逻辑思维(一)——递推法

逻辑概念递推法计算法类比法综合法分析法作图法倒推法排除法假设法第一篇递推法递推法由已知条层层分析,要确认每一步都能准确无误。在这个过程中，可能会的几个分支，应本着先易后难的原则，先从一个简单的一支入手，逐个分析，直至考虑到所有的情况，找出符合要求的答案。递推法方法示范：一元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶子可以换一瓶汽水。问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？解这种题的时候就可以用到“递推法”，也就是自上而下，一步步地推理。第一步，1元钱一瓶，20元可以买20瓶。接着，喝完有20个空瓶，可以换10瓶汽水。喝完还有10个空瓶，可以换5瓶汽水-----如此一步步地推下去，就可以知道结果了。递推法需要注意的是：在“递推法”中，有时推理可能仅仅只列举了使结论成立的一些必要条件，但结论的成立可能依赖于许多条件，只有所有的必要条件都找到了，才可以构成充分条件推导出推理的结论。也就是说，有原因才能确定的结果，但只有找到了所有影响某一确定结果的原因,我们才能得出这个确定的结果.而如果我们知道了某一确定结果，必定可以推断它一些原因（必要条件）存在。猜职业猜职业猜职业猜职业【【【【初级初级初级初级】】】】1/2一次聚会上，你遇到了甲、乙和丙3个人，你想知道他们3人分别是干什么的，但3人只提供了以下信息：三人中一位是律师、一位是推销员、一位是医生；丙比医生年龄大，甲和推销员不同岁，推销员比乙年龄小。根据上述信息可以推出的结论是（）A.甲是律师,乙是推销员,丙是医生B.甲是推销员,乙是医生,丙是律师C.甲是医生,乙是律师,丙是推销员D.甲是医生,乙是推销员,丙是律师猜职业猜职业猜职业猜职业【【【【初级初级初级初级】】】】2/2由题干“甲和推销员不同岁,推销员比乙年龄小”,可推知丙为推销员.由“丙比医生年龄大,推销员比乙年龄小”,可知乙为律师,甲为医生,故答案为C.什么关系什么关系什么关系什么关系【【【【初级初级初级初级】】】】1/2有A.B.C.D.E五个亲戚,其中四个人每个人讲了一个真实情况,如下:1.B是我父亲的兄弟;2.E是我岳母;3.C是我女婿的兄弟;4.A是我兄弟的妻子.上面提到的每个人都是这5个人中的一个,则由此推出()A.B和D是兄弟关系B.A是B的妻子C.E是C的岳母D.D是B的子女什么关系什么关系什么关系什么关系【【【【初级初级初级初级】】】】2/2从1,2,3入手:1说明B是我父亲的兄弟,2说明E是我的岳母,3说C是女婿的兄弟.说明B和C是兄弟关系,B是E的女婿.那么2是B,3是E.4说A是我兄弟的妻子.B已经说过话,说明说4的是C,A是B的妻子.那么关系很明确了:岳母E女儿A女婿兄弟C女婿兄弟的子女D所以选B四个小帅哥四个小帅哥四个小帅哥四个小帅哥【【【【初级初级初级初级】】】】1/2有四个小男孩,在一起互相吹棒:甲:四个人中,乙最帅乙:四个人中,丙最帅丙:我不是最帅的丁:甲比我帅,丙比甲帅已知,其中只有一个人在说假说.请问:四个人中谁最帅?从最帅到最不帅的顺序怎么排?四个小帅哥四个小帅哥四个小帅哥四个小帅哥【【【【初级初级初级初级】】】】2/2甲、乙两人的答案不同,所以一定有一个在说谎.也就是说,丙和丁说的都是实话.所以,丙不是最帅的,也就是说乙说的是假话.这样就可以得到顺序为:乙、丙、甲、丁。牧童过河牧童过河牧童过河牧童过河【【【【中级中级中级中级】】】】1/2一个牧童带着一只羊和两筐草，需要过一条小河，河里只有一条小船，但是船太小，每次只能带一样东西过去，你能替他想个办法，把三样东西都带过河，又不让羊吃到青草么？牧童过河牧童过河牧童过河牧童过河【【【【中级中级中级中级】】】】2/2他可以先把羊带过河，然后回来，再带一筐草。然后，把羊带回原岸，把另一筐草带过去。最后回来带羊。这样这可以了。四个女人过河四个女人过河四个女人过河四个女人过河【【【【中级中级中级中级】】】】1/3有四个女人要过一座桥。她们都站在桥地某一边.要让她们在17分钟内全部通过这座桥.这时是晚上.她们只有一个手电筒.最多只能让两个同时过桥.不管是谁过桥,不管是1个人还是两个人,必须要带手电筒.手电筒必须要传来传去,不能扔过去.每个女人过桥的速度不同,两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥.四个女人过河四个女人过河四个女人过河四个女人过河【【【【中级中级中级中级】】】】2/3第一个女人:过桥需要1分钟.第二个女人:过桥需要2分钟.第三个女人:过桥需要5分钟.第四个女人:过桥需要10分钟.比如.如果第一个女人与第四个女人首先过去,等她们过去时,已经过去了10分钟.如果让第四个女人将手电筒送回去,那么等她到达桥的另一端时,总共用去了20分钟,行动也就失败了.怎样让这4个女人在17分钟内过桥?四个女人过河四个女人过河四个女人过河四个女人过河【【【【中级中级中级中级】】】】3/31.让第一个女人和第二个女人过去,用时2分钟.2.让第一个女人把手电筒拿过来,用时1分钟.3.每三个和第四个女人过去,用时10分钟.4.第二个女人再把手电筒拿回来,用时2分钟.5.