高等土力学-习题解答-李广信

第3章习题摩尔-库仑公式推导:coscsin223131即:231231]cosc2sin)[()(,同理有;232232]cosc2sin)[()(;221221]cosc2sin)[()(破坏面条件:0]cosc2sin)[()(]cosc2sin)[()(]cosc2sin)[()(2212212322322312311112321I31I31I31)6cos()sin()6cos(J32将该式代入上式得:0cosCJ)3sinsin(cossinI3121平面上各轴的投影:在1轴上的投影:2S2321321在2轴上的投影:2S2322312在3轴上的投影:2S2323213如:1=400kPa,2=3=100kPa.则在三个轴上的投影分别为:141kPa,-71kPa,-71kPa.1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。由这样的真强度包线得到的指标称为真强度指标。拟似超固结土：正常固结土在固结压力的长期作用下，主固结已经完成，次固结使使土体继续压缩变密，强度增高，表现出超固结的特性，称为拟似超固结土。2、土的屈服面与破坏面形状相同，大小不同，屈服面以破坏面为极限。当采用刚塑性模型或理想弹塑性模型时，屈服面和破坏面形状和大小都一致。3、Bishop公式：tguutgucwaanfFredlund的非饱和土强度公式：''wa'a'ftan)uu(tan)u(c（1978年，加拿大Saskatchewan大学的Morgenstern和D.G.Fredlund）(n-ua)和(ua-uw)作为两个独立的应力状态变量，b为吸力内摩擦角。虽然有'''tantan，但两个公式具有本质的不同。4、''wa'a'ftan)uu(tan)u(c00f5.13tan50027tan30=150+027tankpa150c'e,0'27根据摩尔-库仑公式:''e'3131coscsin22当03,sin1cosc2'e1=0027sin127cos1502490kPa假定3m/KN18,18490h=27m.5、(1)e减小,增大(2)颗粒圆滑者,较小(3)参见P126表3-2.uC大的砂,级配较好.当50d相同,控制相同的rD时,，级配较好的砂,颗粒间咬合更多，颗粒间接触点多,接触应力较小，颗粒不易破碎，摩擦角较大.控制d相同时,rD并不相同.均匀的砂rD可能更大，实际上更紧密(因为级配均匀的砂要达到较大的密度,更难,需要更大的击实能),则摩擦角较大.(4)颗粒的粗糙度增加,则增加.6、三者都不是颗粒间的滑动摩擦角.参见P119表-1和P126.一般石英砂颗粒的滑动摩擦角为260左右,粘土矿物颗粒的滑动摩擦角100左右.松砂的内摩擦角330,高于滑动摩擦角,含有一定成分的咬合摩擦.正常固结粘土的内摩擦角300,远高于滑动摩擦角,含有微观上土颗粒之间相互作用力的影响.7、8、9、咬合使增加。颗粒破碎减少了颗粒的咬合摩擦,最终使降低。10、大主应力的方向与沉积平面垂直时，抗剪强度更高。大主应力垂直时，剪破面与与水平面的夹角为450+2/1。大主应力水平时，剪破面与与水平面的夹角为450-2/2。450+2/1面上的颗粒咬合作用比450-2/2面强烈，强度更高。b01密砂松砂01密砂松砂31u密砂u松砂u11、取样试验，沿着与沉积面垂直方向剪切的强度更高，因为竖直面上的咬合摩擦和凝聚力更大。12、原状土的强度更高，结构性影响。13、正常固结粘土原位试验，水平面上的抗剪强度高于竖直面上的抗剪强度，因为水平面上的固结应力更大。14、原因：（1）天然沉积土具有方向异性，在450+2/方向上，因颗粒咬合使强度增加，则主动土压力减小；（2）原状土的结构性增加了土的强度，主动土压力减小。主动土压力：)245(tanzp02a15、下雨以后，砂土内的水很快流出，人在行走的时候，砂土的强度是排水（有效）强度，强度高，不会滑倒。粘土内饱水，人在行走的时候，粘土的强度是不排水强度，强度低，易滑倒。16、不是。正常固结土的强度：对于排水试验为dftan；对于不排水试验为cuftan。粘聚强度为零，只有摩擦强度，但并不意味着这种土不具有粘聚强度。粘聚强度亦与正应力成正比，同摩擦强度区分不开，即粘聚力隐含在摩擦强度之中。此时，强度指标并不真正具有明确的物理意义，而只是强度计算的参数。不排水剪的强度包线是水平的，亦即只有粘聚力，0u。但这并不意味着土不具有摩擦强度。因为剪切面上存在有效应力，就应该有摩擦强度。只不过对于这种试验方法，摩擦强度隐含于粘聚强度之内，两者难以区分。参加清华土力学书P185页和P187页。17、在软土地基上修建大型油罐，如果施工控制不当，地基将由于固结和剪切变形会产生很大的沉降和水平位移，甚至由于强度不足而产生地基土破坏。