人教版五下探索图形

探索图形长方体和正方体用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？82764一、复习导入用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？①②③二、探究新知把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数80008126182424883654278489664按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？①②③观察上表，你能发现什么？在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。三面涂色的块数在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。观察上表，你能发现什么？两面涂色的块数在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。观察上表，你能发现什么？一面涂色的块数用n表示正方体的棱长（所含小正方体的块数），规律可以表示如下：三面涂色小正方体的块数＝8（顶点的个数）两面涂色小正方体的块数＝（n－2）×12一面涂色小正方体的块数＝（n－2）²×6没有涂色小正方体的块数＝（n－2）³▲、归纳总结你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数80008126182424883654278489664860150125872216216884294343三、知识运用正方体的表面积有没有变化？体积呢？正方体的表面积没有变化。体积变小。正方体的表面积有没有变化？如有，怎样变化？有什么发现？正方体的表面积增加了两个小正方形的面积。正方体的表面积有没有变化？如有，怎样变化？有什么发现？正方体的表面积增加了4个小正方形的面积。发现：1、小正方体减少在大正方体的顶点上，表面积不变。2、小正方体减少在大正方体的棱上并且不在顶点上，表面积增加2个小正方形的面积。3、小正方体减少在大正方体的面的中间，表面积增加4个小正方形的面积。把27个小正方体拼成一个大正方体，再把大正方体的各面涂上红色，请你想一想：三面涂色的小正方体有（）个，两面涂色的小正方体有（）个，一面涂色的小正方体有（）个，没有涂色的小正方体有（）个？把27个小正方体拼成一个大正方体，再把大正方体的各面涂上红色，请你想一想：三面涂色的小正方体有（）个，两面涂色的小正方体有（）个，一面涂色的小正方体有（）个，没有涂色的小正方体有（）个？81261记忆口诀8个顶点涂三面，12棱长中间涂两面。6个面中心涂一面，没有涂色在正中心。公式计算三面涂色：8个顶点两面涂色：（n－2）×12。一面涂色：（n－2）2×6没有涂色：：（n－2）3假设正方体棱上有n块如果摆成下面的几何体，你会数吗？41020第一层：1块第二层：1+2=3（块）总块数：1+3=4（块）410第一层：1块第二层：1+2=3（块）第三层：3+3=6（块）总块数：1+3+6=10（块）20第一层：1块第二层：1+2=3（块）第三层：3+3=6（块）第四层：6+4=10（块）总块数：1+3+6+10=20（块）（1）第n层的小正方体块数＝n×（n＋1）÷2。（2）小正方体的总块数等于各层小正方体块数之和。○、归纳总结