高中数学必修一练习题(5)函数(含详细答案)

高中数学必修一练习题(五)函数第1页，共8页高中数学必修一练习（五）函数班号姓名对数函数及其性质的应用1．已知y＝(14)x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－12，则x0＝()A．－2B．－1C．2D.122．下列四个数中最大的是()A．(ln2)2B．ln(ln2)C．ln2D．ln23．已知函数f(x)＝2log13x的值域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域是()A．[－1，1]B．[33，3]C．[33，3]D．[－3，3]4．若loga－1(2x－1)loga－1(x－1)，则有()A．a1，x0B．a1，x1C．a2，x0D．a2，x15．函数y＝log12(1－2x)的单调递增区间为________．6．函数f(x)＝logax(0a1)在区间[3，5]上的最大值比最小值大1，则a＝________．7．已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值．8．已知函数f(x)＝lg|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的草图；(3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明．高中数学必修一练习题(五)函数第2页，共8页方程的根与函数的零点1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是()A．0B．1C．2D．32．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0，2B．0，－12C．0，12D．2，123．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至少有一个零点4．根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间()A.(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)5．函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________．6．方程lnx＝8－2x的零点x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________．7．判断函数f(x)＝ex－5零点的个数．8．已知二次函数y＝f(x)的图象经过点(0，－8)，(1，－5)，(3，7)三点．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的零点；(3)比较f(2)f(4)，f(－1)f(3)，f(－5)f(1)，f(3)f(－6)与0的大小关系．高中数学必修一练习题(五)函数第3页，共8页用二分法求方程的近似解1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是()A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解2．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4，4B．3，4C．5，4D．4，33．用二分法判断方程12x＝x2的根的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，2)D．不能确定5．用二分法研究函数f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．6．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060根据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度0.1)为________．7．方程x2－1x＝0在(－∞，0)内是否存在实数解？并说明理由．8．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度为0.1)．高中数学必修一练习题(五)函数第4页，共8页函数模型的应用实例1．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()2．“红豆生南国，春来发几枝？”如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好()A．y＝t3B．y＝log2tC．y＝2tD．y＝2t23．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为()A．B，A，CB．A，C，BC．A，B，CD．C，A，B几类不同增长的函数模型1．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()A．y＝0.2x(0≤x≤4000)B．y＝0.5x(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)2．某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是()A．减少7.84%B．增加7.84%C．减少9.5%D．不增不减3．某工厂在2002年底制订生产计划，要使2012年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率应为()A．5110－1B．4110－1C．3110－1D．4111－16．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x＝____，面积S＝____．高中数学必修一练习题(五)函数第5页，共8页参考答案对数函数及其性质的应用1．选Cy＝(14)x的反函数是f(x)＝log14x，∴f(x0)＝log14x0＝－12.∴x0＝(14)12＝[(12)2]12=2.2．选Dln2∈(0，1)，∴ln(ln2)0，且(ln2)2ln2，ln2＝12ln2ln2.∴最大的是ln2.3．选B由－1≤2log13x≤1，得－12≤log13x≤12，即log13(13)12≤log13x≤log13(13)12，解得33≤x≤3.4．选D要使loga－1(2x－1)与loga－1(x－1)有意义，则2x－10，x－10，∴x1，∴2x－1x－1，∴由loga－1(2x－1)loga－1(x－1)，知函数y＝loga－1x为增函数，∴a－11∴a2.5．解析：y＝log12u和u＝1－2x都是减函数，所以函数y＝log12(1－2x)在整个定义域上都是单调递增的．答案：(－∞，12)6．解析：由0a1可知函数f(x)＝logax为减函数，因此在[3，5]上的最大值与最小值分别为loga3与loga5，于是依题意可得loga3－loga5＝1，即loga35＝1，因此解得a＝35.答案：357．解：①当a1时，由题意得logaπ－loga2＝1，则a＝π2.∵π21，∴a＝π2符合题意．②当0a1时，loga2－logaπ＝1，a＝2π.∵02π1，∴a＝2π符合题意．综上所述，所求a的值为π2或2π.8．解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数．(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如图所示．(3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)．高中数学必修一练习题(五)函数第6页，共8页证明：设x1、x2∈(－∞，0)，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|＝lg|x1||x2|＝lg|x1x2|，∵x1、x2∈(－∞，0)，且x1x2，∴|x1||x2|0.∴|x1x2|1.∴lg|x1x2|0.∴f(x1)f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(－∞，0)．方程的根与函数的零点1．选Clog5(x－1)＝0，解得x＝2，∴函数f(x)＝log5(x－1)的零点是x＝2.2．选B由题意知2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，使g(x)＝0的x＝0或－12.3．选C若函数f(x)的图象及给定的区间(a，b)，如图(1)或图(2)所示，可知A、D错，若如图(3)所示，可知B错．4．选C设f(x)＝ex－x－2，∵f(1)＝2.78－3＝－0.220，f(2)＝7.39－4＝3.390，∴f(1)f(2)0，由根的存在性定理知，方程ex－x－2＝0必有一个根在区间(1，2)内．5．解析：f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1)＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3)．可知零点为±1，－2，3，共4个．答案：46．解析：令f(x)＝lnx＋2x－8，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(3)＝ln3－20，f(4)＝ln40，∴零点在(3，4)上，∴k＝3.答案：37．解：法一：f(0)＝－40，f(3)＝e3－50，∴f(0)·f(3)0.又∵f(x)＝ex－5在R上是增函数，∴函数f(x)＝ex－5的零点仅有一个．法二：令y1＝ex，y2＝5，画出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数f(x)＝ex－5的零点仅有一个．8．解：(1)设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，高中数学必修一练习题(五)函数第7页，共8页由c＝－8，a＋b＋c＝－5，9a＋3b＋c＝7，解得a＝1，b＝2，c＝－8.∴f(x)＝x2＋2x－8.(2)令f(x)＝0得x＝2或－4，∴零点是x1＝2，x2＝－4.(3)f(2)f(4)＝0，f(－1)f(3)＝－9×7＝－630，f(－5)f(1)＝－350，f(3)f(－6)＝1120.用二分法求方程的近似解1．选A使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件B不正确；函数f(x)的零点⇔f(x)＝0的根，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．2．选D图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以用二分法求解的个数为3.3．选C设y1＝12x，y2＝x2，在同一坐标系下作图象可知，它们有两个交点，∴方程12x＝x2有两个根．4．选B由已知f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，∴f(1.25)f(1.5)0，因此方程的根落在区间(1.25，1.5)内．5．解析：由零点的存在性可知，x0∈(0，0.5)，取该区间的中点0.52＝0.25.∴第二次应计算f(0.25)．答案：(0，0.5)，f(0.25)6．解析：由表中数据可知：f(1.5625)·f(1.5562)＜0.而|1.5625－1.5562|＝0.0063＜0.1.∴零点x0∈(1.5562，1.5625)可取零点为1.5562.答案：1.55627．解：令f(x)＝x2－1x，则当x∈(－∞，0)时，x20，1x0，所以－1x0，所以f(x)＝x2－1x0恒成立，所以x2－1x＝0在(－∞，0)内无实数解．8．解：令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.160，f(2.4)＝0.760，所以f(2.2)·f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2，2.4)内有零点x0，取区间(2.2，2.4)的中点x1＝2.3，