2018年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)

第1页，共17页2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2018的绝对值是()A.12018B.−2018C.2018D.−12018【答案】C【解析】解：−2018的绝对值是：2018．故选：C．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.据中国电子商务研究中心(100𝐸𝐶.𝐶𝑁)发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A.1159.56×108元B.11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元【答案】C【解析】解：1159.56亿元=1.15956×1011元，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|10，第2页，共17页确定a与n的值是解题的关键．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.√18B.√13C.√27D.√12【答案】B【解析】解：A、√18=3√2不是最简二次根式，错误；B、√13是最简二次根式，正确；C、√27=3√3不是最简二次根式，错误；D、√12=2√3不是最简二次根式，错误；故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐶𝐷，∠1=65∘，则∠2的度数是()A.50∘B.60∘C.65∘D.70∘【答案】A【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠1=∠𝐴𝐶𝐷=65∘，∵𝐴𝐷=𝐶𝐷，∴∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐶𝐴𝐷=65∘，∴∠2的度数是：180∘−65∘−65∘=50∘．故选：A．直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出∠𝐶𝐴𝐷的度数是解题关键．6.下列计算正确的是()A.2𝑎⋅3𝑏=5𝑎𝑏B.𝑎3⋅𝑎4=𝑎12C.(−3𝑎2𝑏)2=6𝑎4𝑏2D.𝑎4÷𝑎2+𝑎2=2𝑎2【答案】D【解析】解：A、2𝑎⋅3𝑏=6𝑎𝑏，故此选项错误；B、𝑎3⋅𝑎4=𝑎7，故此选项错误；C、(−3𝑎2𝑏)2=9𝑎4𝑏2，故此选项错误；D、𝑎4÷𝑎2+𝑎2=2𝑎2，正确．故选：D．直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.如图，边长为4的等边△𝐴𝐵𝐶中，D、E分别为AB，AC的中点，则△𝐴𝐷𝐸的面积是()第3页，共17页A.√3B.√32C.3√34D.2√3【答案】A【解析】解：∵等边△𝐴𝐵𝐶的边长为4，∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=√34×42=4√3，∵点D，E分别是△𝐴𝐵𝐶的边AB，AC的中点，∴𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐸=12𝐵𝐶，𝐴𝐷=12𝐴𝐵，𝐴𝐸=12𝐴𝐶，即𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐷𝐸𝐵𝐶=12，∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，相似比为12，故𝑆△𝐴𝐷𝐸：𝑆△𝐴𝐵𝐶=1：4，即𝑆△𝐴𝐷𝐸=14𝑆△𝐴𝐵𝐶=14×4√3=√3，故选：A．由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△𝐴𝐵𝐶的中位线，由此可得△𝐴𝐷𝐸和△𝐴𝐵𝐶相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△𝐴𝐵𝐶的面积．本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．8.如图，矩形ABCD中，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=4，𝐸𝐹//𝐷𝐹且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是()A.√7B.38C.78D.58【答案】C【解析】解：如图所示：过点D作𝐷𝐺⊥𝐵𝐸，垂足为G，则𝐺𝐷=3．第4页，共17页∵∠𝐴=∠𝐺，∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐺𝐸𝐷，𝐴𝐵=𝐺𝐷=3，∴△𝐴𝐸𝐵≌△𝐺𝐸𝐷．∴𝐴𝐸=𝐸𝐺．设𝐴𝐸=𝐸𝐺=𝑥，则𝐸𝐷=4−𝑥，在𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐺中，𝐸𝐷2=𝐺𝐸2+𝐺𝐷2，𝑥2+32=(4−𝑥)2，解得：𝑥=78．故选：C．过点D作𝐷𝐺⊥𝐵𝐸，垂足为G，则𝐺𝐷=3，首先证明△𝐴𝐸𝐵≌△𝐺𝐸𝐷，由全等三角形的性质可得到𝐴𝐸=𝐸𝐺，设𝐴𝐸=𝐸𝐺=𝑥，则𝐸𝐷=4−𝑥，在𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐺中依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．9.如图，将▱ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠𝐴𝐵𝐷=48∘，∠𝐶𝐹𝐷=40∘，则∠𝐸为()A.102∘B.112∘C.122∘D.92∘【答案】B【解析】解：∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐷𝐵𝐶，由折叠可得∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐵𝐷𝐹，∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐵𝐷𝐹，又∵∠𝐷𝐹𝐶=40∘，∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐴𝐷𝐵=20∘，又∵∠𝐴𝐵𝐷=48∘，∴△𝐴𝐵𝐷中，∠𝐴=180∘−20∘−48∘=112∘，∴∠𝐸=∠𝐴=112∘，故选：B．