A/处，A/E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA/E，（2）中的结论还正确吗？为什么？14.（1）如图，甲图形我们称为“8字形”，请说明：∠A+∠B=∠C+∠D（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，①图2中共有______个“8字形”；②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度数；③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由．初二数学八年级（上）专题训练第4页（共5页）专题7答案：1.B2.C3.C4.40°5.69°6.180°7.解：∵∠1=∠A+∠E，∠2=∠B+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠D=180°8.（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5.∴1＜CD＜9.（2）∵AE//BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=180°-∠BDE=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=180°-∠A-∠AEC=70°9.△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°；①同理，得：∠2=∠EDC+∠C，已知∠1=∠2，∠B=∠C，∴∠1=∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，即∠EDC=20°．10.证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．11.∵DE是CA边上的高，∴∠DEA=∠DEC=90°，∵∠A=20°，∴∠EDA=90°-20°=70°，∵∠EDA=∠CDB，∴∠CDE=180°-70°×2=40°，在Rt△CDE中，∠DCE=90°-40°=50°，∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA=2∠DCE=2×50°=100°，在△ABC中，∠B=180°-∠BCA-∠A=180°-100°-20°=60°．12.（1）“=”（2）当∠A＝40°时,∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝180°-∠A+180°-∠A=360°-2∠A=280°°13.（1）在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-80°=50°；∵AD是角平分线，∴∠DAC=21∠BAC=25°；在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠DAC=75°；在△ADE中，∠DAE=180°-∠ADC-AED=15°．（2）∠DAE=180°-∠ADC-AED=180°-∠ADC-90°=90°-∠ADC=90°-（180°-∠C-∠DAC）=90°-（180°-∠C-21∠BAC）=90°-[180°-∠C-21（180°-∠B-∠C）]=21（∠C-∠B）．（3）（2）中的结论仍正确．∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+21∠BAC=∠B+21（180°-∠B-∠C）=90°+21∠B-21∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-（90°+21∠B-21∠C）=21（∠C-∠B）．14.解：（1）在△AEB中，∠AEB=180°-∠A-∠B，在△DEC中，∠DEC=180°-∠D-∠C，∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等），∴180°-∠A-∠B=180°-∠D-∠C，∴∠A+∠B=∠D+∠C；（2）①交点有点M、N各有1个，交点O有4个，所以，“8字形”图形共有6个；故答案为：6；②∵∠ABC=80°，∠ADC=38°，∴∠OAB+80°=∠DOC+38°，∴∠DCO-∠BAO=42°，初二数学八年级（上）专题训练第5页（共5页）∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=21∠DAB，∠PCM=21∠OCD，又∵∠DAM+∠P=∠PCD+∠ADC，∴∠P=∠PCD+∠ADC-∠DAM=21（∠DCO-∠BAO）+∠ADC=21×42°+38°=59°③根据“8字形”数量关系，∠OAB+∠B=∠OCD+∠D，∠BAM+∠B=∠PCM+∠P，所以，∠OCD-∠OAB=∠B-∠D，∠PCM-∠BAM=∠B-∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠BAM=21∠OAB，∠PCM=21∠OCD，∴21（∠B-∠D）=∠B-∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．