初二年级平行四边形典型题

平行四边形测试题一、选择题1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为()A．13cmB．3cmC．7cmD．11.5cm2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对边分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm，则两边的长分别为()A．4cm、10cmB．5cm、9cmC．6cm、8cmD．5cm、7cm4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组邻边相等，一组对角相等D．一组对边平行，一组对角互补5．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有()个A．1B．2C．3D．46．能够判定四边形是平行四边形的条件是()A．一组对角相等B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分D．一条邻角互补7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是()A．10与6B．12与16C．20与22D．10与188．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件()时，四边形ABCD是平行四边形A．∠A＋∠C=180B．∠B＋∠D=180C．∠A＋∠B=180D．∠A＋∠D=1809．已知下列三个命题⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形其中错误的命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个10．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是()A．AD＞1B．AD＜9C．1＜AD＜9D．AD＞9二、填空题11．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为_________．12．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大24，则这个四边形的四个内角分别是________．13．在平行四边形ABCD中，EF过对角线交点O，交CD、AB于E、F，若AB=4cm，AD=3cm，OF=1.3cm，则四边形BCEF周长为_____________．14．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．15．在平行四边形ABCD中，对角线BD=7cm，∠DBC=30，BC=5cm，则平行四边形ABCD的面积为___________．16．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角135，则此四边形的四个角分别为_____________．三、解答题：17．平行四边形周长等于68cm，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．18．如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，又BC=8，AD=6，求：AB＋CD的长．19．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．ADCBABOCDE20．已知如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60，E、F分别为AB、CD的中点，AB=2AD，求证：BD=3EF．1.在ABCD中，∠A=50，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2.证明：平行四边形的对边相等．对边相等，对角线互相平分3.证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．4.在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．5.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是3606．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个7．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．AEBCFD若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．8.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．9．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长10.如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．（A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求证：BE=CF已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．七、课后练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；()(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；()(5)对角线相等的四边形是平行四边形；()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．()2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）4.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．七、课后练习1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．参考答案：一、选择题：C．C．B．B．C．C．C．D．A．C．二、填空题：11．7.5、12.5、7.5、12.512．102、78、102、7813．9.6cm14．6815．17.5cm216．45，135，45，135三、解答题：17．设一条对角线长为2a，则另一条对角线长为3a．∵平行四边形周长等于68cm，∴相邻两边的长为34cm，∴34＋2a＋3a=80，解得a=9.2，2a=18.4，3a=27.6．即两条对角线的长度分别为18.4cm和3a=27.6cm．18．过点C作CE∥AD交BA延长线于E，∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∠BCE=∠BOA=90，CE=AD=6，ABOCDABOCDEBE=22CEBC=2268=10．∵BE=AB＋AE=AB＋CD，∴AB＋CD=10．19．这村能实现他们的设想．①分别过点A、C作BD的平行线1l、2l，②分别过点B、D作AC的平行线3l、4l，3l交1l、2l于点M、N；4l交1l、2l于点P、Q，则四边形MNPQ就是所求的平行四边形．20．连结DE，在平行四边形ABCD中，AB//CD，DF=21CD，AE=21AB，∴DF//AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF=AD．又∵AB=2AD，AB=2AE，∴AD=AE，且∠A=60，∴DE=AE=BE，∴∠1=21∠2=21×30，∴∠ADB=90，BD=22ADAB=22)2(ADAD=3AD，∴BD=3EF．ADCBAQDPCNBM1l2l3l4lAEBCFDAEBCFD12