初二数学平行四边形习题

平行四边形的证明与计算1.在ABCD中，AB＝5，AD＝8，若∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点，则EF＝_______．2.平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．8cm和12cm3.在平面直角坐标系中，已知在ABCD的三个顶点坐标分别是3,3A，2,1B，,Cmn，则点D的坐标是___________。第4题图第5题图第6题图4.如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是______________。5.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC的延长线于点F，若AE=4，AF=6，□ABCD的周长是40，则ABCDS□为____________。6.如图，□ABCD中，AB=AD=6，连接BD，P是BD上一点，作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，∠C=60°，则PEPF__________。7．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．HFEDCABFEDCABEFCDABP8．已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．9．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，AF、BE交于G，CE、DF交于H．求证：EF与GH互相平分．10．如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°，OB=8。以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长。11．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．12．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．特殊平行四边形的证明与计算矩形1、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝___________．2、矩形的对角线长为,132两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是___________．3、矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为___________．4、若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为___________．5、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数___________．6、如左图，△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD、CE相交于点F，若∠B=20°，则∠DFE等于．7、如右图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值为．8、如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，点F是AD中点，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC＝10，CE＝BC＝6，则△CEG的周长为。9、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP，PC，△BPC是以为腰的等腰三角形，则PB的长为。10、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若点G是CD的中点，则BC的长是。第10题第11题11、如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，把矩形沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE．下列结论：①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为253cm；⑤AE的长为514cm。其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个12、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．13、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知点O是AC的中点AE＝CF，DF∥BE（1）求证：△BOE≌△DOF．（2）若OD＝21AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论。14、如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE交BC于点F（1）求证：△ABF≌△ECF．（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC，BE。求证：四边形ABEC是矩形。OFEBCDAMN15、如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，连接DE、EG、GF、FD。（1）求证：FG∥DE；（2）△ABC的边长满足什么条件时，四边形EDFG是矩形，并证明。16、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证：OE＝OF．（2）若BC＝32，求AB的长。17、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．18、如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；(3)当△ABC是三角形，∠BAC=______时，四边形AEFD是菱形；(4)当△ABC是三角形，∠BAC=______时，四边形AEFD是正方形；(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．菱形1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边的中点，菱形ABCDy的周长为28，则OH的长等于。变式1变式22、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长为。3、已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为________．4、菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于________．5、在菱形ABCD中，AEBC于E,AFCD于F，且E,F分别是BC,CD的中点，那么∠EAF等于________．6、菱形ABCD的周长20cm，∠A:∠B=2:1，则顶点A到对角线BD的距离是________．7、顺次连结四边形各边中点，所得四边形是________，顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是_______，顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是________．8、如图，在菱形ABCD中，4ABaE，在BC上，2120BEaBADP，，点在BD上，则PEPC的最小值为9、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=60°，点E，F分别是BC，CD的中点，BD分别与AE，AF相交于点M，N，连接OE，OF，下列结论：（1）△AEF是等边三角形；（2）四边形CEOF是菱形；（3）OF⊥AE；（4）BM=MN=ND．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．11、已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是AC上一点，DE交AB于F．（1）求证：∠AFD＝∠CBE；（2）若AB=4，∠BCD=30°，求BE+EF的最小值。EPDCBA12、已知：如图，DE是□ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于F．(1)求证：四边形AEFD是菱形；(2)如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．13、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连结CE、AF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若EF＝4，OE∶OA＝2∶5，求四边形AECF的面积．14、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．正方形1、延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为____________，若BC＝4cm，则△ACE面积＝____________．2、在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB＝25cm，那么EF＋EG的长为____________．3、如图1，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，点H是AF的中点，那么CH的长是；图1图24、如图2，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和四边形AEFG均为正方形，则AEFGMNPQSS正方形正方形的值等于；5、已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．6、四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：图1图2图3①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．7、如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．8、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向三角形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，BD平分∠ABC．（1）判断四边形ACEF为何种特殊的四边形，请说明理由．（2）若AB=3，BD=4，求BC的长．9、如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；