事件的相互独立性教案-人教课标版(实用教案)

．．事件的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：独立事件同时发生的概率.教学难点：有关独立事件发生的概率计算.授课类型：新授课.课时安排：课时.教具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：.事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()PA．.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；．概率的性质：必然事件的概率为.，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1PA，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形..基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件.．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件.．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率()mPAn.．等可能性事件的概率公式及一般求解方法..事件的和的意义:对于事件和事件是可以进行加法运算的..互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()PABPAPB一般地：如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥.．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()PAAPAPA．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,nAAA彼此互斥，那么12()nPAAA＝12()()()nPAPAPA.探究:()甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B：乙掷一枚硬币，正面朝上.()甲坛子里有个白球，个黑球，乙坛子里有个白球，个黑球，从这两个坛子里分别摸出个球，它们都是白球的概率是多少？事件A：从甲坛子里摸出个球，得到白球；事件B：从乙坛子里摸出个球，得到白球.问题()、()中事件A、B是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题()、()中事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率有无影响？（无影响）.思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件的发生会影响事件发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件的发生不会影响事件发生的概率．于是（）(）,（）()(）（）().二、讲解新课：．相互独立事件的定义：设,为两个事件，如果()()(),则称事件与事件相互独立（).事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立.．相互独立事件同时发生的概率：()()()PABPAPB问题中，“从这两个坛子里分别摸出个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A，B同时发生，记作AB．（简称积事件）从甲坛子里摸出个球，有种等可能的结果；从乙坛子里摸出个球，有种等可能的结果.于是从这两个坛子里分别摸出个球，共有54种等可能的结果.同时摸出白球的结果有32种.所以从这两个坛子里分别摸出个球，它们都是白球的概率323()5410PAB．另一方面，从甲坛子里摸出个球，得到白球的概率3()5PA，从乙坛子里摸出个球，得到白球的概率2()4PB．显然()()()PABPAPB．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.一般地，如果事件12,,,nAAA相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()nnPAAAPAPAPA．．对于事件与及它们的和事件与积事件有下面的关系：)()()()(BAPBPAPBAP.三、讲解范例：例.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是.，求两次抽奖中以下事件的概率：()都抽到某一指定号码；()恰有一次抽到某一指定号码；()至少有一次抽到某一指定号码．解：()记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件,“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件．由于两次抽奖结果互不影响，因此与相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率()()().×.()“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（B）（A）表示．由于事件B与A互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为(B）十（A）（）（B）（A）（).×()()×..()“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（)(B）（A）表示．由于事件,B和A两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为()（B）（A)...例.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（）2人都射中目标的概率；（）2人中恰有1人射中目标的概率；（）2人至少有1人射中目标的概率；（）2人至多有1人射中目标的概率？解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，A与B，A与B，A与B为相互独立事件，（）2人都射中的概率为：()()()0.80.90.72PABPAPB，∴2人都射中目标的概率是0.72．（）“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件AB发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件AB发生）奎屯王新敞新疆根据题意，事件AB与AB互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：()()()()()()PABPABPAPBPAPB0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26．（）（法）：人至少有人射中包括“人都中”和“人有人不中”种情况，其概率为()[()()]0.720.260.98PPABPABPAB．（法）：“人至少有一个击中”与“人都未击中”为对立事件，JCJBJAJCJBJA个都未击中目标的概率是()()()(10.8)(10.9)0.02PABPAPB，∴“两人至少有人击中目标”的概率为1()10.020.98PPAB．（）（法）：“至多有人击中目标”包括“有人击中”和“人都未击中”，故所求概率为：()()()PPABPABPAB()()()()()()PAPBPAPBPAPB0.020.080.180.28．（法）：“至多有人击中目标”的对立事件是“人都击中目标”，故所求概率为1()1()()10.720.28PPABPAPB奎屯王新敞新疆例.在一段线路中并联着个自动控制的常开开关，只要其中有个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算在这段时间内线路正常工作的概率.解：分别记这段时间内开关AJ，BJ，CJ能够闭合为事件A，B，C．由题意，这段时间内个开关是否能够闭合相互之间没有影响.根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内个开关都不能闭合的概率是()()()()PABCPAPBPC1()1()1()PAPBPC(10.7)(10.7)(10.7)0.027∴这段时间内至少有个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是1()10.0270.973PABC．答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973．变式题：如图添加第四个开关DJ与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是，计算在这段时间内线路正常工作的概率.（1()()0.9730.70.6811PABCPD）变式题：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算在这段时间内线路正常工作的概率.方法一：()()()()()PABCPABCPABCPABCPABC()()()()()()()()()()()()()()()PAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPC0.847方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除CJ开且AJ与BJ至少有个开的情况.21()1()10.3(10.7)0.847PCPAB例.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为．（）假定有门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（）要使敌机一旦进入这个区域后有以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有门高炮击中敌机的概率.解:（）设敌机被第门高炮击中的事件为KA()，那么门高炮都未击中敌机的事件为12345AAAAA．∵事件1A，2A，3A，4A，5A相互独立，∴敌机未被击中的概率为12345()PAAAAA12345()()()()()PAPAPAPAPA5(10.2)5)54(奎屯王新敞新疆∴敌机未被击中的概率为5)54(．（）至少需要布置n门高炮才能有以上的概率被击中，仿（）可得：敌机被击中的概率为n)54(∴令41()0.95n，∴41()510n两边取常用对数，得110.313lg2n.∵Nn，∴11n.∴至少需要布置门高炮才能有以上的概率击中敌机.点评：上面例和例的解法，都是解应用题的逆向思考方法.采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便.四、课堂练习：．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有人去此地的概率是()()A320()B15()C25()D920．从甲口袋内摸出个白球的概率是13，从乙口袋内摸出个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出个球，那么56等于（）()A个球都是白球的概率()B个球都不是白球的概率()C个球不都是白球的概率()D个球中恰好有个是白球的概率．电灯泡使用时间在小时以上概率为，则个灯泡在使用小时后坏了个的概率是（）()A()B()C()D．某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为秒、秒、秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）()A35192()B25192()C35576()D65192．（）将一个硬币连掷次，次都出现正面的概率是；（）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是与，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是．．棉籽的发芽率为，发育为壮苗的概率为，（）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．（）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．．一个工人负责看管台机床，如果在小时内这些机床不需要人去照顾的概率第台是，第台是，第台是，第台是，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这台机床都不需要人去照顾的概率.．制造一种零件，甲机床的废品率是，乙机床的废品率是．从它们制造的产品中各任抽件，其中恰有件废品的概率是多少？．甲袋中有个白球，个红球；乙