廖承恩《微波技术基础》习题解答

2222－1111某双导线的直径为2mm2mm2mm2mm，间距为10cm10cm10cm10cm，周围介质为空气，求其特性阻抗。某同轴线的外导体内直径为23mm23mm23mm23mm，内导体外直径为10mm10mm10mm10mm，，求其特性阻抗；若在内外导体之间填充εr为2.252.252.252.25的介质，求其特性阻抗。解：双导线：因为直径为d＝2mm＝2×10－3m间距为D＝10cm＝10－1m所以特性阻抗为dDdDdDZ2ln120]1)(ln[12020≈−+=Ω=××=−−6.552102102ln12031同轴线：因为外导体内直径为2b＝23mm内导体外直径为2a＝10mm当εr＝1时特性阻抗为Ω===501023ln160ln600abZrε当εr＝2.25时特性阻抗为Ω===3.331023ln25.260ln600abZrε2222－2222某无耗线在空气中的单位长度电容为60pF/m60pF/m60pF/m60pF/m，求其特性阻抗和单位长度电感。解法一：在空气中ε＝ε0、μ＝μ0、C1＝60pF/m0011εµµε==⋅CL所以HCL7121610011085.11060/1091/−−−×=××==εµΩ=××==−−6.551061085.1117110CLZ解法二：在空气中8103×=pυ所以Ω=×××==−6.5510601031112810CZpυHZLp78011085.11036.55−×=×==υ2-4求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm空气同轴线的特性阻抗；在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ε0=2.1）,求其特性阻抗与300MHz时的波长。解：因为内外导体直径分别为2a＝0.25cm，2b＝0.75cm，当在空气中时ε0=1Ω===9.6525.075.0ln160ln600abZrε当填充聚四氟乙烯时ε0=2.1Ω===5.4525.075.0ln1.260ln600abZrε因为01111εµεβωυrpCL===mffrp69.01.21120=====εµευβπλ2－5在长度为d的无耗线上测得、和接实际负载时的)(dZscin)(dZocin，证明)(dZin)()()()()(dZdZdZdZdZZocinininscinocinL−−=假定，，,求。Ω=100)(jdZscinΩ−=25)(jdZocinΩ°∠=3075)(dZinLZ证明：对于无耗线而言（1）dtgdjZZdtgjZdZZZininLββ)()(000−−=且（2）)()(0dZdZZocinscin=（3）dtgjZdZscinβ0)(=（4）)()(dZdZdjtgocinscin=β将（2）、（3）、（4）式代入（1）式中有)()()()()(dZdZdZdZdZZocinininscinocinL−−=当，，时Ω=100)(jdZscinΩ−=25)(jdZocinΩ°∠=3075)(dZin)25(7575100253030jeejjZjjL−−−−=°°°∠=+××+=2.2255.6223752318755.1562jj2－6在长度为d的无耗线上测得，，接实Ω=50)(jdZscinΩ−=50)(jdZocin际负载时，VSWR＝2，dmin＝0，λ/2,λ,…，求ZL。解：因为VSWR＝2，所以，因而为行驻波状态13111||L=+−=ΓVSWRVSWR所以n=0,1,2……)12(44min++=ndLλφπλ当n＝0时，所以得到，n=0,1,2……044=+λφπλLπφ−=Lnd2minλ=所以3131||LL−==Γ=Γ−πφjjeeLΩ=−×==50)50(50)()(0jjdZdZZocinscin31505000L−=+−=+−=ΓLLLLZZZZZZ所以Ω=25LZ2222－7777设无耗线的特性阻抗为100100100100Ω,,,,负载阻抗为50-50-50-50-jjjj50505050ΩΩΩΩ,,,,试求ГГГГLLLL、VSWRVSWRVSWRVSWR及距负载0.150.150.150.15λλλλ处的输入阻抗。解：=0.2-0.4j=0.4472exp(-j1.11)=0.4472∠-63.44°00LZZZZLL+−=Γ2.618=Γ−Γ+==||1||1LLVSWRρ38.24+j3.14=++=)()()(000indtgjZZdtgjZZZdZLLββ2-102-102-102-10长度为3λλλλ/4，特性阻抗为600600600600Ω的双导线，端接负载阻抗300300300300Ω；其输入端电压为600V、试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。解：=-1/3=1/3exp(jπ)00LZZZZLL+−=ΓVVVeeVVeeVdVLLjjLdjLdjLL450600)3/4()311()4/3()||1()()3(2/3)2(−==−=+=∴Γ+=++−+−Φ+πππββλ|)(/)(||)(|)]/2cos(3/29/10[450)]2cos(||2||1[|||)(|)]/2cos(3/29/10[450)]2cos(||2||1[|||)(|2/12/122/12/12dIdVdZddVdIddVdVinLLLLLLLL=+=−ΦΓ−Γ+=−=−ΦΓ+Γ+=++λπβλπβ振幅|V(d)|、|I(d)|、|Zin(d)|随d的变化图Ω==Ω===Γ−==Γ−==Γ+==Γ+=++++300|)(|/|)(||)(|1200|)(|/|)(||)(|5.0|]|1[|||)(|300|]|1[|||)(|1|]|1[|||)(|600|]|1[|||)(|maxminminminmaxmax0minmin0maxmaxdIdVdZdIdVdZAZVdIVVdVAZVdIVVdVininLLLLLLLL2222－11111111试证明无耗传输线的负载阻抗为1min1min0L1djKtgdjtgKZZββ−−=式中，KKKK为行波系数，ddddmin1min1min1min1为第一个电压驻波最小点至负载的距离。