课题：一次函数与一元一次方程-、-一元一次不等式的关系

-1-课题：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系一、教学目标【知识与技能】通过具体实例，初步体会和掌握一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系．并能解答关于函数、不等式和方程间的综合性问题，渗透数形结合的数学思想．【过程与方法】通过探索一次函数、一元一次不等式、一元一次方程间的联系，进一步加深理解事物是普遍联系的思想内涵，并通过观察、分析、推断与实验等方法探究函数思想中的“变与不变”的思想意义．经历模型化的过程，学会运用比较、归纳、概括等方法对信息进行整理加工，进一步培养学生分析、解决问题和自主探索的能力．【情感态度与价值观】经历探索三个“一次”之间的内在联系的过程，感受知识之间的普遍联系，理解等与不等的辩证关系，更好地认识和掌握事物运动和变化的规律．二、教学重点应用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式解决问题．三、教学难点理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系．四、教学过程㈠复习引入、导入新课y=kx+b(k≠0)若y＝０时，有kx+b=０若y≠０时，有kx+b≠０（≥≤）三个“一次”【设计说明】通过复习引入，激发学生的求知欲．让学生想知道三个“一次”的内在联系，引出课题：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系．【自主探索】问题1：作出函数y=-2x+3的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时,-2x+3=0？（2）x取何值时,-2x+30？-2-（3）x取何值时,-2x+30?【设计说明】让学生自己动手，画出一次函数y=-2x+3的图象，从画图的过程中感受从左至右，直线是呈“下降”趋势的．-2x+30（函数值是正数），即函数的图象在x轴的上方，在这种情形下可以利用图象找出对应的自变量x的取值范围；同理，-2x+3=0（函数值是0）；-2x+30（函数值是负数），即函数的图象在x轴的下方。本题可以利用图象找出对应的自变量x的取值范围，也可以利用解不等式的方法求出x的取值范围．通过本题的解决，让学生进一步感受不等式与方程、函数的内在联系．由上面问题可以得到：①“方程ax+b=0的解(a,b为常数a≠0)”与一次函数y=ax+b有什么关系?②“不等式ax+b＞0的解集(a,b为常数a≠0)”与一次函数y=ax+b有什么关系?③“不等式ax+b＜０的解集(a,b为常数a≠0)”与一次函数y=ax+b有什么关系?小结：从数的角度看：ax+b=0（a≠0）的解当y=0时，y=ax+b自变量x的取值ax+b＞０（a≠0）的解集当y＞0时，y=ax+b自变量x的取值范围ax+b＜０（a≠0）的解集当y＜0时，y=ax+b自变量x的取值范围从形的角度看：ax+b=0（a≠0）的解直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标ax+b＞０（a≠0）的解集直线y=ax+b在x轴的上方的点的横坐标的取值范围ax+b＜０（a≠0）的解集直线y=ax+b在x轴下方的点的横坐标的取值范围看一下，谁回答得最快。(2012,天津)下列说法正确的是（）Ａ．方程２x＋８＝０可以看作直线y＝２x＋８与y轴的交点Ｂ．方程２x＋８＝０可以看作直线y＝２x＋８与x轴的交点Ｃ．方程２x＝８可以看作直线y＝２x＋８与y轴的交点Ｄ．方程２x＝８可以看作直线y＝２x＋８与x轴的交点想一想，做一做(2012.重庆）如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：当x时，y﹥0；当x时，y＝0；当x时，y﹤0；-3-当x时，y≤2例题（2011．上海）已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1y2你是怎样做的？与同伴交流。【设计说明】根据题意可以解不等式－x＋33x－4；也可以画出这两个一次函数的图像，利用图像求出当直线y1在直线y2上方时对应的自变量x的取值范围．进一步感受不等式与函数的内在联系．新龟兔赛跑：龟兔兄弟俩这次举行的是100米赛跑，兔子先让乌龟跑9m，然后自己才开始跑。已知乌龟每秒跑3m，兔子每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时乌龟跑在兔子前面？（2）何时兔子跑在乌龟前面？（3）兔子是否能追上乌龟？什么时候？（4）谁先跑过100米？【设计说明】巩固所学知识，掌握数形结合的思想，进一步理解一元一次不等式和方程、一次函数的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力．考考你（２０10，巴中）已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为1?(2)x取什么值是,函数值y大于3?(3)x取什么值时,函数值y小于3?（２０11，天津）一次函数y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），求①方程kx＋b＝0的解．②不等式kx＋b≥0的解集．③不等式kx＋b＋3≤0的解集．小结：1.了解不等式、方程、与函数之间的关系。2.我们学了数学思想方法：转化思想.函数思想.数形结合思想.方程思想作业⒈已知函数y＝－2x＋8，当x时，y＞4；当y时，x≤－2．⒉用画函数图象的方法解不等式：－x＋3＞3x－5．-4-⒊一次函数y＝－x＋2，y＝x＋b的图象交点在第一象限，求b的取值范围？教学反思（1）☆我有哪些收获？○我还有哪些疑问？▲我还要如何努力？（2）方程是刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式是刻画现实世界数量之间的不等关系，函数是刻画现实世界数量之间的变化关系．当函数中的一个变量的值确定时，可以利用方程确定另一个变量的值；当已知函数中的某一个变量取值范围确定时，可以利用不等式（组）确定另一个变量的范围．（3）学生对于一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的知识并不陌生，但没有人会将这三者联系起来，在解决问题的过程中不能转换，通过解不等式能够解决的问题也从不去想还能利用函数图象也能解决。