第一个女人和第二个女人一起走过去,用时2分钟.总共用时:2+1+10+2+2=17分钟住在哪里住在哪里住在哪里住在哪里【【【【中级中级中级中级】】】】1/3一位女士在伦敦机场,看见五位先生在候机室里聊天,他们身旁务放着自己的手提箱.一只箱子上面写着法国巴黎的地址,另一只上面标的是印度新德里,其余三只箱子上面的地名分别为美国的芝加哥、纽约和巴西的巴西利亚.她开始不知道他们各住何处,听了下面的对话才明白.住在哪里住在哪里住在哪里住在哪里【【【【中级中级中级中级】】】】2/3A先生:“我外出旅行频繁,到过北美洲多次,可未去过南美洲,下个月打算去巴黎.”B先生:“到时我从南美洲动身与你在那儿会面,去年我到芝加哥旅行了一趟.”C先生:“去年我到过美国芝加哥.”D先生:“我从未到过那儿,从护照上看你们四位都来自不同的国家.”E先生:“是啊,我们住在四大洲的5个地方.”你知道他们每一个人住在哪里吗?住在哪里住在哪里住在哪里住在哪里【【【【中级中级中级中级】】】】3/3A先生住在亚洲印度的新德里;B先生住在南美洲巴西的巴西利亚;C先生住在欧洲法国的巴黎;D先生和E先生分别住在北美洲美国的纽约、芝加哥.商人卖水商人卖水商人卖水商人卖水【【【【高级高级高级高级】】】】1/2有一个人有240公斤水,他想运往干旱地区赚钱.他每次最多携带60公斤,并且每前进一公里须耗水1公斤(均匀耗水).假设水的价格在出发地为0元以后,与运输路程成正比,(即在10公里处为10元/公斤,在20公里处为20元/公斤……),又假设他必须安全返回,请问,他最多可赚多少钱?商人卖水商人卖水商人卖水商人卖水【【【【高级高级高级高级】】】】2/2在15公里处,剩水120公斤,可赚到1800元;在30公里处,剩水60公斤,可赚到1800元,但再向前必然不会赚到更多的钱,因此最远行程在15-30公里处.在15公里处只剩水120公斤(其实还有15公斤,不过必须留给返回时喝),因此还可以走两趟.同样的方法可知:在22.5公里处,剩水90公斤,可赚到2025元,此时再向前走必须带水超过45公斤才可以赚到更多的钱,因此只能再走一趟,因此在22.5+3.75=26.25公里处赚钱最多,为2053.125元.骑驴卖萝卜骑驴卖萝卜骑驴卖萝卜骑驴卖萝卜【【【【高级高级高级高级】】】】1/2一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠,去卖3000根胡萝卜.已知驴一次可以驮1000根胡萝卜,但每走一1公里又要吃掉1根胡萝卜.问商人共可卖出多少胡萝卜?骑驴卖萝卜骑驴卖萝卜骑驴卖萝卜骑驴卖萝卜【【【【高级高级高级高级】】】】2/2必需驮货时最大化(1000根),回来时最小化(1根),即每次前进1公里,所以:1.当胡萝卜数大于2000时,要驮3次,每公里损耗5根胡萝卜,2.当胡萝卜数大于1000时,要驮2次,每公里损耗3根胡萝卜,3.当胡萝卜数小于1000时,就直接往终点每公里只损耗1根胡萝卜.(1)1000/5=200可得:走完200公里时损耗200×5=1000根,余2000根.(2)1000/3=333.3可得:再走完333公里时损耗333×3=999根,余1001根.(3)剩下1001根胡萝卜走1000－200－333=467公里,但只能装1000根,所有最后剩下1000－467=533根胡萝卜可卖.是否交换是否交换是否交换是否交换【【【【高级高级高级高级】】】】1/4有两个信封,里面有数额不等的钱,需要交给A.B二人.A.B本人事先不知道信封里面的数额,只知道每个人信封里的钱数为5,10,20,40,80,160元中的一个,并且其中一个信封的钱是另一个信封的一倍.即,若A拿到的信封中是20元,则B信封中或为10元,或为40元.A.B拿到信封,各自看到信封中的数额,但不知对方信封中的数额,若现在给他们一个与对方交换的机会,请问,他们如何判断是否应当交换?是否交换是否交换是否交换是否交换【【【【高级高级高级高级】】】】2/4先看看极端情况:如果A.B有一个人拿到5元的信封,该人肯定愿意换如果A.B有一个人拿到160元的信封,该人肯定不愿意换;但问题是A.B两个信封一个组合;设A愿意换,则B不一定愿意换;反之亦然;现看中间状况:从期望收益来看,设若(A.B)信封组合实际为(20,40)是否交换是否交换是否交换是否交换【【【【高级高级高级高级】】】】3/4设A拿到信封,看到里面有20元,则他面对两种可能,即B信封里或为10元(若此,他不愿换),或为40元(若此,他愿意换).但这两种可能性从概率上说是均等的,即,各为1/2(50％);因此,他若愿意换,则其期望收益为:10×50％+40×50％=25元;这比他若“不交换”的所得(信封里的20元)多.因此,理性的A应当“愿意交换”.是否交换是否交换是否交换是否交换【【【【高级高级高级高级】】】】4/4设若B拿到信封,看到里面有40元,则他面对两种可能,即A信封里或为20元(若此,他不愿换),或为80元(若此,他愿意换);但这两种可能性从概率上说是均等的,即,各为1/2(50％);因此,他若愿意换,则其期望收益为:20×50％+80×50％=50元;这比他若“不交换”的所得(信封里的40元)多.因此,理性的B也应当“愿意交换”.