如果分级加载，每级的总荷载小于地基的破坏荷载时，则在每级荷载作用下，饱和软粘土随着孔隙水压力的消散，地基便会产生排水固结，同时孔隙比也会减小，而抗剪强度会得到相应提高，也就是利用前期荷载使地基固结，从而提高土的抗剪强度，以适应下一期荷载的施加。当施工速度过快时，地基就会450+2/1450-2/2450+2/发生失稳破坏，而适当放慢施工速度，油罐修筑和储油才能成功。以上概念可用三轴试验中的应力路径来加以说明。如图所示。图中L线为有效抗剪强度线。设地基在油罐建成时的固结应力如图中的0L点，若采用一次施加荷载，在荷重施加瞬间，土样来不及排水，因而产生孔隙水应力，则应力路径沿0L'0L发展至a点而破坏，相应的破坏的抗剪强度为a。若采用分级加荷，每级荷重施加瞬间地基产生的孔隙水应力，有一定的排水固结时间，然后再施加下一级荷重，则应力路径将沿图中0L'0L，1L'1L，2L'2L：和3L'3L：至3L点最后达'3L点。若最后一级加荷至破坏即沿'3L至b点，相应的破坏的抗剪强度为b。可见分级加荷可使土的抗剪强度提高ab。分级加载应力路径18、水位下降，因为密砂剪胀，产生负孔压，吸水。19、水位上升，因为松砂剪缩，产生正孔压，排水20、(1)摩尔-库仑准则：由常规三轴试验，得到c=0,09.36.cosCsin223131,罗德应力参数:3131231312b222=,罗德角:b31Tan21bb3132;1b2b)(62331b31321m所以:)(3231bm31代入库仑公式得:)sin31/()sin2cosC2(bm31在同一个平面上,m是常数。三轴压缩时,1b;三轴拉伸时,1bsin311sin311)()(t31c31以压缩试验为基准:sin31sin311)()(bc3131,已知c31)(=300kPa则9.36sin39.36sin3300sin3sin3300)(sin31sin311)(bbc31b31当5.0b时,0b,0;)(31240kPa当0.1b时,1b,030;)(31200kPa(2)广义特雷斯卡准则:1t31I,已知:kPa10032,kPa4001,kPa30031,I1=600kPa300=600t,t=0.503211I=123+)(b31310.5[123+)(b31];31b1b4当5.0b时,31b1b4=700kPa,kPa60031当0.1b时,无解.1=2无穷大.(3)广义密塞斯准则:广义密塞斯(Mises)准则：q/p=km已知:kPa10032,kPa4001,3p321=200kPa,2/1231232221])()()[(21q=)(31=300所以,mk=1.5p=3I1=31[123+)(b31])(31=1.531[123+)(b31]=0.5[123+)(b31]所得结果与广义特雷斯卡准则的计算结果一样.b=0.5时,kPa60031当0.1b时,无解.mk=1.5太大，一般最大为1.2(4)Lade-Duncan强度准则：I13/I3=kf已知:kPa10032,kPa4001,I1=600kPa,I3=321=6104kPaI13/I3=54,kf=4.3211I=123+)(b31,321=31[3+)(b31]=231+231321bb54b)b1()](b2[32123133131当b=0.5时,,kPa5831kPa48331当0.1b时,,kPa5101kPa41031(5)松冈元－中井照夫强度准则：I1I2/I3＝kf已知:kPa10032,kPa4001,I1=600kPa,I3=321=6104kPa3132212I=90000.I1I2/I3=13.5,kf=13.55.13)](b[])b1(b2)][(b2[331312321313131当b=0.5时,,kPa4801kPa38031当0.1b时,,kPa4001kPa30031评价:莫尔-库仑强度准则，Lade-Duncan强度准则和松冈元－中井照夫强度准则与试验结果比较接近.广义特雷斯卡准则和广义米塞斯准则,在b值较大的时候,与试验结果相差较大.21、各强度准则曲线的相对位置,与b值有关。22、摩尔-库仑强度包线不一定是直线,在以下情况下是弯曲的:(1)超固结粘土,在开始段弯曲;(2)粗粒料在法向压力较大的时候;(3)非饱和土的不排水强度包线超固结土固结排水或固结不排水试验qp三轴压缩三轴拉伸特雷斯卡tk3cosq米塞斯mk3q莱特-邓肯莱特-邓肯修正莱特-邓肯修正莱特-邓肯扩展米塞斯扩展米塞斯扩展特雷斯卡扩展特雷斯卡双剪应力非饱和土不固结不排水试验(参见P153)粗粒土排水试验(1)通过原点的割线角表示31311sin,随3每增加10倍,约下降5~100.但超过1000kPa后，值实际又趋于稳定。(2)指数函数表示nA,A和n为强度参数。A=0.86~1.43,n=0.5~1.0.(清华