同底数幂的乘法及幂的乘方

第十四章整式乘法与因式分解14.1--2同底数幂的乘法、幂的乘方人教版数学八年级上册海门市包场初级中学陈永萍1、理解同底数幂及幂的乘方的法则,学会用法则解决一些实际问题．2、经历法则的推导过程，掌握法则的运用条件及范围。我们来看下面的问题吧一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?探究根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:(1)25×22=2();(2)a5∙a2=a();(3)5m∙5n=5().am·an=m个an个a=a·a…a=am+n.(m+n)个a（a·a…a）（a·a…a）请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)（反过来仍然成立）即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.归纳总结拓展:1、问题am+n可以写成哪两个因式的积？2、如果xm=3,xn=2,那么xm+n=____nmnmaaanmnmaaa6例1、(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;(4)xm·x3m+1.解：(1)x2·x5=x2+5=x7.(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.(3)-2×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=28.(2)a·a6=a1+6=a7.（2）a·（）=a6（1）x5·（）=x8（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝x3m103105103102m例2、看谁算得快(5)b6·b=(6)10×103×102=(7)–a2·a3=－(8)y3n·yn+1=yyaabnnb1362326)4()3()21)(2()1()21()21(b7)21(6a8yn145、x3m+2可写成()A2m+1Bx3m+x2Cx2·xm+1Dx3m·x2DD２、ax=4,ay=9,则ax+y等于()A9B81C90D366?)(nma（其中m,n都是正整数）mnmmmmmmmmnmaaaaaaa)(新知探究二观察计算结果，你能发现什么规律？问题2根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:==23222133333()()==232222()aaaaa==33()mmmmaaaaa（m是正整数）．amnn个m=am+m+···+mn个amam.am…..am读作：a的m次幂的n次方=(am)n=读作：a的mn次幂(am)n=amn(m,n为正整数)推导：多重乘方可以重复运用上述法则：（m，n都是正整数）．=mnmnaa（）幂的乘方，底数不变，指数相乘．=pmnmnpaa（）幂的乘方性质：（p是正整数）．归纳总结353515101010（）==；444416aaa（）==；222mmmaaa（）==；434312-=-=-.xxx（）例1计算：（1）（2）（3）（4）5310（）；44a（）；2ma（）；43-.x（）解:（1）（2）（3）（4）(1)(x2)3；(3)(a3)2－(a2)3;(2)－(x9)8；(4)(a2)3·a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6.(2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72.(3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0.(4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.例2计算：aaaaa115653)(2xxmm55)(XXX6232)(31010)10(93333（1）若am=a2•a3，则m=____（2）若x4•xm=x8，则m=___（3）若x•x2•x3•x4•x5=xm，则m=____（4)若a3•a2•()=a11515a64拓展提高已知,44•83=2x,求x的值.9822172334234)2()2(84解:17x所以mnnmmnaaa)()(（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y101、计算2．计算：－m2•m3的结果是（）A．－m6B．m5C．m6D．－m53．计算：a•a2=．Da34、若am=2,则a3m=_____.5、若mx=2,my=3,则mx+y=____,m3x+2y=______.6、若(－2)2·24＝(a3)2，则a＝______8672±2（1）105×104（2）x2•x5（4）y•y3•y3（3）22×24×26=x2+5=x7=22+4+6=212=105+4=109=y1+3+3=y77、计算解：3ab（）=ababab33.ab=答：所得的铁盒的容积是33ab8.一个边长为a的正方体铁盒，现将它的边长变为原来的b倍，所得的铁盒的容积是多少？幂的乘方的运算性质：(am)n=amn(m,n都是正整数).同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n(m,n都是正整数)底数，指数。不变相加底数，指数。不变相乘再见！