《二次函数的几种解析式及求法》导学案

1《二次函数的几种解析式及求法》导学案阅读信息，确定学习目标与二次函数有关的综合题是近几年中考命题的热点，它是以函数知识为背景，具有创新性、开放性、其中函数与几何知识的综合问题重点考察运用函数知识与几何知识解决数学问题的能力。中考考查内容包括：（1）确定点的坐标；（2）确定抛物线的解析式；（3）涉及特殊平行四边形的判定与性质；（4）三角形的相似及面积计算；（5）多边形的位似变换；（6）抛物线的平移问题。教学活动一、掌握知识基础，巩固解题思路二次函数的解析式的求法是数学教学的难点，学生不易掌握．求解的基本思想方法是待定系数法，根据题目给出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数．下面就不同形式的二次函数解析式的求法归纳如下：二、二次函数的常见三种解析式1、一般式：当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；2、顶点式：若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式，顶点坐标为（h，k），对称轴方程x=h，极值为当x=h时，y极值=k来求出相应的系数；3、两根式：（也称交点式）已知图像与x轴交于不同的两点1200xx，，，，此时设二次函数的解析式为21xxxxay，根据题目条件求出a的值．三、例题讲练：根据下面的条件，求二次函数的解析式：1．图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5）解：1、设二次函数的解析式为：cba2，依题意得：2解得：y=2．图象顶点是（－2，3），且过（－1，5）解2、设二次函数解析式为：y=，∵图象顶点是h=，k=，依题意得：，解得：a=∴y==3．图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－29）解3、设二次函数解析式为：y=a(x–1)(x–2)．∴图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，∴1=，2=依题意得：－29=a(1+2)(1–4)∴a=∴y==四、课堂练习：1、（一般式）已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，-2）（0，5）三点，求抛物线的解析式.2.（顶点式）已知抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)，求抛物线的解析式.3.（两根式）图象与X轴交于(2,0)(-1,0)且过点(0,-2)，求抛物线的解析式.（可不同解法）3五、活学活用：1、已知:抛物线图像与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3，求抛物线的解析式.2、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式.3、抛物线的顶点为（－1，－4），它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式.过关检测1、已知:抛物线y=ax2+bx+c经过的点满足下列情况，求解析式：（1）.过三点（1，2）、（0，3）、（-1、-4）.（2）.过三点（3，0）、（-1、0）、（2、1）.2.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，其最小值为－2，且过点（0，1），求此函数的解析式。323xy