沪科版八年级数学下学期期中试卷

八年级下数学期中试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、如果2x是二次根式，那么x应满足（）A、2xB、2xC、2xD、2x2、下列计算正确的是（）A、5252B、523C、0228D、21224233、关于x的一元二次方程012kxx的根的情况（）A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根4、方程01322xx的两根之和为（）Ａ．23Ｂ．32Ｃ．32Ｄ．215、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A、42B、32C、42或32D、37或336、若一元二次方程,02cbxax满足,0cba则方程必有一根为（）A．0B．1C．1D．27、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121B．120C．90D．不能确定8、实数a、b在数轴上对应的位置如图，则22)2()1(ab（）A．3baB．ba3C．3baD．1ba9、一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小第8题图····ab01颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是（）A、1421140140xxB、142180200xxC、1421280280xxD、1421140140xx10、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标我国古代的数学家赵爽为证明勾股定理所作的“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的积等于()A．12B．32C．24D．10二、填空题（每小题5分，共20分）11、在12，61，8，27，54中与3是同类二次根式的有．12、如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_________米.13、写一个一元二次方程，使其满足有一正一负两个不等实根：14、在实数范围内定义一种新的运算，其规则是：22baba，)57()57(三、解答题（共90分）15、计算：（每题4分，共8分）（1）2484554（2）287132748第10题图第12题图16、解下列方程（每小题4分，共8分）（1）0232xx（2）211()2011xx17、（8分）已知5,6abba，求abba的值18、（8分）由于自然灾害和人为破坏等因素，某地山林面积连续两年减少，现在的面积比两年前减少了36%，问平均每年减少的百分数是多少？19、（10分）已知方程042222kxkx有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值．20．(10分)已知1x、2x是方程2270xx的两个实数根．求下列代数式的值：⑴2212xx⑵2212234xxx21、(12分)关于x的方程04)2(2mxmmx有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22、(12分)如图、四边形ABCD中，6ABAD,60A,150ADC,已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．DCBA23、(14分)观察与思考：①322322②833833③15441544式①验证：322122122122223232222233式②验证：833133133133338383322233（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；（4分）（2）猜想2455（4分）（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证。（6分）参考答案一、选择题题号12345678910答案ACBACCCBDC二、填空题：11、12，2712、513、满足a，c异号即可14、354三、计算(24分)15、计算：（每题5分，共10分）(1)2257(2)516、解下列方程（第（1）题6分，第（2）题8分，共14分）(1)13221xx，（可根据过程酌情给分）(2)02321xx，·····7分经检验，02321xx，均不是方程增根所以原方程的根为02321xx，······8分（可根据过程酌情给分）四、解答题（共5题，合计50分）17.、由题意知5,6abba，可令a,b为方程0562xx两根解此方程可得,51ba，或15ba，·····4分（此处也可把5,6abba代入求的a，b值）当,51ba，时代入abba=556·····6分当15ba，时，代入abba=556······8分（此题解法不唯一，其他解法“如平方求解”，合理均给分）18、解：设两年前的山林面积为a，平均每年减少的百分数为x，由题意得：%)361()1(2axa…………………………4分∴8.01x…………………………5分∴%202.01x,18.12x（舍去）…………7分答：山林面积平均每年减少20%……………………8分19、解：（1）由044)2(2mmm，得1m又∵0m∴m的取值范围为1m且0m，……………………4分（2）不存在符合条件的实数m…………5分设方程两根为1x,2x则011412212121xxxxmmxx解得2m，此时0∴原方程无解，故不存在………………10分20、解：设ＡＥ长为ｘｋｍ，则ＢＥ长为（２５－ｘ）ｋｍ∵DA⊥AB，CB⊥AB∴△ＡＤＥ与△ＢＥＣ为直角三角形∴ＤＥ²＝ＡＤ²＋ＡＥ²＝１０²＋ｘ²·······３分ＣＥ²＝ＣＢ²＋ＢＥ²＝１５²＋（２５－ｘ）²······６分又∵ＤＥ＝ＣＥ∴１０²＋ｘ²＝１５²＋（２５－ｘ）²······１０分解得：ｘ＝１５······１２分21、解：（１）154414414414444154154422233·····3分（２）24552455···············6分（３）1122nnnnnn·······8分11)1(11122223232nnnnnnnnnnnnnnnn·····12分