十年高考数学真题分类解析 第10章 排列、组合、二项式定理和概率、统计

20十年高考分类解析与应试策略数学第十章排列、组合、二项式定理和概率、统计●考点阐释本章从内容到方法都是比较独特的，是进一步学习概率论的基础知识.其中分类计数原理和分步计数原理是本章的基础，它是学习排列、组合、二项式定理和计算事件的概率的预备知识.在对应用题的考查中，经常要运用分类计数原理或分步计数原理对问题进行分类或分步分析求解，如何灵活利用这两个原理对问题进行分类或分步往往是解应用题的关键.从两个原理上，完成一件事的“分类”和“分步”是有区别的，因此在应用上，要注意将两个原理区分开.排列、组合也是本章的两个主要概念.定义中从n个不同元素中，任取M（M≤n）个元素“按一定的顺序排成一列”与不管怎样的顺序“并成一组”是有本质区别的.只有准确、全面把握这两个概念，才能正确区分是排列问题，还是组合问题.具体解决手段：只要取出2个元素交换看结果是否有变化.二项式定理中，公式一般都能记住，但与其相关的概念如：二项式系数、系数、常数项、项数等，学生易混，须在平常加以对比分析，对通项公式重点训练.应用上要注意：①它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项随之确定.②公式表示的是第r+1项.③公式中a、b的位置不能颠倒，它们的指数和为n.④r的取值从0到n，共n+1个.古典概型是学习概率与统计的起点，而掌握古典概型的前提是能熟练掌握排列组合的基本知识.熟练掌握五种事件的概率以及抽样方法、总体分布的估计、期望和方差.●试题类编一、选择题1.（2003京春理，9）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A.42B.30C.20D.122.（2003京春文，10）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）A.6B.12C.15D.303.（2002京皖春理，6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作.若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A.280种B.240种C.180种D.96种4.（2002京皖春文，6）若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（）A.180种B.360种C.15种D.30种5.（2002京皖春理，10）对于二项式（x1+x3）n（n∈N*），四位同学作出了四种判断：①存在n∈N*，展开式中有常数项②对任意n∈N*，展开式中没有常数项③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项④存在n∈N*，展开式中有x的一次项上述判断中正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.①④6.（2002京皖春文，10）在（x1+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是（）20A.20，20B.15，20C.20，15D.15，157.（2002全国文，12、理，11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A.8种B.12种C.16种D.20种8.（2002北京文，9）5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（）A.480B.240C.120D.969.（2002北京理，9）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（）A.4448412CCC种B.34448412CCC种C.3348412ACC种D.334448412ACCC种10.（2001京皖春，3）1222CClimnnnnn等于（）A.0B.2C.21D.4111.（2001天津理，9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种12.（2000京皖春，8）从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“ｑu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A.120个B.480个C.720个D.840个13.（1999全国理，8）若（2x＋3）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋ax4，则（a0＋a2＋a4）2－（a1＋a3）2的值为（）A.1B.－1C.0D.214.（1999全国，14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A.5种B.6种C.7种D.8种15.（1998全国理，11）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有（）A.90种B.180种C.270种D.540种16.（1997全国理，15）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A.150种B.147种C.144种D.141种17.（1997全国文）四面体的一个顶点为A，从其他顶点与棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有（）A.30种B.33种C.36种D.39种18.（1996全国文）6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）A.720种B.360种C.240种D.120种2019.（1995全国文15，理13）用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.24个B.30个C.40个D.60个20.（1995全国，6）在（1－x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A.－297B.－252C.297D.20721.（1994全国，10）有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（）A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种22.（1994上海，18）计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）A.5544AA种B.554435AAA种C.554413AAA种D.554422AAA种二、填空题23.（2003上海春，9）8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_____场比赛.24.（2002上海7）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分.若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是_____.（结果用数值表示）25.（2002上海春，7）六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是_____.26.（2002上海春，5）若在（xx15）n的展开式中，第4项是常数项，则n=.27.（2002全国理，16）（x2+1）（x－2）7的展开式中x3项的系数是.28.（2002上海文，9）某工程由下列工序组成，则工程总时数为天.29.（2002天津文，15）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）：其中产量比较稳定的小麦品种是_____.30.（2001上海，7）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种种．（结果用数值表示）31.（2001全国，16）圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.32．（2001上海理，8）在代数式（4x2－2x－5）（1＋21x）5的展开式中，常数项为．2033.（2001全国文，13）（21x＋1）10的二项展开式中x3的系数为.34.（2001上海春）在大小相同的6个球中，2个红球，4个白球.若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_____.（结果用分数表示）35.（2001广东河南，13）已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有种可能（用数字作答）.36.（2001江西、山西、天津理）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_____.（用数字作答）37.（2001上海文）利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是_____.38.（2000上海春，4）若（x+a）5的展开式中的第四项是10a2（a为大于零的常数），则x=_____.39.（2000上海春，10）有n（n∈N*）件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n=_____.40.（2000京皖春理，17）103)1(xx展开式中的常数项是_____.41.（2000全国文、理，3）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种（用数字作答）.42.（2000年上海，9）在二项式（x－1）11的展开式中，系数最小的项的系数为.（结果用数值表示）43.（2000上海，10）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3.现任取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是.44.（2000两省一市理，13）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品数以ξ的概率分布是45.（1999全国，16）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_____种（用数字作答）.46.（1999上海理，3）在（x3+22x）5展开式中，x5项的系数为.47.（1999上海理，11）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是.48.（1998全国理，17）（x+2）10（x2－1）的展开式中x10的系数为_____（用数字作答）.2049.（1998上海，9）设n是一个自然数，（1＋nx）n的展开式中x3的系数为161，则n=_____.50.（1997全国，16）已知（2xxa）9的展开式中x3的系数为49，常数a的值为_____.51.（1997上海，11）若（3x+1）n（n∈N*）的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2的系数是_____.52.（1997上海，16）从集合｛0、1、2、3、5、7、11｝中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得经过坐标原点的直线有_____条（结果用数值表示）.53.（1996全国，17）正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有_____个（用数字作答）.54.（1996上海，17）有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有_____种（结果用数字表示）.55.（1996上海理，14）在（1+x）6（1－x）4的展开式中，x3的系数是_____（结果用数值表示）.56.（1995上海，13）若（x+1）n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1（n∈N*），且a∶b＝3∶1，那么n=_____.57.（1995上海，19）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取法有_____种.（结果用数值表示）.58.（1995全国，20）四个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_____种.（用数字作答）59.（1994全国，16）在