数字信号实验三用FFT做谱分析实验报告

南昌航空大学实验报告二○一六年五月二十一日课程名称：数字信号处理实验名称：用FFT做谱分析班级：姓名：同组人：指导老师评定：签名：一、实验目的（1）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。（2）学习用FFT对连续星号和时域离散信号进行谱分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT二、实验内容（1）0501)(其他nnx构造DFT函数计算)(nx的10点DFT，20点的DFT并画出图形。（2）利用FFT对下列信号逐个进行谱分析并画出图形nnxcnnxnRnxa8sin)(4cos)(b)()(3241π、π、、以上3个序列的FFT变换区间N=8,16（3）设一个序列中含有两种频率成分，05.2,221HZfHZf,采样频率取为)/2sin()/2sin()(,1021sssfnffnfnxHZfππ即要区分初这两种频率成份，必须满足400N,为什么？计算X(k)512),nc、取x(n)(0计算X(k)512,n0以补零方式使其加长到b、将a中的x(n)X(k)n)的DFT128)时，计算x(na、取x(n)(0（4）令)()()(3nxnxnxx用FFT计算8点和16点离散傅立叶变换并画出图形，分析DFT的线性。令)()()(32njxnxnx用FFT计算8点和16点离散傅立叶变换并画出图形，分析DFT的对称性。三、实验代码及实验图：1.N1=10;N2=20;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;xn1=[ones(1,6),zeros(1,(N1-6))];xn2=[ones(1,6),zeros(1,(N2-6))];Xk10=dft(xn1,N1);Xk20=dft(xn2,N2);subplot(2,1,1)stem(n1,abs(Xk10),'.');ylabel('xn1的幅');xlabel('N=10');subplot(2,1,2)stem(n2,abs(Xk20),'.');ylabel('xn1的幅');xlabel('N=20');2.N1=8;N2=16;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;x1=[1111];Xk11=fft(x1,N1);subplot(3,2,1)stem(n1,abs(Xk11),'.');ylabel('x1');xlabel('N=8');Xk12=fft(x1,N2);subplot(3,2,2)stem(n2,abs(Xk12),'.');ylabel('x1');xlabel('N=16');n=0:15;x2=cos((pi*n)/4);Xk21=fft(x2,N1);subplot(3,2,3)stem(n1,abs(Xk21),'.');ylabel('x2');xlabel('N=8');Xk22=fft(x2,N2);subplot(3,2,4)stem(n2,abs(Xk22),'.');ylabel('x2');xlabel('N=16');n=0:15;x3=sin((pi*n)/8);Xk31=fft(x3,N1);subplot(3,2,5)stem(n1,abs(Xk31),'.');ylabel('x3');xlabel('N=8');Xk32=fft(x3,N2);subplot(3,2,6)stem(n2,abs(Xk32),'.');ylabel('x3');xlabel('N=16');3.f1=2;f2=2.05;fs=10;N1=128;n1=0:N1-1;xn1=sin(2*pi*f1*n1/fs)+sin(2*pi*f2*n1/fs);Xk1=dft(xn1,N1);subplot(3,1,1)stem(n1,abs(Xk1),'.');xlabel('N=128');N2=512;n2=0:N2-1;xn2=[xn1,zeros(1,(512-N1))];Xk2=dft(xn2,N2);subplot(3,1,2)stem(n2,abs(Xk2),'.');xlabel('在xn后补零');N3=512;n3=0:N3-1;xn3=sin(2*pi*f1*n3/fs)+sin(2*pi*f2*n3/fs);Xk3=dft(xn3,N3);subplot(3,1,3)stem(n3,abs(Xk3),'.');xlabel('N=512');4.n=0:15;x2=cos((pi*n)/4);x3=sin((pi*n)/8);xn=x2+x3;N1=8;N2=16;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;Xk8=fft(xn,N1);subplot(2,1,1)stem(n1,abs(Xk8),'.');ylabel('xn');xlabel('N=8');Xk16=fft(xn,N2);subplot(2,1,2)stem(n2,abs(Xk16),'.');ylabel('x1');xlabel('N=16');5.n=0:15;x2=cos((pi*n)/4);x3=sin((pi*n)/8);xn=x2+j*x3;N1=8;N2=16;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;Xk8=fft(xn,N1);subplot(2,1,1)stem(n1,abs(Xk8),'.');xlabel('N=8');Xk16=fft(xn,N2);subplot(2,1,2)stem(n2,abs(Xk16),'.');xlabel('N=16');四、实验总结1.通过此次实验加深DFT算法原理和基本性质的理解，掌握了离散时间信号的FFT变换的方法，明白其频谱是以抽样点数N为周期的周期延拓。2.当N2为N1的整数倍时，以2N为抽样点数的抽样的图形就是在以1N为抽样点数的抽样图形的每两个点之间插入N2/N1个点的谱图形。3、在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同；在N=16时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同；因为当N=8时，x2(n)={1,2,3,4,4,3,2,1}，x3(n)={4,3,2,1,1,2,3,4}而采样的频率都为8，x1(n)与x2(n)相等；当N=16时x2(n)={1,2,3,4,4,3,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0}，x3(n)={4,3,2,1,1,2,3，4,0,0,0,0,0,0,0,0}而采样频率都为16，进行周期延拓后，x1(n)与x2(n)不相等。