微积分2--知识点

微积分（二）复习（一）概念和性质1.原函数：定义（掌握）2.不定积分：定义，性质.3.基本积分表（13个公式）；（熟练掌握）（二）换元积分法第一类换元法（凑微分法）（重点）；第二类换元法（重点）（三角代换、倒代换、根式代换等）.（三）分部积分法：（重点）（四）有理函数积分：“拆”；第五章、不定积分（一）概念与性质，基本公式：1.定义：2.性质：（7条）3.积分上限函数：定义，求导公式4.牛顿-莱布尼茨公式第六章、定积分（掌握）（掌握）（二）定积分的计算法（重点*,熟练掌握）()d[()]()dbafxxfttt换元公式1、换元法2、分部积分法分部积分公式d[]dbbbaaauvuvvu(),()ab注意：变换上下限注意：选择u的顺序，“反对幂指三”（三）定积分的几何应用（重点*,熟练掌握）1、平面图形的面积21[()()]dbaAfxfxx2[()]dbaVfxxxyo2、曲边梯形轴，绕轴旋转而成的旋转体的体积(),yfxxx，,xaxb)(xfy第十章微分方程（一）概念（理解）1、微分方程：定义、阶、线性2、解：特解、特解：通解：方程的解中含有任意的常数，且常数的个数与微分方程的阶数相同.（二）可分离变量的微分方程（熟练计算）()()gydyfxdx()()gydyfxdx，两边积分（三）齐次方程()dyyfdxx若yux设，（四）一阶线性微分方程()()dyPxyQxdx()()()PxdxPxdxyeQxedxC用公式：（重点*熟练掌握）（五）线性微分方程解的结构（理解）12,yy1122CyCy1、是齐次线性方程的解，则也是方程的解；12,yy1122CyCy2、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解；12,yy*y*1122yCyCyy3、为非齐次方程的通解，其中为对应齐次方程的线性无关的解，为非齐次方程的特解.4、设21yy，是非齐次方程的解,那么21yy就是非齐次方程所对应的齐次方程的解.0(1)ypyqy20rprq（六）二阶常系数齐次线性微分方程（重点*熟练掌握）特征方程：特征根：特征根的情况通解的表达式实根21rr实根21rr复根ir2,1xrxreCeCy2121xrexCCy1)(21)sincos(21xCxCeyx1、标准形式：（七）二阶常系数非齐次线性微分方程（重点*熟练掌握）(2)()ypyqyfx、1()()xmfxePx（重点*）012,λk,λ,λ不是特征根是一个单根是重根*()kxmyxeQx设特解，其中Y是与(2)对应的齐次方程(1)的通解,那么(2)的通解为：*yYy将代入方程（2），用待定系数法求出，即得y()mQxy第一步：先求出(2)对应的齐次方程(1)的通解Y；第二步：