竖向荷载计算(弯矩二次分配法)实例

转动刚度：使某端发生单位转角所需要的力矩SAB=iSAB=4iSAB=3iABA=1补充知识：1）转动刚度与分配系数BAA=1A=1ABB近端:产生转角的一端远端:另一端远端固定：SAB=4i远端铰支：SAB=3i远端定向：SAB=i远端自由：SAB=0A=1ABSAB=0niiS1ABS弯矩分配系数4.2m2.1m4.2m已知各构件的抗弯刚度均为EI求各构件分配系数0.50.50.250.50.250.670.33---传递系数远端固定时:远端铰支时:远端定向时:C=1/2C=0C=-1与远端支承情况有关补充知识2）传递系数C=远端弯矩近端弯矩4ii12iAB1i3iABi1iAB1等截面梁的载常数补充知识3）载常数例1.作图示连续梁弯矩图EI4EI4SBAijFijM分配传递M4.06.060603001218606648480EI5.14EI23SBC4.0EI)5.11(EIBA6.0EI)5.11(EI5.1BCABm2EIkN120Cm4EI2m/kN15m26648ABm2EICm4EI2m2二、竖向荷载下的内力计算1、分层法分层法计算竖向荷载下的框架内力，其基本计算单元是取每层框架梁连同上、下层框架柱来考虑的，并假定柱远端为固定端的开口框架。计算假定：（2）每层梁上荷载对其它层构件内力的影响忽略不计（1）在竖向荷载作用下，框架的侧移忽略不计；计算要点（与力学不同的地方）：（1）除底层外，柱的线刚度折减0.9（2）底层的传递系数为1/2，其他各层传递系数为1/3；分层法（2）计算梁、柱的线刚度计算步骤：（3）计算弯矩分配系数AABABSSi=EI/l----线刚度除底层柱外，其余柱子线刚度乘以折减系数0.9（1）计算各跨梁在竖向荷载作用下的固端弯矩（4）计算框架各节点的不平衡弯矩；（5）用力矩分配法分配各杆端弯矩，从上至下分层计算，从不平衡弯矩较大的节点开始，每节点分配1~2次。（6）叠加杆端弯矩，得最终弯矩图；（7）根据静力平衡条件，求得剪力和轴力。分层法计算步骤：【算例13-1】某二层三跨对称框架如图所示,各杆件的相对线刚度示于图中。试用分层法计算框架内力,并作出弯矩图。【解题要点】按层分成二个敞口框架，分别采用分层法计算杆端弯矩，最后叠加。首先将除底层柱以外的各柱线刚度乘以折减系数0.9，再计算各节点的分配系数，相应柱的传递系数为1/3，底层柱仍为1/2。当建筑层数不多时，采用弯矩二次分配法较为方便，所得结果与精确法比较，相差较小，其计算精度能满足工程需要。2、弯矩二次分配法就是将各节点的不平衡弯矩，进行分配、传递一次后，再分配不平衡的弯矩。1计算梁端的固端弯矩和弯矩分配系数；2将各节点的不平衡弯矩同时按弯矩分配系数进行分配，并假定远端固定同时进行传递；3最后将各节点的不平衡弯矩再进行一次分配，而不再传递。即：只是将不平衡弯矩分配二次，分配弯矩传递一次分层法66.36427.83238.8323939弯矩二次分配法计算8.6810.678.6810.678.687.127.125.36000250060007.127.125.3【算例】某三层三跨对称框架如图所示,各杆件的相对线刚度示于图中。试用分层法计算框架内力,并作出弯矩图。16.18kN/m8.9227.957.7627.957.7610.67【算例13-1】某二层三跨对称框架如图所示,各杆件的相对线刚度示于图中。试用分层法计算框架内力,并作出弯矩图。0.4250.5750.3140.2610.425-48.5448.54-4.65-2.3227.9120.6313.96-24.59-18.16-15.10-12.307.075.233.54-1.51-1.11-0.92-0.760.440.3226.1826.18-19.3440.07-20.7315.100.9213.760.22-0.09-0.07-0.060.060.2980.4040.2390.2390.323-83.8583.85-4.04-2.0233.8724.9916.94-31.25-23.12-23.123.16-1.02-0.76-0.7615.0930.630.2980.19924.99-15.636.314.664.66-0.510.210.150.15-19.25-0.630.11-0.04-0.03-0.030.01-0.01-59.629.829.871.75-23.91-23.9117.87-23.930.3140.4260.2390.2390.323-83.8583.85-4.04-2.0235.7226.3317.86-31.55-23.34-23.343.36-1.09-0.80-0.8019.440.670.260.19921.80-15.786.724.964.10-0.550.240.170.14-19.44-0.670.12-0.04-0.03-0.030.02-0.02-57.531.4626.0472.51-24.17-24.1718.11-24.17