由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐷𝐵𝐶，由三角形的外角性质求出∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐷𝐵𝐶=12∠𝐷𝐹𝐶=20∘，再由三角形内角和定理求出∠𝐴，即可得到结果．本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠𝐴𝐷𝐵的度数是解决问题的关键．10.关于x的分式方程2𝑥+𝑎𝑥+1=1的解为负数，则a的取值范围是()A.𝑎1B.𝑎1C.𝑎1且𝑎≠−2D.𝑎1且𝑎≠2【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：𝑥+1=2𝑥+𝑎，即𝑥=1−𝑎，根据分式方程解为负数，得到1−𝑎0，且1−𝑎≠−1，解得：𝑎1且𝑎≠2．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．第5页，共17页此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．11.如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，有下列5个结论()①𝑎𝑏𝑐0；②𝑏−𝑎𝑐；③4𝑎+2𝑏+𝑐0；④3𝑎−𝑐；⑤𝑎+𝑏𝑚(𝑎𝑚+𝑏)(𝑚≠1的实数).其中正确结论的有()A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤【答案】B【解析】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴𝑎𝑏0，由图象可知：𝑐0，∴𝑎𝑏𝑐0，故①不正确；②当𝑥=−1时，𝑦=𝑎−𝑏+𝑐0，∴𝑏−𝑎𝑐，故②正确；③由对称知，当𝑥=2时，函数值大于0，即𝑦=4𝑎+2𝑏+𝑐0，故③正确；④∵𝑥=−𝑏2𝑎=1，∴𝑏=−2𝑎，∵𝑎−𝑏+𝑐0，∴𝑎+2𝑎+𝑐0，3𝑎−𝑐，故④不正确；⑤当𝑥=1时，y的值最大.此时，𝑦=𝑎+𝑏+𝑐，而当𝑥=𝑚时，𝑦=𝑎𝑚2+𝑏𝑚+𝑐，所以𝑎+𝑏+𝑐𝑎𝑚2+𝑏𝑚+𝑐(𝑚≠1)，故𝑎+𝑏𝑎𝑚2+𝑏𝑚，即𝑎+𝑏𝑚(𝑎𝑚+𝑏)，故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．12.如图，抛物线𝑦=12𝑥2−7𝑥+452与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作𝐶1，将𝐶1向左平移得到𝐶2，𝐶2与x轴交于点B、D，若直线𝑦=12𝑥+𝑚与𝐶1、𝐶2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()第6页，共17页A.−458𝑚−52B.−298𝑚−12C.−298𝑚−52D.−458𝑚−12【答案】C【解析】解：∵抛物线𝑦=12𝑥2−7𝑥+452与x轴交于点A、B∴𝐵(5,0)，𝐴(9,0)∴抛物线向左平移4个单位长度∴平移后解析式𝑦=12(𝑥−3)2−2当直线𝑦=12𝑥+𝑚过B点，有2个交点∴0=52+𝑚𝑚=−52当直线𝑦=12𝑥+𝑚与抛物线𝐶2相切时，有2个交点∴12𝑥+𝑚=12(𝑥−3)2−2𝑥2−7𝑥+5−2𝑚=0∵相切∴△=49−20+8𝑚=0∴𝑚=−298如图∵若直线𝑦=12𝑥+𝑚与𝐶1、𝐶2共有3个不同的交点，∴--298𝑚−52故选：C．首先求出点A和点B的坐标，然后求出𝐶2解析式，分别求出直线𝑦=12𝑥+𝑚与抛物线𝐶2相切时m的值以及直线𝑦=12𝑥+𝑚过点B时m的值，结合图形即可得到答案本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键第7页，共17页是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：𝑥2𝑦−𝑦3=______．【答案】𝑦(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)【解析】解：𝑥2𝑦−𝑦3=𝑦(𝑥2−𝑦2)=𝑦(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)．故答案为𝑦(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；本题考查因式分解−提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、14.不等式组{2(𝑥+1)5𝑥−743𝑥+31−23𝑥的解集为______【答案】−1𝑥≤3【解析】解：{2(𝑥+1)5𝑥−7①43𝑥+31−23𝑥②∵解不等式①得：𝑥≤3，解不等式②得：𝑥−1，∴不等式组的解集为−1𝑥≤3，故答案为：−1𝑥≤3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．15.如图，△𝐴𝐵𝐶的外接圆O的半径为3，∠𝐶=55∘，则劣弧𝐴𝐵⏜的长是______.(结果保留𝜋)【答案】11𝜋6【解析】解：∵∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐶且∠𝐶=55∘∴∠𝐴𝑂𝐵=110∘根据弧长公式𝐴𝐵⏜的长=3×110×𝜋180=11𝜋6故答案为11𝜋6根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠𝐴𝑂𝐵=110∘，根据弧长公式可求劣弧𝐴𝐵⏜的长．本题考查了三角形的外接圆与外心，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题．16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，