加强思维训练-让学生学会思维——“乘法分配律”教学实践与思考

加强思维训练，让学生学会思维——“乘法分配律”教学实践与思考学会思考问题、分析问题是学会思维的重要标志。教会学生思维，必须以训练学生思维为中心，引导学生学会思考，学会思维。就“乘法分配律”的教学而言，需要我们从学生已有的经验出发，通过数学思维方法的分析，带动、促进乘法分配律的教学。既让学生掌握具体的数学知识，又帮助学生深入领会并逐步掌握内在的思维方法。第一，抓住内在不变的“理”来理解外在变化的“形”。乘法分配律沟通了乘法与加减法的联系，是一种重要的数学模型，也是学生最难理解和掌握的“运算律”。有些学生在学习时就糊里糊涂，始终弄不明白乘法分配律为什么会有这种形式上的变化；有些学生虽然在初学时会机械地模仿，但很快就遗忘了，更谈不上自觉、灵活地运用……其中最主要的原因是我们在教学时，只重视引导学生对规律的“外形”进行研究，忽视了对规律“内在”的本质进行探究，导致学生对规律的实质体验得不够，领悟得不深。“乘法分配律”的教学，必须始终抓住内在不变的“理”来理解外在变化的“形”。首先，从现实情境引出数学问题，并通过比较计算结果或乘法的意义，把解决问题的两种解法建立一个等式，利用学生熟悉的实际问题帮助他们在首次感知乘法分配律时体验它的合理性；再从个案的等式关系类推到若干同类现象的等式关系，不断丰富学生的感性材料，也体现了科学的认知方法和态度；然后，在学生充分感悟左、右两边算式特点的基础上，引导学生提出猜想，继而进行举例验证。在探究新知的过程中，注意渗透“数形结合”的思想方法，让学生结合“形”来研究“数”的运算律，借助直观丰富的表象去感悟乘法分配律的内涵，切实增强体验，充分积累活动经验。第二，关注科学探究方法的指导。“规律探究”过程中对猜想的验证，采用不完全归纳法，通过大量举例的方式进行验证，这是小学数学教学的特点之一。在教学中，既要注重引导学生正确地举例，即举的例子要符合“两个数之和乘第三个数”以及“两个数分别乘第三个数然后相加”这样的特征，又引导学生用多种方法正确地验证。同时强调结论的得出必须通过列举大量的例子，只有找不到反例，才能进行归纳，获得结论。教学片段：师：出示问题一、一个长方形的长是72米，宽是28米，这个长方形的周长是多少？师：你能用几种方法解答？生1：（72＋28）×2生2：72×2＋28×2（板书两个算式）师：同学们给出了两种办法，那这个长方形的周长到底是多少呢？选择其中的一个算式计算一下。生计算。师：请选择第一个算式的同学，说出你的计算结果。生：长方形的周长是200米。师：谁选择的第二个算式，结果又是多少呢？生：我算的结果也是200米。师：通过大家的计算，这两个数算式的结果相同，我能不能在这两个算式之间写上“=”？生：可以板书：（72＋28）×2=72×2＋28×2出示问题二：学校要换夏季校服了，上衣每件32元，裤子每件18元，四年级一班共64人，一共需要多少元？师：这道题你有能用几种方法解答？结果是多少？（生计算，汇报）生1：我列的算式是32×64＋18×64，结果是6400元。师：有没有用不同的方法的？生2：我列的算式是：（32＋18）×64，结果也是6400元。师：两种不同的方法，得出的结果却是相同，那这两个算式看来也是相等的。板书：（32＋18）×64=32×64＋18×32师：请同学们观察我们刚才得到的两个等式，你有怎样的感觉？生：可能有规律。师：真的有规律吗？我创设了求长方形的周长和学校买校服的情境，提出“你能用几种方法解答？学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式，并且能够轻而易举地得出两式相等。在以上两个问题的解决中，让学生在经历了两种不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。同时，产生这样一种数学体验，即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。二、探索交流，归纳规律。师：刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律，下面把你的想法在小组内交流一下吧。师：对于可能存在的规律，仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗？生：不能。师：那该怎么办？生：找更多的这样的等式。师：既然找到了方法，那就请同学们，再找出一些这样的式子，验证它们的结果是否相等。（生举例验证）汇报：生1：（3＋2）×5=3×2＋2×5师：你计算过了吗？生1：算了，两边的结果都是30.师：很好，其他同学还有吗？生2：（30＋50）×5=30×5＋50×5生3：（24＋76）×2=24×2＋76×2……师：同学们都找到了这样的式子吗？生：是。师：看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。我们举了这么多的例子，两边的结果都是相等的，可是，万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立？那我们举得这么多例子也就失败了。我们能不能换个角度去看，我们不去计算，就能够判断两个式子的结果是否相同？（生思考）生：老师，我能。师：你说说看。生：比如（72＋28）×2=72×2＋28×2，左边括号里算出是100，就表示100个2，右边是72个2加上28个2，也是100个2，所以两边的结果一定是相等的。师：同学们，你听明白了吗？生：明白了。师：那你能用这个思路说说你举得例子吗？生1：我写的是（53＋22）×4=53×4＋22×4，左边是75个4，右边是53个4加上22个4，也是75个4……师：现在我们再来思考，有没有可能像这样的式子两边不相等？生：不可能，两边的结果一定相等。学生在已经初步得出规律的基础上，我并没有急于让学生说出规律，而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会：“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生的猜想能力，又培养了学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。第三，在“说理”中感悟演绎论证的思想方法。限于小学生的认知水平，在小学数学的教学中，较多地使用了举例验证等归纳论证的方式，但有时也可以根据所学数学内容的特点，适时引导学生尝试通过“说理”，体悟演绎论证的方式，促进学生数学思维的发展。在规律猜想、规律验证、规律概括等教学环节结束后，适时引导学生回顾反思，共同归纳、总结研究方法，形成方法结构。教学片段：我让学生能用自己的方式表示出规律。生1：（我＋你）×他=我×他＋你×他，我和你都是他的好朋友，也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。生2：（爸爸＋妈妈）×我=爸爸×我＋妈妈×我。生3：（A＋B）×C=A×C＋B×C生4、（a＋b）×c=a×b＋a×c生5、（○＋□）×◎=○×◎＋□×◎教师对于乘法分配律的教学，教师不是把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知，通过观察、比较和归纳，大胆用自己喜欢的方式表示出来……。学生经过这样的探究活动，才能建构对自己有意义的知识，用语言表达乘法分配律也就水到渠成。计算36×15－26×15生：36×15－26×15=（36－26）×15，结果是150，是通过右边的式子计算出来的，那样简便。师：看了这个等式，你有什么想说的？生：我们刚才做的都是带“＋”的，可是这个是“－”。师：看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。补充板书：（a－b）×c=a×c－b×c这样的“说理”让学生经历了演绎论证的思维过程，既沟通了新旧知识的联系，又使数学思维又一次得以提升。总之，重视对规律实质的探寻，不但能让学生牢固地掌握规律的“外形”，而且能让学生准确地理解规律的“实质”，还能增强学生自主探究规律的本领和意识，学习在“变”中寻找“不变”的方法。笔者认为，这样的教学才是扎实和有效的，才是深刻和持久的，才真正发挥了教学内容的教育价值。