证明：因为dthZZdthZZZdZLLγγ++=000in)(对于无耗线djtgdjthdthjββγβγα====)(,,0则得到dtgjZZdtgjZZZdZLLββ++=000in)(所以可以得到dtgdjZZdtgjZdZZZininββ)()(000L−−=又因为当电压最小点时，电流为最大点，即0300600900120000.150.30.450.60.75z(lamda)00.20.40.60.811.2|V(d)||Zin(d)||I(d)||]|1)[()(1minmin1minLdVdVΓ−=+|]|1)[()(1minmax1minLdIdIΓ+=+所以KZdIdVdIdVdZLL01min1min1min1minin|]|1)[(|]|1)[()()()(=Γ+Γ−==++1min001min000LdKtgjZZdtgjZKZZZββ−−=1min1min0L1djKtgdjtgKZZββ−−=2222—12121212画出图2222—1111所示电路沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。（图）解：首先在BC段，由于Z0＝Z01＝600Ω，ZL＝400Ω且因为d＝λ/4所以在BB’处向右看去，Zin＝Z012/ZL＝6002/400=900Ω又由于BB’处有一处负载R＝900Ω,所以对AB段的传输线来说终端负载为ZL’＝Zin//R＝450Ω所以对AB段的等效电路为所以0450450450450''0202=+−=+−=ΓZZZZLLL0)(=Γ⇒d因而在AB段为行波状态，如图所示建立坐标电压、电流的表达式为zjzjzjeVedeVzVβββ−+−+=Γ+=00])([)(zjzjzjzjeZVeIedeIzIββββ−+−+−+==Γ−=0000])([)(又因为行波状态下，沿线的阻抗为Ω==Γ−Γ+=450)(1)(1)(00ZddZzZin所以在AA’处的输入端电压为VVin450450450450900=+=由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变，因而V0+＝Vin＝450V而I0+＝V0+/Z0＝1A所以AB段的电压、电流、阻抗表达式为zjezVβ−=450)(zjezIβ−=)(Ω==450)(0ZzZin由AB段的求解可知，在BB’点的端电压为450V，所以BC段的等效电路为所以djdLLLeZZZZβ2005151600400600400−−=Γ⇒−=+−=+−=Γ由于，所以为行驻波状态1||ΓL因而]1[)(2djLdjLeeVdVββ−+Γ+=（d＝l－z，如图，d为一新坐标系，l＝λ/4）]1[)(2djLdjLeeIdIββ−−Γ−=当z＝0，即d＝l时Vin＝450V所以VVVeeVlVLjLjL375||450|]1[||)(|4/24/=⇒=Γ+=+−+λβλβ因而VVVLL45056375|]|1[||||max=×=Γ+=+VVVLL30054375|]|1[||||min=×=Γ−=+而VZVILLL16/15400/375/===++所以)(89561615|]|1[||||maxAIILL=×=Γ+=+)(43541615|]|1[||||minAIILL=×=Γ−=+特性阻抗djdjineeZddZdZββ2200511511)(1)(1)(−−+−=Γ−Γ+=电压驻波最大点位置为....2,1,0242424max=+=+=+=nnnndLλλλππλλφπλ电压驻波最小点位置为....2,1,0224244)12(4min=+=++=++=nnnndLλλλλλλφπλ2-13试证明长度为λ/2的两端短路的无耗线，不论信号从线上哪一点馈入，均对信号频率呈现并联谐振。证明：因为要呈现并联谐振，必须Zin＝∞而对于短路线而言212121//inininininininZZZZZZZ+⋅==又因为dtgjZZscinβ0=所以dtgjZZinβ01=dtgjZdtgjZdtgjZZinββπλβ0002)()2(−=−=−=所以因而021=+ininZZ∞→inZ所以无论从哪一点馈入，均呈现并联谐振。对于开路线而言，同理212121//inininininininZZZZZZZ+⋅==因为dctgjZZocinβ0−=所以dctgjZZinβ01−=dctgjZdctgjZdctgjZZinββπλβ0002)()2(=−−=−−=所以因而021=+ininZZ∞→inZ所以同样无论从哪一点馈入，均呈现并联谐振。2222－15151515在特性阻抗为200200200200Ω的无耗双导线上,测得负载处为电压驻波最小点，|V||V||V||V|minminminmin为8V8V8V8V，距负载λλλλ/4/4/4/4处为电压驻波最大点，|V||V||V||V|maxmaxmaxmax为10V10V10V10V，试求负载阻抗及负载吸收的功率。解：电压最大点输入阻抗Zin(dmax)=Z0ρ=Z0|V|max/|V|min=250Ω。Ω=−−=∴160)4/()4/()4/()4/(000LβλλβλλtgjZZtgjZZZZinin0.2W==LLZLVP2|)(|212222－16161616求图2222－2222各电路1111－1111’’’’处的输入阻抗、反射系数模及线AAAA的电压驻波比解：(a)在1－1’处，Yin=1/(2Z0)+1/(4Z0)=3/(4Z0)所以输入阻抗Zin=1/Yin=4/3Z0反射系数模为,|Γ|=1/77100=+−=ΓZZZZinin电压驻波比为3/4||1||1=Γ−Γ+=VSWR(b)在1－1’处输入阻抗为Zin=ZL=Z0+j2Z0反射系数模为,212200000000jZZjZZZjZZZZZinin+=++−+=+−=Γ|Γ|=2/2电压驻波比为